Уравнения математической физики, изд. 2
| Автор(ы): | Бицадзе А. В.
14.08.2015
|
| Год изд.: | 1982 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | В предлагаемом новом издании наряду с традиционными разделами теории линейных уравнений в частных производных, изложенными в первом издании, внимание уделено вопросам локальной разрешимости классических задач для некоторых классов нелинейных уравнений в частных производных и построению точных решений в отдельных частных случаях нелинейных уравнений и систем. Книга рассчитана на студентов вузов, преподавателей и специалистов научно-технического профиля, интересующихся математическим моделированием и численным экспериментом. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [11] § 1. Вводные понятия и определения [11] § 2. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными [17] § 3. Простейшие примеры трех основных типов уравнений с частными производными второго порядка [22] § 4. Понятие интегрального уравнения [30] § 5. Упрощенные математические модели некоторых явлений, изучаемых в физике и технике [33] Глава I. Уравнения эллиптического типа [41] § 1. Основные свойства гармонических функций [41] § 2. Понятие функции Грина и решение задачи Дирихле для шара и полупространства [47] § 3. Потенциал объемных масс [57] § 4. Потенциалы двойного и простого слоя [64] § 5. Некоторые сведения из общей теории линейных эллиптических уравнений второго порядка [74] Глава II. Система Коши—Римана. Элементы теории аналитических функций [83] § 1. Понятие аналитической функции комплексного переменного [83] § 2. Комплексное интегрирование [100] § 3. Важнейшие следствия, вытекающие из интегральной формулы Коши [110] § 4. Аналитическое продолжение [127] § 5. Формулы для предельных значений интеграла типа Коши и некоторые их приложения [130] § 6. Функции нескольких переменных [142] Глава III. Уравнения гиперболического типа [154] § 1. Волновое уравнение [154] § 2. Неоднородное волновое уравнение [160] § 3. Задачи, корректно поставленные для гиперболических уравнений [162] § 4. Общее линейное уравнение второго порядка гиперболического типа с двумя независимыми переменными [169] Глава IV. Уравнения параболического типа [175] 5 1. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача [175] § 2. Задача Коши-Дирихле [179] § 3. О характере гладкости решений уравнений с частными производными [183] Глава V. Интегральные уравнения [185] § 1. Метод последовательных приближений решения интегральных уравнений [185] § 2. Теоремы Фредгольма [169] § 3. Применения теории линейных интегральных уравнений второго рода [201] § 4. Сингулярные интегральные уравнения [209] Глава VI. Методы, наиболее часто применяемые на практике при решении уравнений с частными производными [217] § 1. Метод разделения переменных [217] § 2. Метод интегральных преобразований [235] § 3. Метод конечных разностей [252] § 4. Асимптотическое разложение [256] § 5. Понятие о вариационных методах [267] § 6. Построение приближенного решения задачи Дирихле для гармонических функций в круге [275] Глава VII. Нелинейные уравнения в частных производных [280] § 1. Уравнения Коши—Ковалевской [280] § 2. Нелинейные гиперболические и эллиптические уравнения второго порядка [292] § 3. Некоторые классы нелинейных уравнений в частных производных [304] Предметный указатель [330] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2512237 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
348
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |