Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы, изд. 3

Автор(ы):Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А.
12.08.2024
Год изд.:1987
Издание:3
Описание: Содержит обзор понятий, методов и направлений современной теории вероятностей. Представлены все основные разделы. Изложение ведется на высоком уровне строгости. Предназначен для использования математиками смежных (в том числе прикладных) специальностей. Для первоначального знакомства с понятиями теории вероятностей не рекомендуется. Для научных работников в области математики, в том числе прикладной математики, а также для студентов старших курсов и аспирантов.
Оглавление:
Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к третьему изданию [6]
Из предисловия ко второму изданию [6]
Глава I. Основные понятия элементарной теории вероятностей [7]
  §1. Опыт с равновероятными исходами [7]
    1. Опыт с конечным числом равновероятных исходов [7]
    2. Некоторые комбинаторные формулы [9]
    3. «Геометрические» вероятности [12]
  §2. Пространство элементарных событий и закон сложения вероятностей [15]
    1. Комбинация событий [15]
    2. Пространство элементарных событий [16]
    3. Закон сложения вероятностей [18]
  §3. Связь различных событий [20]
    1. Условные вероятности [20]
    2. Независимые события [25]
    3. Количество информации [27]
  §4. Случайные величины [31]
    1. Случайные величины и их распределения вероятностей [31]
    2. Математическое ожидание, дисперсия и коэффициент корреляции [35]
    3. Целочисленные величины и производящие функции [39]
  §5. Некоторые распределения вероятностей [40]
    1. Распределения вероятностей, связанные с законом Пуассона [40]
    2. Распределения вероятностей, связанные с нормальным законом [43]
    3. Распределения вероятностей, связанные с испытаниями Бернулли [49]
    4. Некоторые распределения вероятностей, возникающие в схеме симметричного случайного блуждания и предельного процесса броуновского движения [53]
Глава II. Пространства и меры [58]
  §1. Некоторые сведения об измеримых и топологических пространствах [58]
    1. Измеримые и топологические пространства [58]
    2. Линейные пространства [68]
  §2. Распределения и меры [74]
    1. Меры в измеримых пространствах [74]
    2. Меры в топологических пространствах [78]
    3. Согласованные распределения [81]
  §3. Меры и интегралы [85]
    1. Интеграл и его свойства [85]
    2. Абстрактные меры и интегралы [95]
Глава III. Основания теории вероятностей [104]
  §1. Пространства элементарных событий. Распределения вероятностей и характеристические функции [104]
    1. Основные теоретико-вероятностные схемы [104]
    2. Связи различных событий и случайных величин [109]
    3. Случайные процессы и их распределения вероятностей [118]
  §2. Основные типы случайных процессов [123]
    1. Случайные процессы как кривые в гильбертовом пространстве [123]
    2. Гауссовские случайные процессы [131]
    3. Мартингалы и стохастические интегралы [136]
    4. Марковские случайные процессы [142]
    5. Однородные и стационарные случайные процессы [148]
Глава IV. Предельные теоремы теории вероятностей [152]
  §1. Распределения и их характеристические функции [152]
    1. Однозначность соответствия между распределениями и характеристическими функциями [152]
    2. Формулы обращения [154]
    3. Свойства распределений, выраженные в терминах характеристических функций [157]
  §2. Оценки близости распределений по близости их характеристических функций [162]
    1. Равномерные расстояния [162]
    2. Многомерный случай [164]
  §3. Моменты и семиинварианты [164]
    1. Формальные соотношения [164]
    2. Проблема моментов [167]
    3. Неравенства [168]
    4. Сходимость моментов [170]
  §4. Безгранично делимые распределения и их связь с предельными теоремами [171]
    1. Определение, связь о предельными теоремами [171]
    2. Свойства безгранично делимых законов [174]
  §5. Последовательности независимых случайных величин (общие свойства) [175]
  §6. Последовательности независимых случайных величин. Сходимость к нормальному закону [179]
    1. Условия сходимости [179]
    2. Уточнения [180]
    3. Биномиальное распределение [183]
    4. Многомерный случай [185]
  §7. Последовательности независимых случайных величин. Сходимость к устойчивым законам [186]
    1. Определение устойчивых законов и некоторые их свойства [186]
    2. Условия сходимости. Уточнения [188]
  §8. Локальные теоремы для решетчатых распределений [190]
    1. Асимптотическая равномерная распределенность [190]
    2. Целочисленные одинаково распределенные слагаемые [191]
  §9. Локальные теоремы для плотностей [192]
  §10. Вероятности больших отклонений. Неравенства и асимптотические формулы [194]
  §11. Заключительные замечания [197]
Глава V. Марковские случайные процессы [202]
  §1. Марковские процессы с конечным или счетным числом состояний (цепи Маркова) [202]
    1. Марковское свойство и переходные вероятности [202]
    2. Классификация состояний однородной марковской цепи [211]
    3. Эргодические свойства однородных марковских цепей [217]
    4. Общие скачкообразные марковские процессы [222]
  §2. Ветвящиеся случайные процессы [224]
    1. Общее описание случайного ветвящегося процесса [224]
    2. Ветвящиеся процессы с одним типом частиц [226]
  §3. Случайные процессы с независимыми приращениями [235]
    1. Последовательности сумм возрастающего числа независимых случайных величин [235]
    2. Случайные блуждания и некоторые процессы массового обслуживания [239]
    3. Процесс броуновского движения [249]
    4. Структура случайных процессов с независимыми приращениями [257]
  §4. Диффузионные процессы [264]
    1. Дифференциальные и стохастические уравнения [264]
    2. Поведение однородных диффузионных процессов в граничных точках. Эргодические свойства [270]
    3. Преобразования диффузионных процессов [280]
    4. Обратное уравнение Колмогорова и распределения вероятностей некоторых функционалов от диффузионного процесса [285]
    5. Многомерные диффузионные процессы [288]
  §5. Общие марковские процессы и их характеристики [294]
    1. Полугруппы, отвечающие переходным функциям, и их инфинитезимальные операторы [294]
    2. Инфинитезимальные операторы, гармонические и эксцессивные функции [297]
  §6. Управляемые марковские процессы [300]
    1. Управляемые марковские последовательности [300]
    2. Управление по неполным данным [305]
    3. Управляемые диффузионные процессы [308]
Глава VI. Стационарные процессы [311]
  §1. Спектральная теория гармонизуемых процессов [311]
    1. Линейные преобразования [311]
    2. Регулярные стационарные процессы [317]
    3. Линейное прогнозирование стационарных процессов [322]
    4. Физическая интерпретация спектрального представления [332]
    5. Многомерные стационарные процессы [335]
    6. Обобщенные стационарные процессы и процессы со стационарными приращениями [338]
    7. Гармонизуемые случайные процессы. Некоторые нелинейные преобразования [343]
  §2. Стационарные в узком смысле процессы [349]
    1. Эргодические свойства [349]
    2. Общие эргодические свойства. Приложение их к марковским процессам [353]
    3. Спектральные условия эргодичности некоторых стационарных процессов [360]
  §3. Гауссовские стационарные процессы [364]
    1. Некоторые свойства траекторий [364]
    2. Выходы стационарного гауссовского процесса за определенный уровень [365]
    3. Эквивалентность распределений вероятностей гауссовских стационарных процессов [369]
  §4. Элементы математической теории передачи информации по стационарным каналам связи [371]
    1. Основные результаты о возможности передачи информации [371]
    2. Формулы для количества информации [377]
Добавление [885]
Список литературы [387]
Предметный указатель [393]
Формат: djvu + ocr
Размер:52279753 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 250 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)