Уравнения математической физики
Автор(ы): | Араманович И. Г., Левин В. И.
04.01.2023
|
Год изд.: | 1964 |
Описание: | «Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Это объясняется тем, что почти все книги, существующие в этой области, либо опираются на слишком большой объем математических знаний, либо написаны столь сжато и развивают математический аппарат столь далеко, что оказываются недоступными для указанного выше круга возможных читателей настоящей книги…» |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [7]Введение [9] 1. Дифференциальные уравнения с частными производными [9] 2. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений [14] 3. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах [20] ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ § 1. Уравнение колебаний струны [24] 4. Вывод уравнения колебаний струны [24] 5. Постановка начальных и краевых условий [30] § 2. Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера [33] 6. Бесконечная струна. Формула Даламбера [33] 7. Распространение волн отклонения [37] 8. Распространение волн импульса [46] 9. Полубесконечная струна [51] § 3. Метод Фурье [54] 10. Метод Фурье [54] 11. Стоячие волны [62] 12. Примеры [64] § 4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением [71] 13. Вынужденные колебания струны [71] 14. Колебания струны в среде с сопротивлением [77] § 5. Продольные колебания стержня [80] 15. Постановка задачи и метод решения [80] 16. Примеры [87] § 6. Крутильные колебания вала [91] 17. Уравнение крутильных колебаний [91] 18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце [94] § 7. Электрические колебания в длинных однородных линиях [99] 19. Телеграфное уравнение [99] 20. Линия без потерь [103] 21. Линия без искажения [105] 22. Линии конечной длины [107] § 8. Уравнение колебаний мембраны [114] 23. Вывод уравнения колебаний мембраны [114] 24. Начальные и краевые условия [119] § 9. Колебания прямоугольной мембраны [120] 25. Собственные функции [120] 26. Стоячие волны прямоугольной мембраны [123] 27. Вторая часть метода Фурье. Двойные ряды Фурье [126] 28. Стоячие волны с одинаковой частотой [128] § 10. Уравнение и функции Бесселя [130] 29. Уравнение Бесселя [130] 30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка [134] 31. Функции Бесселя первого порядка [136] § 11. Колебания круглой мембраны [139] 32. Круглая мембрана [139] 33.. Стоячие волны круглой мембраны [143] ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ § 12. Уравнение линейной теплопроводности [145] 34. Вывод уравнения линейной теплопроводности [145] 35. Начальное и краевые условия [148] 36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность [151] § 13. Теплопроводность в бесконечном стержне [153] 37. Метод Фурье для бесконечного стержня [153] 38. Преобразование решения уравнения теплопроводности [159] 39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл [162] 40. Примеры [168] § 14. Теплопроводность в конечном стержне [173] 41. Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье [173] 42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов [177] 43. Общий случай краевых условий [183] 44. Примеры [186] § 15. Теплопроводность в полубесконечном стержне [196] 45. Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня [196] 46. Примеры [200] § 16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности [202] 47. Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае [202] 48. Начальное и краевые условия [207] 49. Распространение тепла в однородном цилиндре [210] 50. Распространение тепла в однородном шаре [214] § 17. Задачи диффузии [216] 51. Уравнение диффузии [216] 52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени [219] 53. Примеры [223] ГЛАВА III. УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА § 18. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина [226] 54. Постановка краевых задач [226] 65. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай) [230] 56. Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай) [236] 57. Задача Неймана [240] § 19. Решение задачи Дирихле для шара и полупространства [242] 58. Сопряженные точки [242] 59. Задача Дирихле для шара [244] 60. Задача Дирихле для внешности шара [252] 61. Задача Дирихле для полупространства [253] § 20. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости [258] 62. Задача Дирихле для круга [258] 63. Задача Дирихле для внешности круга [264] 64. Задача Дирихле для полуплоскости [264] § 21. Метод Фурье для уравнения Лапласа [267] 65. Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга [267] 66. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандра [271] 67. Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра [278] Заключение [282] 68. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка [282] 69. Корректность постановки задач математической физики [284] Литература [287] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 10357118 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 280 |
Открыть: | Ссылка (RU) |