Геометрия
«Курс аналитической геометрии, наряду с математическим анализом и алгеброй, вооружает учителя математики современным аппаратом математического исследования. Глубокое изучение аналитической геометрии необходимо не только для расширения математического кругозора учителя. Знание теоретического материала, умение решать задачи необходимы для сознательного усвоения многих других специальных дисциплин, в первую очередь курсов математического анализа, алгебры, физики, особенно механики. Трудно назвать такую специальную дисциплину, изучаемую студентом в педагогическом институте, в которой не использовались бы те или иные положения аналитической геометрии…»
19.36М, РУС.
«Аналитическая геометрия не имеет строго определенного содержания и определяющим для нее является не предмет исследования, а метод. Сущность этого метода заключается в том, что геометрическим объектам некоторым стандартным способом сопоставляются уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются в свойствах их уравнений. Например, в случае декартовых координат каждой прямой на плоскости сопоставляется однозначно линейное уравнение ах + by + c = 0. Пересечение трех прямых в одной точке выражается условием совместности системы трех уравнений, задающих эти прямые…»
21.87М, РУС.
«Прямая, на которой выбрано положительное направление, называется осью. Отрезок оси, ограниченный какими-нибудь точками А и В, называется направленным, если сказано, какая из этих точек считается началом отрезка, какая — концом. Направленный отрезок с началом А и концом В обозначается символом АВ. Величиной направленного отрезка оси называется его длина, взятая со знаком плюс, если направле-ние отрезка (т. е. направление от начала к концу) совпадает с положительным направлением оси, и со знаком минус, если это направление противоположно положительному направлению оси…»
18.88М, РУС.
«… 1) Через произвольно взятую точку провести три различные прямые. Сколько прямых можно провести через одну точку? 2) Через две данные точки провести прямую. Сколько прямых можно провести через две точки? Сколько кривых линий можно провести через две точки? 3) Через две данные точки проведены две 4 различные линии. Могут ли обе линии быть прямыми? Почему? »
12.77М, РУС.
«… Несколько тысяч лет назад в древнем Египте были выработаны правила, которыми пользовались люди при вычислении различных расстояний, площадей и объёмов. Ежегодные разливы реки Нил надолго затопляли плодородную долину реки и смывали следы границ между земельными участками. После разлива египтяне должны были находить свои земельные участки и снова восстанавливать их границы. Всё это было связано со сложными измерительными, чертёжными и вычислительными работами…»
19.22М, РУС.
«… Каждому, кто изучал элементарную геометрию, известно, что ее содержание составляют утверждения (теоремы), относящиеся к геометрическим фигурам, получаемые путем логических умозаключений в конечном счете из некоторого числа исходных положений (аксиом). В связи с этим возникают три вопроса, которые в первую очередь рассматриваются в основаниях геометрии…»
11.92М, РУС.
Монография английских ученых, посвященная представлению геометрических объектов с помощью ЭВМ. Даны основные сведения из аналитической и дифференциальной геометрии, необходимые для инженерных приложений. Приведены конкретные примеры расчетов, графики. Для математиков-прикладников, инженеров, специалистов по автоматизации проектирования сложных конструкций.
3.88М, РУС.
Книга проф. С.А. Богомолова «Геометрия» (систематический курс) значительно отличается от других книг того же названия. Наиболее важные особенности этого курса следующие: 1) Автор излагает полностью весь курс на основе аксиоматического метода. 2) В изложении материала выдержан принцип фузионизма, позволивший автору объединить доказательства многих теорем планиметрии и стереометрии. 3) Автор широко пользуется аксиомой непрерывности, в частности заменяя ею обычную в некоторых отделах геометрии теорию пределов. 4) Автор в своем изложении элементарной геометрии не опирается на идею движения, положенную в основу других подобных курсов, но в особом приложении намечает обоснование геометрического равенства на идее движения. Книга предназначается для повышения квалификации учителей математики, но м...
42.07М, РУС.
Настоящая книга предназначена в качестве учебника по аналитической геометрии для студентов механико-математических, физических и физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Наличие в книге задач с решениями и задач для самостоятельного решения (с ответами) позволяет использовать заочниками эту часть книги как материал семинарских занятий. Помимо традиционного материала по аналитической геометрии в книге дано понятие о линейном пространстве и линейном многообразии, Линейное отображение определяется как коллинеация, при которой сохраняется простое отношение. Изложено понятие собственных векторов. Дана метрическая теория инвариантов в аффинной системе. Рассмотрены произвольные плоские сечения поверхности второго порядка. Проективные координаты и теоремы Дезарг...
84.58М, РУС.
В книге излагаются основы дифференциальной геометрии в объеме действующих программ для физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Книга содержит значительное количество упражнений и задач, дополняющих основное изложение.
16.16М, РУС.
Книга содержит изложение курса «Основания геометрии» в объеме, предусмотренном программой Министерства высшего образования для университетов. Она отличается оригинальностью изложения многих разделов курса, в особенности раздела «Геометрия Лобачевского» и раздела «Проективная геометрия». Книга рассчитана на студентов университетов и педагогических институтов.
14.77М, РУС.
Курс начертательной геометрии составлен в соответствии с программой, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР, и носит прикладной характер. В книге изложены теоретические основы и практическое применение способов изображений, встречающихся в архитектурно-строительной практике: ортогональные проекции, аксонометрия, перспектива и проекции с числовыми отметками. В каждом способе изображения излагаются приемы построения контуров теней. Особое внимание уделено вопросам образования поверхностей-оболочек, применяющихся в покрытиях. Текст иллюстрирован примерами из современной строительной практики. Книга рассчитана на студентов архитектурных вузов и факультетов, а также архитекторов и строителей.
58.07М, РУС.
«Настоящая книга посвящается трем знаменитым геометрическим задачам древности, над решением которых человечество трудилось в течение более двух тысяч лет. Эти задачи составляют увлекательную и поучительную страницу истории. Автор стремился писать языком, вполне доступным для учащихся старших классов средней школы. Однако чтобы понять, что в ней написано, надо прочитать ее с большим вниманием и проделать все встречающиеся вычисления с начала до конца. Таким образом, читать эту книгу надо не торопясь, осмысливая и продумывая все прочитанное с пониманием всех математических рассуждений и выкладок…»
3.44М, РУС.
«Возникновение геометрических представлений относится к весьма отдаленным временам. Начальное оформление их обычно связывают с древнейшими культурами Вавилона и Египта. С VII века (до нашей эры) начинается период развития геометрии трудами греческих ученых. В VI и V веках было получено много основных геометрических фактов. К этому же времени, видимо, сложилось понятие о доказательстве теорем. В III столетии греки обладали уже глубокими геометрическими знаниями, причем они имели не только накопленный запас фактов, но и методы геометрических доказательств. Естественно поэтому, что в этот период возникли попытки собрать весь этот материал и расположить его в логически связном порядке…»
67.36М, РУС.
«… Все эти факты свидетельствуют о том, что необходима самая широкая популяризация идей неевклидовой геометрии, тем более, что без понимания их окажутся непонятными и многие идеи современной физики и астрономии. В настоящее время, когда человек проник в межпланетное пространство и изучает строение атомного ядра, становится совершенно неотложной задачей выяснение свойств космического пространства и определение пространственной структуры микромира, а для этого необходимо определить, каковы геометрии этих пространств. Цель дальнейшего изложения - дать некоторое представление о свойствах пространств, отличных от евклидова пространства, которое служит предметом нашего повседневного опыта. Для чтения книги не требуется никаких дополнительных сведений, кроме знания математики в пределах школьной ...
25.66М, РУС.