Введение в теорию случайных процессов, изд. 2
| Автор(ы): | Гихман И. И., Скороход А. В.
02.12.2015
|
| Год изд.: | 1977 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов-нематематиков, желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов. Второе издание книги существенно переработано. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [10] Глава I. Случайные процессы в широком смысле [11] § 1. Определения [11] § 2. Гауссовы случайные функции [22] § 3. Процессы с независимыми приращениями [31] § 4. Марковские процессы в широком смысле [42] § 5. Процессы, стационарные в широком смысле [71] Глава II. Аксиоматика теории вероятностей [88] § 1. Аксиомы теории вероятностей и основные определения [88] § 2. Построение вероятностных пространств [105] § 3. Условные вероятности [114] § 4. Независимость [124] Глава III. Случайные последовательности [132] § 1. Мартингалы [132] § 2. Ряды независимых случайных величин [146] § 3. Эргодические теоремы [151] § 4. Процесс восстановления [163] § 5. Цепи Маркова [178] § 6. Цепи Маркова со счетным числом состояний [191] Глава IV. Случайные функции [214] § 1. Определение случайной функции [220] § 2. Сепарабельные случайные функции [220] § 3. Измеримые случайные функции [225] § 4. Критерии отсутствия разрывов второго рода [228] § 5. Непрерывные процессы [233] § 6. Субмартингалы непрерывного аргумента [243] Глава V. Линейные преобразования случайных процессов [247] § 1. Гильбертовы случайные функции [247] § 2. Стохастические меры и интегралы [259] § 3. Интегральные представления случайных функций [269] § 4. Линейные преобразования [274] § 5. Физически осуществимые фильтры [284] § 6. Прогноз и фильтрация стационарных процессов [297] Глава VI. Процессы с независимыми приращениями [314] § 1. Случайные блуждания на прямой [314] § 2. Скачкообразный процесс с независимыми приращениями. Обобщенный процесс Пуассона [329] § 3. Непрерывные процессы. Винеровский процесс [344] § 4. Строение общих процессов с независимыми приращениями [355] § 5. Свойства выборочных функций [369] Глава VII. Скачкообразные марковские процессы [383] § 1. Общее определение марковского процесса [383] § 2. Общие скачкообразные марковские процессы [395] § 3. Однородные процессы со счетным множеством состояний [406] § 4. Процесс рождения и гибели [422] § 5. Ветвящиеся процессы [431] Глава VIII. Диффузионные процессы [449] § 1. Стохастический интеграл Ито [451] § 2. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений [469] § 3. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по начальным данным [481] § 4. Метод дифференциальных уравнений [488] § 5. Граничные задачи для диффузионных процессов [493] § 6. Абсолютная непрерывность мер, отвечающих диффузионным процессам [501] Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов [514] § 1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве [515] § 2. Предельные теоремы для непрерывных процессов [521] § 3. Сходимость сумм независимых случайных величин к процессу броуновского движения [525] § 4. Сходимость последовательностей цепей Маркова к диффузионному процессу [527] § 5. Пространство функций без разрывов второго рода [539] § 6. Сходимость сумм одинаково распределенных независимых случайных величин к однородному процессу с независимыми приращениями [547] Примечания [553] Литература [559] Обозначения [565] Предметный указатель [566] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6186536 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
254
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |