Уравнения в частных производных математической физики
| Автор(ы): | Кошляков Н. С. и др.
15.02.2014
|
| Год изд.: | 1970 |
| Описание: | В пособии рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и метод интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах. Для пособия характерно подробное изложение ряда конкретных физических и технических задач, приводящих к уравнениям в частных производных второго порядка, наряду с большим вниманием, уделяемым теории. Книга «Уравнения в частных производных математической физики» предназначена в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов университетов и технических вузов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Вывод основных уравнений математической физики § 1. Уравнение колебаний струны [12] § 2. Уравнение колебаний мембраны [16] § 3. Уравнения гидродинамики и звуковых волн [18] § 4. Уравнение распространения тепла в изотропном твердом теле [24] § 5. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа [28] Глава II. Классификация уравнений второго порядка § 1. Типы уравнений второго порядка [29] § 2. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами [30] § 3. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными [32] Глава III. Уравнения первого порядка § 1. Квазилинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными [40] § 2 Нелинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными [44] § 3. Нелинейные дифференциальные уравнения с n независимыми переменными [51] ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. Дифференциальные уравнения гиперболического типа Глава IV. Применение метода характеристик к изучению малых колебаний струны § 1. Уравнение колебаний струны. Решение Даламбера [54] § 2. Понятие об обобщенных решениях [62] Глава V. Продольные колебания стержня § 1. Дифференциальное уравнение продольных колебаний однородного стержня постоянного сечения. Начальные и граничные условия [64] § 2. Колебания стержня с одним закрепленным концом [66] § 3. Продольный удар груза по стержню [70] Глава VI. Уравнения гиперболического типа с двумя независимыми переменными § 1. Задача Коши [75] § 2. Задача Гурса [79] § 3. Метод Римана [80] § 4. Примеры на приложение метода Римана [83] Глава VII. Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях § 1. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний [88] § 2. Телеграфное уравнение [90] § 3. Интегрирование телеграфного уравнения по методу Римана [90] § 4. Электрические колебания в бесконечном проводе [93] § 5. Колебания в линии, свободной от искажения [95] § 6. Граничные условия для провода конечной длины [97] Глава VIII. Волновое уравнение § 1 Формула Пуассона [98] § 2. Цилиндрические волны [101] § 3. Непрерывная зависимость решения от начальных данных [103] § 4. Теорема единственности [103] § 5. Неоднородное волновое уравнение [105] § 6. Точечный источник [108] Глава IX. Некоторые общие вопросы теории дифференциальных уравнений гиперболического типа § 1. Задача Коши. Характеристики [109] § 2. Бихарактеристики [113] § 3. Слабый разрыв. Фронт волны [114] § 4. Распространение разрывов по лучам [117] Глава X. Применение метода Фурье к изучению свободных колебаний струн и стержней § 1. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны [119] § 2. Колебание защепленной струны [125] § 3. Колебания струны под действием удара [126] § 4. Продольные колебания стержня [126] § 5. Общая схема метода Фурье [129] Глава XI Вынужденные колебания струн и стержней § 1. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах [136] § 2. Вынужденные колебания тяжелого стержня [140] § 3. Вынужденные колебания струны с подвижными концами [142] § 4. Единственность решения смешанной задачи [145] Глава XII. Крутильные колебания однородного стержня § 1. Дифференциальное уравнение крутильных колебаний цилиндрического стержня [147] § 2. Колебания стержня с одним прикрепленным диском [150] Глава XIII. Функции Бесселя § 1. Уравнение Бесселя [150] § 2. Некоторые частные случаи функций Бесселя [160] § 3. Ортогональность функций Бесселя и их корни [162] § 4. Разложение произвольной функции в ряд по функциям Бесселя [167] § 5. Некоторые интегральные представления функций Бесселя [169] § 6. Функции Ханкеля [172] § 7. Функции Бесселя мнимого аргумента [173] Глава XIV. Малые колебания нити, подвешенной за один конец § 1. Свободные колебания подвешенной нити [176] § 2. Вынужденные колебания подвешенной нити [180] Глава XV. Малые радиальные колебания газа § 1. Радиальные колебания газа в сфере [184] § 2. Радиальные колебания газа в неограниченной цилиндрической трубке [191] Глава XVI. Полиномы Лежандра § 1. Дифференциальное уравнение Лежандра [195] § 2. Ортогональность полиномов Лежандра и их норма [198] § 3. Некоторые свойства полиномов Лежандра [200] § 4. Интегральные представления полиномов Лежандра [201] § 5. Производящая функция [203] § 6. Рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра и их производными [204] § 7. Функция Лежандра второго рода [205] § 8. Малые колебания вращающейся струны [205] Глава XVII. Применение метода Фурье к исследованию малых колебаний прямоугольной и круглой мембраны § 1. Свободные колебания прямоугольной мембраны [210] § 2. Свободные колебания круглой мембраны [214] § 3. Метод Фурье в многомерном случае [219] ЧАСТЬ ВТОРАЯ. Дифференциальные уравнения эллиптического типа Глава XVIII. Интегральные формулы, применяемые в теории дифференциальных уравнений эллиптического типа § 1. Определения и обозначения [224] § 2. Формулы Остроградского — Гаусса и Грина [227] § 3*. Преобразование формулы Грина [231] § 4*. Функции Леви [232] § 5*. Формула Грина — Стокса [234] § 6*. Формула Грина — Стокса в случае двух измерений [238] § 7. Представление некоторых дифференциальных выражений в ортогональных системах координат [239] Глава XIX. Уравнения Лапласа и Пуассона § 1. Уравнения Лапласа и Пуассона. Примеры задач, приводящих к уравнению Лапласа [248] § 2. Граничные задачи [254] § 3. Гармонические функции [257] § 4. Единственность решений граничных задач [263] § 5. Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Основная формула теории гармонических функций [268] § 6. Формула Пуассона. Решение задачи Дирихле для шара [273] § 7. Функция Грина [277] § 8. Гармонические функции на плоскости [282] Глава XX. Теория потенциала § 1. Ньютоновский потенциал [287] § 2. Потенциалы разных порядков [289] § 3. Мультиполи [292] § 4. Разложение потенциала по мультиполям. Сферические функции [295] § 5. Потенциалы простого и двойного слоя [299] § 6*. Поверхности Ляпунова [300] § 7*. Сходимость и непрерывная зависимость несобственных интегралов от параметров [303] § 8*. Поведение потенциала простого слоя и его нормальных производных при пересечении слоя [305] § 9*. Тангенциальные производные потенциала простого слоя и производные по любому направлению [309] § 10*. Поведение потенциала двойного слоя при пересечении слоя [311] § 11. Уровенные распределения [312] § 12. Энергия гравитационного поля. Задача Гаусса [315] § 13. Поле тяжести. Теорема Стокса [319] § 14. Логарифмический потенциал [323] Глава XXI. Сферические функции § 1. Построение системы линейно-независимых сферических функций [328] § 2. Ортогональность сферических функций [332] § 3. Разложение по сферическим функциям [335] § 4. Применение сферических функций для решения граничных задач [338] § 5. Функция Грина задачи Дирихле для шара [341] § 6. Функция Грина задачи Неймана для шара [343] Глава XXII. Приложение теории сферических функций к решению задач математической физики § 1. Электростатический потенциал проводящего шара, разделенного слоем диэлектрика на два полушария [346] § 2. Задача о стационарном распределении температуры в шаре [348] § 3. Задача о распределении электричества на индуктивно заряженном шаре [350] § 4. Обтекание шара потоком несжимаемой жидкости [355] Глава XXIII*. Гравитационные волны на поверхности жидкости § 1. Постановка проблемы [358] § 2. Двумерные волны в бассейне ограниченной глубины [361] § 3. Кольцевые волны [368] § 4. Метод стационарной фазы [371] Глава XXIV. Уравнение Гельмгольца § 1. Связь уравнения Гельмгольца с некоторыми уравнениями гиперболического и параболического типов [375] § 2. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в ограниченной области [378] § 3. Собственные числа и собственные функции граничной задачи общего вида. Разложения по собственным функциям [384] § 4. Разделение переменных в уравнении Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах [389] § 5. Сферически симметричные решения уравнения Гельмгольца в бесконечной области [394] § 6. Интегральные формулы [401] § 7. Разложения в ряды по частным решениям уравнения Гельмгольца в бесконечной области [407] § 8*. Вопросы единственности решений внешних граничных задач для уравнения Гельмгольца [409] Глава XXV. Излучение и рассеяние звука § 1. Основные зависимости для звуковых полей [413] § 2. Звуковое поле вибрирующего цилиндра [415] § 3. Звуковое поле пульсирующего шара. Точечный источник [418] § 4. Излучение из отверстия в плоском экране [420] § 5. Звуковое поле при произвольном колебании поверхности шара [422] § 6. Исследование поля шара при произвольном колебании его поверхности. Акустические или колебательные мультиполи [426] § 7. Рассеяние звука [432] Дополнение к части второй *. Сведения об уравнениях эллиптического типа общего вида § 1. Общий вид уравнения эллиптического типа [435] § 2. Основные граничные задачи [436] § 3. Сопряженные граничные задачи [438] § 4. Фундаментальные решения. Функция Грина [439] § 5. Теоремы единственности [441] § 6. Условия разрешимости граничных задач [443] ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. Уравнения параболического типа Глава XXVI. Постановка граничных задач. Теоремы единственности § 1. Первая граничная задача. Теорема о максимуме и минимуме [448] § 2. Задача Коши [450] Глава XXVII. Распространение тепла в бесконечном стержне § 1. Распространение тепла в неограниченном стержне [451] § 2. Распространение тепла в полуограниченном стержне [459] Глава XXVIII. Применение метода Фурье к решению граничных задач § 1. Распространение тепла в ограниченном стержне [463] § 2. Неоднородное уравнение теплопроводности [471] § 3. Распространение тепла в бесконечном цилиндре [473] § 4. Распространение тепла в цилиндре конечных размеров [476] § 5. Распространение тепла в однородном шаре [478] § 6. Распространение тепла в прямоугольной пластинке [485] ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ Дополнительные сведения Глава XXIX. Уравнения электромагнитного поля § 1. Векторные поля [488] § 2. Уравнения Лоренца — Максвелла [498] § 3. Уравнения Максвелла [501] § 4. Уравнения магнитной гидродинамики [508] § 5. Потенциалы электромагнитного поля [513] § 6. Периодические по времени электромагнитные поля [515] § 7. Условия на бесконечности и граничные условия [520] § 8. Представление электромагнитного поля с помощью двух скалярных функций [527] § 9. Теорема единственности [530] Глава XXX. Направляемые электромагнитные волны § 1. Поперечно-электрические, поперечно-магнитные и поперечно-электромагнитные волны [535] § 2. Волны между идеально проводящими плоскостями, разделенные диэлектриком [536] § 3. Дальнейшее рассмотрение направляемых волн [542] § 4. ТМ-волны в волноводе круглого сечения [550] § 5. ТЕ-волны в волноводе круглого сечения [552] § 6. Волны в коаксиальном кабеле [553] § 7. Волны в диэлектрическом стержне [555] Глава XXXI. Электромагнитные рупоры и резонаторы § 1. Секториальный рупор и секториальный резонатор [561] § 2. Сферический резонатор [566] Глава XXXII. Разложение по собственным функциям задачи Штурма—Лиувилля § 1. Введение [568] § 2. Задача Штурма — Лиувилля [568] § 3. Функция Грина [571] § 4. Экстремальные свойства собственных функций [572] § 5. Разложение по собственным функциям задачи Штурма — Лиувилля на конечном интервале [577] § 6. Сингулярная задача Штурма — Лиувилля [582] § 7. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма — Лиувилля на полубесконечном интервале [586] § 8. Вычисление спектральной функции (полубесконечный интервал) [590] § 9. Разложение по собственным функциям сингулярной задачи Штурма — Лиувилля на интервале, бесконечном в обе стороны [593] § 10. Разложение по бесселевым функциям [596] Глава XXXIII. Применение интегральных преобразований для решения задач математической физики § 1. Введение [609] § 2. Условия, обеспечивающие возможность интегрального преобразования [611] § 3. Интегральные преобразования в конечных пределах [616] § 4. Интегральные преобразования с бесконечными пределами (общий случай) [620] § 5. Некоторые часто применяемые преобразования с бесконечными пределами [626] Глава XXXIV. Примеры применения конечных интегральных преобразований § 1. Колебания тяжелой нити [631] § 2. Колебания мембраны [634] § 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне [637] § 4. Распространение тепла в круглой трубе [641] § 5 Поток тепла в шаре [643] § 6. Стационарный поток тепла в параллелепипеде [647] Глава XXXV. Примеры применения интегральных преобразований с бесконечными пределами § 1. Задача о колебаниях бесконечной струны [650] § 2. Линейный поток тепла в полуограниченном стержне [652] § 3. Распределение тепла в цилиндрическом стержне, поверхность которого поддерживается при двух различных температурах [654] § 4. Установившееся тепловое состояние бесконечного клина [658] Глава XXXVI. Излучение электромагнитных колебаний § 1. Введение [661] § 2. Вертикальный излучатель в однородной среде над идеально проводящей плоскостью [663] § 3. Вертикальный излучатель в однородной среде над средой с конечной электропроводностью [668] § 4. Магнитная антенна над средой с конечной электропроводностью [670] § 5. Поле произвольной системы излучателей [677] § 6. Горизонтальный излучатель над средой с конечной электропроводностью [680] Глава XXXVII. Движение вязкой жидкости § 1. Уравнения движения вязкой жидкости [686] § 2. Движение вязкой жидкости в полупространстве над вращающимся диском бесконечного радиуса [691] § 3. Движение вязкой жидкости в плоском диффузоре [693] Литература [698] Предметный указатель [701] Некоторые обозначения [708] Николай Сергеевич Кошляков (краткий биографический очерк) [709] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 14194357 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
335
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |