Теория графов и ее применения

Автор(ы):Берже К. Ж.
12.04.2025
Год изд.:1962
Описание: Книга К. Бержа - первая книга по теории графов на русском языке. Между тем в последние годы интерес к этой теории резко усилился как со стороны математиков, так и представителей самых различных прикладных дисциплин. Это объясняется тем, что методы теории графов успешно решают многочисленные задачи теории электрических цепей, теории транспортных сетей, теории информации, кибернетики и др. В книге Бержа теория графов излагается последовательно, начиная с основ. Предполагается, что читатель обладает весьма скромными математическими познаниями, хотя и имеет некоторую математическую культуру. В текст включены многочисленные, зачастую забавные примеры. Книга может быть использована для первоначального изучения теории графов. Математики-профессионалы также найдут в ней много интересного.
Оглавление:
Теория графов и ее применения — обложка книги. Обложка книги.
Введение [5]
Глава 1. Основные определения [7]
  Множества и многозначные отображения [7]
  Граф. Пути и контуры [11]
  Цепи и циклы [14]
Глава 2. Предварительное изучение квазиупорядоченности [17]
  Квазипорядок, определяемый графом [17]
  Индуктивный граф и базы [19]
Глава 3. Порядковая функция и функция Гранди для бесконечного графа [23]
  Общие соображения относительно бесконечных графов [23]
  Порядковая функция [27]
  Функции Гранди [29]
  Операции над графами [30]
Глава 4. Основные числа теории графов [34]
  Цикломатическое число [34]
  Хроматическое число [37]
  Число внутренней устойчивости [43]
  Число внешней устойчивости [48]
Глава 5. Ядра графа [53]
  Теоремы существования и единственности [53]
  Приложение к функциям Гранди [59]
  Глава 6. Игры на графе [61]
  Игра Ним [61]
  Общее определение игры (с полной информацией) [67]
  Стратегии [69]
Глава 7. Задача о кратчайшем пути [75]
  Процессы по этапам [75]
  Некоторые обобщения [78]
Глава 8. Транспортные сети [82]
  Задача о наибольшем потоке [82]
  Задача о наименьшем потоке [88]
  Задача о потоке, совместимом с множеством значений [89]
  Бесконечные транспортные сети [96]
Глава 9. Теорема о полустепенях [98]
  Полустепени исхода и захода [98]
Глава 10. Паросочетание простого графа [104]
  Задача о наибольшем паросочетании [104]
  Дефицит простого графа [108]
  Венгерский алгорифм [112]
  Обобщение на бесконечный случай [114]
  Приложение к теории матриц [117]
Глава 11. Факторы [120]
  Гамильтоновы пути и гамильтоновы контуры [120]
  Нахождение фактора [124]
  Нахождение частичного графа с заданными полустепенями [128]
Глава 12. Центры графа [131]
  Центры [131]
  Радиус [132]
Глава 13. Диаметр сильно связного графа [135]
  Общие свойства сильно связных графов без петель [135]
  Диаметр [138]
Глава 14. Матрица смежности графа [142]
  Применение обычных матричных операций [142]
  Задачи на подсчет [144]
  Задача о лидере [147]
  Применение булевых операций [150]
Глава 15. Матрицы инциденций [153]
  Вполне унимодулярные матрицы [153]
  Вполне унимодулярные системы [158]
  Цикломатические матрицы [161]
Глава 16. Деревья и прадеревья [165]
  Деревья [165]
  Аналитическое исследование [170]
  Прадеревья [173]
Глава 17. Задача Эйлера [179]
  Эйлеровы циклы [179]
  Эйлеровы контуры [182]
Глава 18. Паросочетание произвольного графа [186]
  Теория чередующихся цепей [186]
  Нахождение частичного графа с заданными степенями вершин [189]
  Совершенное паросочетание [195]
  Приложение к числу внутренней устойчивости [200]
Глава 19. Фактороиды [204]
  Гамильтоновы циклы и фактороиды [204]
  Необходимое и достаточное условие существования фактороида [211]
Глава 20. Связность графа [215]
  Точки сочленения [215]
  Графы без сочленений [217]
  h-связные графы [221]
Глава 21. Плоские графы [227]
  Основные свойства [227]
  Обобщение [238]
Добавления [241]
  I. Об общей, теории игр [243]
  II. О транспортных задачах [250]
  III. Об использовании понятия потенциала в транспортных сетях [261]
  IV. Нерешенные задачи и недоказанные предположения [270]
  V. О некоторых основных принципах подсчета (Ж. Риге) [275]
  VI. Дополнения к русскому переводу (А.А. Зыков и Г.И. Кожухин) [289]
Литература [293]
  Теория графов и книга К. Бержа (послесловие к русскому переводу) [303]
Указатель символов [308]
Именной указатель [309]
Предметный указатель [311]
Формат: djvu + ocr
Размер:4713808 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 307 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)