Геометрия
Содержит изложение оснований евклидовой геометрии, отправляющееся от простой, выводимой из практики системы аксиом геометрии на плоскости. За ним следуют выводы, создающие мост от аксиом к обычному изложению элементарной геометрии, включая учение о площади. Далее - аксиомы геометрии в пространстве, отвлеченное понимание аксиоматики, непротиворечивость и др., затем - сравнительное изложение разных систем аксиом, общее понятие об аксиоматическом методе, очерк развития оснований геометрии и общие выводы об отношении геометрии к действительности. Для студентов вузов, изучающих основания геометрии. Книга будет полезна учителям средней школы.
36.06М, РУС.
Этот учебник должен помочь вам глубже узнать геометрию. Геометрия издавна изучается на высоком теоретическом уровне: доказывается каждая теорема, а решение каждой задачи опирается на теоремы, доказанные к этому моменту. Так что, изучая геометрию, вы совершенствуете свою логику, учитесь убедительно рассуждать. А это важно не только для изучения геометрии. Геометрия с древнейших времен помогает людям в решении многих практических задач (да и сама она, как вы знаете, зародилась в Древнем Египте в результате решения задач об измерении земли). И в теоретическом материале, и в задачах вы встретитесь с различными применениями геометрии, сможете проявить свою смекалку. Наконец, геометрия развивает воображение, она говорит о формах окружающего мира и поможет вам познать их красоту. И величайшие худ...
66.97М, РУС.
«… Перед тем как приступить к изучению курса геометрии VII класса, вспомним основные результаты курса геометрии VI класса. На них мы будем опираться при доказательствах последующих теорем. В основании всего курса геометрии лежат пять аксиом. Аксиома отрезка. Каждые две точки можно соединить отрезком и при том только одним…»
24.07М, РУС.
«… В предыдущих классах мы изучали главным образом геометрию на плоскости — планиметрию, а теперь будем заниматься геометрией в пространстве. Ее называют стереометрией (от греческих слов «стереос» — телесный, пространственный, «метрео» —измеряю). Обращаясь к геометрии в пространстве — к стереометрии, будем предполагать, что геометрия на плоскости — планиметрия — нам в основном известна…»
40.59М, РУС.
«Курс аналитической геометрии, наряду с математическим анализом и алгеброй, вооружает учителя математики современным аппаратом математического исследования. Глубокое изучение аналитической геометрии необходимо не только для расширения математического кругозора учителя. Знание теоретического материала, умение решать задачи необходимы для сознательного усвоения многих других специальных дисциплин, в первую очередь курсов математического анализа, алгебры, физики, особенно механики. Трудно назвать такую специальную дисциплину, изучаемую студентом в педагогическом институте, в которой не использовались бы те или иные положения аналитической геометрии…»
19.36М, РУС.
«Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод. Сущность этого метода заключается в том, что геометрическим объектам некоторым стандартным способом сопоставляются уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются в свойствах их уравнений. Например, в случае декартовых координат каждой прямой на плоскости сопоставляется однозначно линейное уравнение ах + by + c = 0. Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые…»
21.87М, РУС.
«Прямая, на которой выбрано положительное направление, называется осью. Отрезок оси, ограниченный какими-нибудь точками А и В, называется направленным, если сказано, какая из этих точек считается началом отрезка, какая — концом. Направленный отрезок с началом А и концом В обозначается символом АВ. Величиной направленного отрезка оси называется его длина, взятая со знаком плюс, если направле-ние отрезка (т. е. направление от начала к концу) совпадает с положительным направлением оси, и со знаком минус, если это направление противоположно положительному направлению оси…»
18.88М, РУС.
«… 1) Через произвольно взятую точку провести три различные прямые. Сколько прямых можно провести через одну точку? 2) Через две данные точки провести прямую. Сколько прямых можно провести через две точки? Сколько кривых линий можно провести через две точки? 3) Через две данные точки проведены две 4 различные линии. Могут ли обе линии быть прямыми? Почему? »
12.77М, РУС.
«… Несколько тысяч лет назад в древнем Египте были выработаны правила, которыми пользовались люди при вычислении различных расстояний, площадей и объёмов. Ежегодные разливы реки Нил надолго затопляли плодородную долину реки и смывали следы границ между земельными участками. После разлива египтяне должны были находить свои земельные участки и снова восстанавливать их границы. Всё это было связано со сложными измерительными, чертёжными и вычислительными работами…»
19.22М, РУС.
«… Каждому, кто изучал элементарную геометрию, известно, что ее содержание составляют утверждения (теоремы), относящиеся к геометрическим фигурам, получаемые путем логических умозаключений в конечном счете из некоторого числа исходных положений (аксиом). В связи с этим возникают три вопроса, которые в первую очередь рассматриваются в основаниях геометрии…»
11.92М, РУС.
Монография английских ученых, посвященная представлению геометрических объектов с помощью ЭВМ. Даны основные сведения из аналитической и дифференциальной геометрии, необходимые для инженерных приложений. Приведены конкретные примеры расчетов, графики. Для математиков-прикладников, инженеров, специалистов по автоматизации проектирования сложных конструкций.
3.88М, РУС.
Книга проф. С.А. Богомолова «Геометрия» (систематический курс) значительно отличается от других книг того же названия. Наиболее важные особенности этого курса следующие: 1) Автор излагает полностью весь курс на основе аксиоматического метода. 2) В изложении материала выдержан принцип фузионизма, позволивший автору объединить доказательства многих теорем планиметрии и стереометрии. 3) Автор широко пользуется аксиомой непрерывности, в частности заменяя ею обычную в некоторых отделах геометрии теорию пределов. 4) Автор в своем изложении элементарной геометрии не опирается на идею движения, положенную в основу других подобных курсов, но в особом приложении намечает обоснование геометрического равенства на идее движения. Книга предназначается для повышения квалификации учителей математики, но м...
42.07М, РУС.
Настоящая книга предназначена в качестве учебника по аналитической геометрии для студентов механико-математических, физических и физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Наличие в книге задач с решениями и задач для самостоятельного решения (с ответами) позволяет использовать заочниками эту часть книги как материал семинарских занятий. Помимо традиционного материала по аналитической геометрии в книге дано понятие о линейном пространстве и линейном многообразии, Линейное отображение определяется как коллинеация, при которой сохраняется простое отношение. Изложено понятие собственных векторов. Дана метрическая теория инвариантов в аффинной системе. Рассмотрены произвольные плоские сечения поверхности второго порядка. Проективные координаты и теоремы Дезарг...
84.58М, РУС.
В книге излагаются основы дифференциальной геометрии в объеме действующих программ для физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Книга содержит значительное количество упражнений и задач, дополняющих основное изложение.
16.16М, РУС.
Книга содержит изложение курса «Основания геометрии» в объеме, предусмотренном программой Министерства высшего образования для университетов. Она отличается оригинальностью изложения многих разделов курса, в особенности раздела «Геометрия Лобачевского» и раздела «Проективная геометрия». Книга рассчитана на студентов университетов и педагогических институтов.
14.77М, РУС.