Теория групп и ее применение к физическим проблемам
| Автор(ы): | Хамермеш М.
25.02.2016
|
| Год изд.: | 2002 |
| Описание: | Книга, как видно из ее названия, посвящена физическим приложениям теории групп. В основе книги лежат лекции, прочитанные автором, американским физиком Мортоном Хамермешем, для сотрудников одного из крупных научных центров США - Аргоннской национальной лаборатории. Автор последовательно и ясно изложил основы теории групп и ее важнейший для приложений раздел - теорию представлений. Подробно рассмотрены применения теории групп к многочисленным физическим задачам (симметрия кристаллов и молекул, магнитная симметрия, атомные спектры, физика ядра и элементарных частиц и др.). Вводимые понятия и представления и получаемые результаты иллюстрируются многочисленными примерами, даются интересные задачи и упражнения. Книга рассчитана прежде всего на студентов и аспирантов, специализирующихся в различных областях теоретической физики; она будет полезной также для научных работников - физиков и химиков, желающих овладеть теорией групп. Наконец, книга привлечет внимание и математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие автора [7] Введение [9] Глава I. Элементы теории групп [13] § 1. Соответствия и преобразования [13] § 2. Группы. Определения и примеры [19] § 3. Подгруппы. Теорема Кэли [28] § 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа [35] § 5. Классы сопряженных элементов [38] § 6. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомоморфизм [44] § 7. Прямые произведения [47] Глава 2. Группы симметрии [49] § 1. Элементы симметрии. Полюсные фигуры [49] § 2. Эквивалентные оси и плоскости. Двусторонние оси [56] § 3. Группы, элементами которых служат чистые повороты:группы поворотов вокруг оси, группы диэдров [60] § 4. Закон рациональных индексов [65] § 5. Группы, элементами которых служат чистые повороты. Правильные многогранники [68] § 6. Группы симметрии, содержащие зеркальные повороты.Присоединение отражений к группе * [72] § 7. Присоединение отражений к группам * [77] § 8. Полные группы симметрии правильных многогранников [81] § 9. Обзор точечных групп. Другие системы обозначений [83] § Ю. Группы магнитной симметрии (цветные группы) [86] Глава 3. Представления групп [91] § 1. Линейные векторные пространства [91] § 2. Линейная зависимость; размерность [93] § 3. Базисные векторы (оси координат); координаты [95] § 4. Отображения; линейные операторы; матричные представления; эквивалентность [98] § 5. Представления групп [101] § 6. Эквивалентные представления; характеры [102] § 7. Построение представлений. Сложение представлений [104] § 8. Инвариантность функций и операторов. Классификация собственных функций [110] § 9. Унитарные пространства; скалярное произведение; унитарные матрицы; эрмитовы матрицы [113] § 10. Операторы; сопряженный, самосопряженный, унитарный [116] § 11. Унитарные представления [117] § 12. Гильбертово пространство [118] § 13. Разложение представлений; приводимость; неприводимые представления [119] § 14. Леммы Шура [124] § 15. Соотношения ортогональности [127] § 16. Критерии неприводимости. Разложение представлений [130] § 17. Общие теоремы; групповая алгебра [133] § 18. Разложение функций по базисным функциям неприводи¬мых представлений [138] § 19. Представления прямых произведений [141] Глава 4. Неприводимые представления точечных групп симметрии [142] § 1. Абелевы группы [142] § 2. Неабелевы группы [147] § 3. Таблицы характеров для кристаллографических точечных групп [154] Глава 5. Различные операции с представлениями групп [157] § 1. Произведение представлений (кронекеровское произведение) [157] § 2. Симметризованные и антисимметризованные произведения [161] § 3. Сопряженное представление. Комплексно сопряженное представление [163] § 4. Условия существования инвариантов [165] § 5. Вещественные представления [167] § 6. Разложение кронекеровского произведения. Ряд Клебша — Гордана [176] § 7. Коэффициенты Клебша—Гордана [178] § 8. Просто приводимые группы [180] § 9. *-символы [186] Глава 6. Физические приложения [191] § I. Классификация уровней энергии [191] § 2. Теория возмущений [193] § 3. Правила отбора [197] § 4. Связанные системы [212] Глава 7. Симметрическая группа [217] § 1. Вывод характеров группы из характеров ее подгруппы [217] § 2. Формула Фробениуса для характеров симметрическойгруппы [225] § 3. Графические методы. Решеточные перестановки. Схемы Юнга. Таблицы Юнга [236] § 4. Графический метод нахождения характеров [240] § 5. Рекуррентные формулы для характеров. Правила ветвления [249] § 6. Вычисление характеров по формуле Фробениуса [253] § 7. Матрицы неприводимых представлений группы *. Символы Яманучи [257] § 8. Метод Хунда [274] § 9. Групповая алгебра [283] § 10. Операторы Юнга [288] § 11. Построение произведения волновых функций с заданной симметрией. Условия циклической симметрии Фока [293] § 12. Внешние произведения представлений симметрической группы [297] § 13. Внутренние произведения. Ряд Клебша—Гордана для симметрической группы [303] § 14. Коэффициенты Клебша—Гордана для симметрической группы. Свойства симметрии. Рекуррентные формулы [308] Глава 8. Непрерывные группы [327] § 1. Краткий обзор результатов, полученных для конечных групп [327] § 2. Бесконечные дискретные группы [329] § 3. Непрерывные группы. Группы Ли [332] § 4. Примеры групп Ли [337] § 5. Изоморфизм. Подгруппы. Смешанные непрерывные группы [341] § 6. Однопараметрические группы. Инфинитезимальные преобразования [344] § 7. Структурные константы [350] § 8. Алгебры Ли [352] § 9. Структура алгебр Ли [356] § 10. Структура компактных полупростых групп Ли и их алгебр [362] § 11. Линейные представления групп Ли [365] § 12. Инвариантное интегрирование [867] § 13. Неприводимые представления групп Ли и алгебр Ли. Оператор Казимира [371] § 14. Многозначные представления. Универсальная накрывающая группа [373] Глава 9. Аксиальная и сферическая симметрия [377] § 1. Группа вращений в двумерном пространстве [377] § 2. Трехмерная группа вращений [381] § 3. Непрерывные однозначные представления трехмерной группы вращений [390] § 4. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов (однозначные представления) [395] § 5. Построение собственных функций для кристаллов с различной симметрией [402] § 6. Двузначные представления группы вращений. Двумерная унитарная унимодулярная группа [410] § 7. Расщепление атомных уровней в полях внутри кристаллов. Двузначные представления кристаллографических точечных групп [420] § 8. Связанные системы. Сложение моментов количества движения. Коэффициенты Клебша—Гордана [433] Глава 10. Линейные группы в n-мерном пространстве; неприводимые тензоры [443] § 1. Тензоры, преобразующиеся по группе * [443] § 2. Конструирование неприводимых тензоров, преобразующихся по группе * [445] § 3. Размерность неприводимых представлений группы [451] § 4. Неприводимые представления подгрупп группы [456] § 5. Ортогональная группа в n-измерениях. Свертка. Тензоры с нулевым следом [461] § 6. Неприводимые представления группы [464] § 7. Разложение неприводимых представлений группы * на представления группы ** [470] § 8. Симплектическая группа. Свертка. Тензоры с нулевым следом [475] § 9. Неприводимые представления группы. Разложение неприводимых представлений группы на представления ее симплектической подгруппы [481] Глава 11. Применение теории групп к задачам атомной и ядерной физики [485] § 1. Классификация состояний систем тождественных частиц по группе [485] § 2. Разложение момента количества движения. Разложение представлений группы * на представления группы ** [486] § 3. Принцип Паули. Атомные спектры в схеме связи Рассела — Саундерса [495] § 4. Старшинство в атомных спектрах [498] § 5. Атомные спектры в схеме *-связи [505] § 6. Структура ядра. Изотопический спин [509] § 7. Ядерные спектры в схеме L — S-связи. Супермультиплеты [512] § 8. Модель оболочек в схеме L — S-связи. Старшинство [520] § 9. Модель оболочек в схеме *-связи. Старшинство в схеме *-связи [525] Глава 12. Проективные представления. Малые группы [537] § 1. Проективные представления конечных групп [537] § 2. Примеры проективных представлений конечных групп [543] § 3. Проективные представления групп Ли [549] § 4. Проективные представления псевдоортогональных групп [559] § 5. Проективные представления галилеевой группы [566] § 6. Неприводимые представления группы параллельных переносов [569] § 7. Малые группы [571] Литература [579] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 4042529 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
235
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |