«Курс высшей математики и математической физики»
«… Математика имеет своей задачей изучение количественных отношений и пространственных форм окружающего нас мира. Понятия и объекты математики представляют собой абстракции наблюдаемых в природе количественных отношений и пространственных форм. Элементарная математика ограничивается лишь первоначальным изучением количественных отношений и пространственных форм, ибо она имеет дело в основном с постоянными величинами и с простейшими геометрическими фигурами (треугольниками, окружностями и т. п.). Понятий и методов элементарной математики оказывается недостаточно для описания механического движения и других протекающих во времени процессов. Выясним, какие новые математические понятия необходимы для этого…»
75.49М, РУС.
«Кратные, криволинейные и несобственные интегралы, теория поля, степенные и тригонометрические ряды - это те разделы математики, с которыми каждому физику приходится встречаться достаточно часто. Им и посвящена эта книга. Такие важные для читателя-физика вопросы, как, например, теория поля, ряды и интегралы Фурье, изложены здесь несколько шире, чем это делается обычно в общих курсах анализа. Кроме того, в книге излагаются элементы дифференциальной геометрии, а также сведения о тензорах, об асимптотических разложениях и о вычислительных машинах, что обычно не входит в традиционные руководства по анализу. Эта книга представляет собой второй выпуск серии «Курс высшей математики и математической физики». Вместе с первым выпуском она соответствует программе курса анализа для физических и физико...
67.01М, РУС.
«Как и в части 1, авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем. Кроме основного программного материала, книга содержит ряд дополнительных вопросов, играющих важную роль в различных разделах современной математики и физики (теорию меры и интеграл Лебега, теорию гильбертовых пространств и линейных самосопряженных операторов в этих пространствах, вопросы регуляризации рядов Фурье, теорию дифференциальных форм в евклидовых пространствах и др.). Ряд разделов курса изложен с большей общностью и при меньших, чем обычно, ограничениях. Сюда относятся, например, условия почленного дифференцирования и почленного интегрирования функциональных последовательностей и рядов, теорема о замене переменных в кратном интеграле, формулы Грина и Стокса, необходимые услов...
55.52М, РУС.
«… При изучении физических явлений часто не удается непосредственно найти законы, связывающие величины, характеризующие физическое явление, но в то же время легко устанавливается зависимость между теми же величинами и их производными или дифференциалами. При этом мы получаем уравнения, содержащие неизвестные функции или вектор-функции под знаком производной или дифференциала. Уравнения, в которых неизвестная функция или вектор-функция входит под знаком производной или дифференциала, называются дифференциальными уравнениями. Приведем несколько примеров дифференциальных уравнений…»
47.59М, РУС.
«…В настоящем выпуске излагаются основные понятия теории функций комплексной переменной. Понятие комплексного числа возникло в первую очередь в результате потребностей автоматизации вычислений. Даже простейшие алгебраические операции над действительными числами выводят за пределы области действительных чисел. Как известно, не всякое алгебраическое уравнение может быть разрешено в действительных числах. Тем самым надо или отказаться от автоматического применения установленных методов решения и каждый раз проводить подробное исследование возможности их применения, или расширить область действительных чисел с тем, чтобы основные алгебраические операции всегда были выполнимы. Таким расширением области действительных чисел являются комплексные числа. Замечательным свойством комплексных чисел яв...
40.61М, РУС.
Данный выпуск серии представляет собой учебник по курсу аналитической геометрии. Кроме традиционно излагаемого материала, он содержит изложение некоторых вопросов, находящих применение в физике и в теоретической механике (понятие о барицентрических координатах, выяснение роли углов Эйлера в вопросах преобразования координат, представление произвольного преобразования в виде трансляции и одного поворота в пространстве, оптические свойства кривых второго порядка и т.п.). Представляет интерес и приложение, содержащее аксиоматику Гильберта, обоснование метода координат и дающее представление о неевклидовой геометрии.
30.04М, РУС.
Книга содержит материал по линейной алгебре, входящий в программу для студентов специальности «Прикладная математика» и физических специальностей университетов. В ней изучаются матрицы и определители, линейные системы уравнений, конечномерные линейные и евклидовы пространства, линейные функционалы и линейные операторы в указанных пространствах, теория билинейных и квадратичных форм, теория тензоров, классификация поверхностей второго порядка и вопросы теории представлений групп. В связи с возросшей ролью вычислительных методов в книге излагаются итерационные методы решения линейных систем уравнений и соответствующих задач на собственные значения, а также метод регуляризации А.Н. Тихонова в применении к некорректным задачам линейной алгебры.
44.18М, РУС.
«Второе издание курса «Дифференциальные уравнения» представляет собой существенно переработанный текст первого издания. Не меняя основного содержания курса, мы внесли значительные изменения в характер его изложения. В основу книги положен курс лекций, который в течение многих лет читается на физическом факультете Московского государственного университета. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется будущим специалистам по физике и прикладной математике, и в то же время достаточно элементарно. Большое внимание уделяется в книге приближенным методам решения и исследования дифференциальных уравнений - численным и асимптотическим, которые в настоящее время лежат в основе изучения математических моделей физических явлений. Читатель ...
31.03М, РУС.