Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, изд. 9
| Автор(ы): | Кочин Н. Е.
25.05.2015
|
| Год изд.: | 1965 |
| Издание: | 9 |
| Описание: | Настоящее пособие имеет своей целью дать изучающим его, главный образом студентам вузов и втузов, необходимые сведения по векторному исчислению для того, чтобы можно было в дальнейшем изучать векторным способом другие дисциплины, как, например, теоретическую механику, гидромеханику, теорию электричества. Курс снабжен большим количеством задач геометрического и элементарно-механического характера, помогающих лучшему усвоению понятий и методов векторного исчисления. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Из предисловия ко второму изделию [3] Предисловие к четвертому изданию [3] Предисловие к пятому и шестому изданиям [3] Глава I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. § 1. Определение скаляра и вектора. Равенство векторов [5] § 2. Сложение, вычитание и разложение векторов. Умножение векторов на скаляр. Единичные векторы [8] § 3. Проекция вектора на какое-либо направление. Координаты вектора. Правая и левая системы координат. Аналитическое выражение равенства, сложения и вычитания векторов [23] § 4. Преобразование координат. Преобразование составляющих вектора при переходе от одной системы координат к другой [28] § 5. Скалярное или внутреннее произведение двух векторов. Его свойства [35] § 6. Векторное, или внешнее, произведение двух векторов. Изображение площадей векторами. Вектор замкнутой поверхности. Свойства векторного произведения. Полярные и аксиальные векторы. Приложения к статике и кинематике [44] § 7. Произведения трех векторов. Их свойства [59] § 8. Векторные уравнения [67] Глава II. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. § 9. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу. Формулы дифференцирования. Интегрирование по скалярному аргументу [77] § 10. Дифференцирование вектора, отнесенного к подвижной системе координат [98] § 11. Функции от векторного аргумента. Скалярное и векторное поле. Поверхности уровня. Векторные линии [101] § 12. Градиент. Его свойства. Линейный интеграл. Потенциал [103] § 13. Производная вектора по направлению. Градиент одного вектора по другому [124] § 14. Поток вектора через поверхность. Расхождение вектора. Его аналитическое выражение. Теорема Гаусса. Источники [130] § 15. Оператор Гамильтона. Некоторые применения [148] § 16. Циркуляция вектора вдоль контура. Вихрь вектора. Его составляющие. Теорема Стокса [164] § 17. Некоторые формулы с дифференциальными операциями. Дифференциальные операции второго порядка. Применения [174] § 18. Криволинейные координаты [194] § 19. Определение вектора по его вихрю и расхождению [209] § 20. Различные векторные поля. Поверхностные расхождение и вихрь [240] § 21. Переменные поля в сплошной среде [256] Глава III. АФИННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ТЕНЗОРЫ. § 22. Понятие афинного ортогонального тензора. Примеры тензоров [284] § 23. Сложение и разложение тензоров [291] § 24. Умножение тензора на вектор [295] § 25. Произведение тензоров [307] § 26. Симметричные тензоры. Тензорный эллипсоид [317] § 27. Главные оси тензора. Главные значения тензора. Инварианты тензора [320] § 28. Дифференцирование тензора по скалярному аргументу [325] § 29. Расхождение тензора. Применение и теории упругости [336] Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТЕНЗОРОВ. § 30. Общее определение вектора и тензора [345] § 31. Тензорная алгебра [356] § 32. Фундаментальный тензор [382] § 33. Дифференциальные уравнения геодезических линий. Символы Кристоффеля и их свойства [376] § 34. Тензорная производная вектора и тензора [384] § 35. Параллельный перенос вектора [392] § 36. Некоторые применения [401] § 37. Тензор Римана-Кристоффеля [412] Предметный указатель [420] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 6507465 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
320
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |