Условные Марковские процессы и их применение к теории оптимального управления

Автор(ы):	Стратонович Р. 25.02.2016
Год изд.:	1965
Описание:	Книга является первой монографией, посвященной теории условных марковских процессов. Данная теория относится к новому разделу математической статистики и находит многочисленные применения в теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории обнаружения процессов при неполном их наблюдении, статистической теории оптимального управления и .др. В книге систематически излагается ряд оригинальных результатов автора как по общей теории, так и (в меньшей степени) по решению отдельных задач. Книга написана как математическая монография с привлечением понятий и аппарата современной теории вероятностей и рассчитана в первую очередь на специалистов в этой области.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [3] Часть I НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ Глава 1. Сходимость немарковского процесса к марковскому [9] § 1.1. Постановка вопроса [9] § 1.2. Основная теорема [14] § 1.3. Примеры [25] Глава 2. Новая форма записи стохастических интегралов и уравнений [28] § 2.1. Симметризованный стохастический интеграл и его связь с интегралом Ито [29] § 2.2. Стохастические уравнения [37] § 2.3. Инвариантная запись уравнений Колмогорова [41] § 2.4. Стохастические линейные операторы [43] Глава 3. Марковская система мер и инфинитезимальные операторы [46] § 3.1. Операторы, соответствующие марковской системе мер [47] § 3.2. Одна теорема о замене системы мер [58] § 3.3. Переход к специальному случаю [61] § 3.4. Диффузионные операторы и статистика приращений [69] Глава 4. Абсолютная непрерывность диффузионных марковских мер и производные в функциональном пространстве [77] § 4.1. Некоторые леммы для мер с вырожденной матрицей дисперсий [78] § 4.2. Обозначения D-алгебр в функциональном пространстве [81] § 4.3. Производная Радона—Никодима для диффузионного процесса [86] § 4.4. Производная в функциональном пространстве при частичном усреднении диффузионного процесса [90] Часть II ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ ПРОЦЕССОВ МАРКОВА Глава 5. Некоторые общие результаты для процессов в произвольном фазовом пространстве [96] § 5.1. Постановка вопроса и первые теоремы [96] § 5.2. Некоторые теоремы для процессов с информационной непрерывностью [99] § 5.3. Введение основной апостериорной меры [104] § 5.4. Другой способ введения основной апостериорной меры [107] § 5.5. Апостериорные меры, соответствующие начальному распределению [110] § 5.6. Некоторые общие свойства апостериорных мер [115] Глава 6. Скачкообразные изменения наблюдаемого диффузионного процесса [121] § 6.1. Марковский процесс с m состояниями [121] § 6.2. Несколько диффузионных процессов и марковские переходы между ними [127] § 6.3. Апостериорные инфинитезимальные операторы [130] § 6.4. Вторичный апостериорный оператор [136] § 6.5. Пример. Процесс с двумя состояниями [137] Глава 7. Неполное наблюдение многомерного диффузионного процесса [141] § 7.1. Постановка вопроса и основные результаты [141] § 7.2. Некоторые обобщения [148] § 7.3. Два примера [150] Часть III ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ К ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 8. Некоторые общие результаты теории оптимального управления [155] § 8.1. Общая постановка задачи. Функция рисков в измеримом пространстве [158] § 8.2. Случай ступенчатого индекса. Оптимальные условные риски [164] § 8.3. Оптимальные решения [170] § 8.4. Полугруппа преобразований, соответствующая решению. Регулярность [175] § 8.5. Достаточные координаты [179] § 8.6. Преобразования функций от достаточных координат. Уравнение альтернатив [182] § 8.7. Случай марковского основного процесса [188] § 8.8. Обобщение на теорию игр [194] Глава 9. Оптимальная нелинейная фильтрация [198] § 9.1. Постановка задачи [201] § 9.2. Уравнения и блок-схема оптимальной нелинейной фильтрации [204] § 9.3. Пример апостериорного процесса с бесконечным числом состояний [207] § 9.4. Другие примеры процессов с бесконечным числом состояний [211] § 9.5. Переход к линейной фильтрации [214] § 9.6. Сравнение эффективности линейной и нелинейной фильтрации для одного примера [218] Глава 10. Задачи на оптимальное прекращение процесса [224] § 10.1. Постановка задачи. Функция штрафов [225] § 10.2. Достаточные координаты и условные риски [227] § 10.3. Переход к непрерывному индексу. Дифференциальное уравнение для рисков [229] § 10.4. Одномерный случай [234] § 10.5. Оптимальные решающие функции [238] § 10.6. Пример. Остановка марковского процесса с двумя состояниями [240] Глава 11. Выбор оптимального наблюдения и оптимального управления процессом [246] § 11.1. Задачи на оптимальное наблюдение [247] § 11.2 Задачи на оптимальное управление марковским процессом с двумя состояниями [257] § 11.3. Другая задача на оптимальное управление. Слежение за блуждающей точкой [263] § 11.4. Увеличение числа достаточных координат [269] Приложение 1. Условные меры и математические ожидания ненормированных мер [280] Приложение 2. Условная минимизация [282] Дополнение. Решение некоторых задач математической статистики и последовательного анализа [290] Литература [313]
Формат:	djvu
Размер:	3149377 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	318


Открыть:	Ссылка (RU)