Справочник по математике для экономистов
Автор(ы): | Барбаумов В. Е., Ермаков В. И., Кривенцова Н. Н. и др.
30.12.2022
|
Год изд.: | 1987 |
Описание: | «Современный уровень требований, предъявляемых к экономической теории и практике, обязывает специалистов этого профиля постоянно знакомиться с передовыми идеями модельной структуризации и анализа. В последние годы значительный вес в экономических исследованиях приобрели математические методы. Большую роль в экономическом моделировании играют методы математического программирования и сетевого планирования, опирающиеся на линейную алгебру, анализ функций одной и многих переменных и некоторые другие разделы математики…» |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [3]Раздел I. Общие сведения [4] 1.1. Постоянные величины [4] 1.2. Основные алгебраические формулы [4] 1.3. Натуральные числа. Разложение на простые множители [5] 1.4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное [5] 1.5. Обыкновенные и десятичные дроби [6] 1.6. Проценты [8] 1.7. Пропорции [8] 1.8. Абсолютная величина (модуль) действительного числа [9] 1.9. Средние величины [9] 1.10. Прогрессии и конечные суммы [9] 1.11. Факториал [11] 1.12. Размещения, перестановки, сочетания [11] 1.13. Степени и корни [12] 1.14. Бином Ньютона [13] 1.15. Логарифмы [13] 1.16. Многочлены [14] 1.17. Рациональные дроби [15] 1.18. Графики элементарных функций [16] 1.19. Примеры неэлементарных функций и важнейших кривых [23] 1.20. Понятие множества [25] 1.21. Операции над множествами [26] 1.22. Отображение. Функция [27] 1.23. Мощность множества [29] 1.24. Числовые множества. Грани числового множества [29] 1.25. Комплексные числа [31] Раздел II. Линейная алгебра [34] 2.1. Линейные уравнения [34] 2.2. Системы линейных уравнений [34] 2.3. Разрешенные системы линейных уравнений [35] 2.4. Метод Гаусса построения общего решения системы линейных уравнений [37] 2.5. Векторы. Действия с n-мерными векторами [41] 2.6. Длина вектора. Угол между n-мерными векторами [42] 2.7. Линейные комбинации векторов и векторная форума записи систем линейных уравнений [43] 2.8. Разложение вектора по системе векторов [45] 2.9. Линейная зависимость векторов [46] 2.10. Базис и ранг системы векторов [47] 2.11. Условия совместности и определенности системы линейных уравнений [48] 2.12. Однородные системы линейных уравнений [48] 2.13. Общее решение системы линейных уравнений в векторной форме [50] 2.14. Ортогональные системы векторов [51] 2.15. Матрицы [52] 2.16. Умножение матрицы на число и сложение матриц [53] 2.17. Умножение матриц [53] 2.18. Блочные матрицы и действия с ними [55] 2.19. Умножение матрицы на вектор [56] 2.20. Матрично-векторная форма записи системы линейных уравнений [57] 2.21. Обратная матрица [58] 2.22. Транспонирование матрицы [59] 2.23. Ранг, матрицы [60] 2.24. Симметрические и ортогональные матрицы [60] 2.25. Определители квадратных матриц [61] 2.26. Разложение определителя по строке и столбцу [62] 2.27. Свойства определителей. Вычисление определителей [63] 2.28. Системы линейных уравнений с квадратной матрицей [65] 2.29. Собственные векторы и собственные значения матрицы [66] 2.30. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду [68] 2.31. Положительные матрицы [70] 2.32. Квадратичные формы [70] 2.33. Применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей [72] 2.34. Динамическая модель планирования [72] 2.35. Линейная модель производства [74] Раздел III. n-мерное пространство R^n [75] 3.1. Точки в n-мерном пространстве. Расстояние между точками [75] 3.2. Окрестность точки в n-мерном пространстве [76] 3.3. Ограниченные множества в n-мерном пространстве [76] 3.4. Внутренние и граничные точки множества в n-мерном пространстве [76] 3.5. Предельные точки множеств в n-мерном пространстве [77] 3.6. Замкнутые и открытые множества в R^n [77] 3.7. Последовательности n-мерных точек [78] 3.8. Предел последовательности [79] 3.9. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности [80] 3.10. Арифметические свойства пределов числовых последовательностей [81] 3.11. Переход к пределу в неравенствах (для числовых последовательностей) [82] 3.12. Монотонные числовые последовательности. Число е [82] 3.13. Выпуклые множества в n -мерном пространстве [83] 3.14. Крайние точки выпуклых множеств [84] 3.15. Непрерывные отображения пространства и неподвижные точки [84] 3.16. Точечно-множественные (многозначные) отображения пространства R^n [85] 3.17. Подпространства пространства R^n [86] 3.18. Выпуклые конусы в пространстве R^n [87] 3.19. Суммы выпуклых множеств в пространстве R^n [88] Раздел IV. Анализ функции одной и многих переменных [90] 4.1. Понятие функции [90] 4.2. Область определения и множество значений функции [90] 4.3. Ограниченные функции [91] 4.4. Сложные функции (суперпозиции) [92] 4.5. Неявные функции [93] 4.6. Параметрическое задание функции [93] 4.7. Выпуклые и вогнутые функции [94] 4.8. Специфические свойства функций одной переменной [95] 4.9. Обратная функция [96] 4.10. Понятие предела функции [97] 4.11. Некоторые замечательные пределы [99] 4.12. Свойства функций, имеющих предел [99] 4.13. Предел функции при х стремящемся к бесконечности [99] 4.14. Односторонние пределы [111] 4.15. Основные теоремы о пределах [101] 4.16. Бесконечно малые и бесконечно большие функции [102] 4.17. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно малые [103] 4.18. Асимптоты графика функции одной переменной [105] 4.19. Понятие непрерывности функции в точке [106] 4.20. Свойства функций, непрерывных в точке [107] 4.21. Свойства функций, непрерывных на множестве [108] 4.22. Непрерывность сложной функции [108] 4.23. Односторонняя непрерывность [109] 4.24. Непрерывность обратной функции [110] 4.25. Точки разрыва функции [110] Раздел V. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [112] 5.1 Производная [112] 5.2. Дифференцируемость и дифференциал функции [113] 5.3. Геометрический смысл производной и дифференциала [114] 5.4. Физический смысл производной и дифференциала [115] 5.5. Приложения производной к экономике [116] 5.6. Правила вычисления производных и дифференциалов [118] 5.7. Таблица производных [118] 5.8. Производная и дифференциал сложной функции [119] 5.9. Логарифмическое дифференцирование [119] 5.10. Производные и дифференциалы высших порядков [120] 5.11. Производная обратной функции [121] 5.12. Производная параметрически заданной функции [122] 5.13. Производная неявно заданной функции [123] 5.14. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций [123] 5.15. Формула Тейлора [125] 5.16. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей [126] 5.17. Признаки монотонности функции [127] 5.18. Экстремум функции [128] 5.19. Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве [130] 5.20. Направление выпуклости графика функции [131] 5.21. Точки перегиба графика функции [132] 5.22. Общая схема исследования функции [133] Раздел VI. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных [135] 6.1. Частные производные функций нескольких переменных [135] 6.2. Полное приращение функции нескольких переменных [136] 6.3. Дифференцируемость функций нескольких переменных [136] 6.4. Дифференциал функции нескольких переменных [137] 6.5. Градиент функции нескольких переменных [138] 6.6. Частные производные высших порядков [140] 6.7. Экстремумы функций нескольких переменных [140] 6.8. Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных [141] 6.9. Системы функциональных уравнений и неравенств [143] 6.10. Особые точки множеств [143] 6.11. Условные экстремумы функций нескольких переменных [145] 6.12. Наименьшее и наибольшее значения функции на множестве решений системы уравнений и неравенств [146] 6.13. Экстремумы выпуклых и вогнутых функций [147] Раздел VII. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения [149] 7.1. Неопределенный интеграл [149] 7.2. Таблица основных интегралов [149] 7.3. Свойства неопределенного интеграла [150] 7.4. Методы интегрирования [151] 7.5. Определенный интеграл. Основные понятия [156] 7.6. Основные свойства определенного интеграла [156] 7.7. Вычисление определенных интегралов [157] 7.8. Геометрические приложения определенного интеграла [158] 7.9. Несобственные интегралы [159] 7.10. Обыкновенные дифференциальные уравнения [162] 7.11. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [164] 7.12. Линейные дифференциальные уравнения [165] 7.13. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [166] 7.14. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений [168] Раздел VIII. Ряды [170] 8.1. Сумма числового ряда [170] 8.2. Основные свойства сходящихся числовых рядов [171] 8.3. Признаки сходимости положительных числовых рядов [172] 8.4. Абсолютная и условная сходимость рядов [173] 8.5. Сходимость функциональных рядов [174] 8.6. Функциональные свойства суммы ряда [175] 8.7. Степенные ряды [176] 8.8. Разложение функций в степенные ряды [178] 8.9. Тригонометрические ряды [178] 8.10. Ряды Фурье [179] 8.11. Приложения рядов [181] Раздел IX. Методы оптимизации [184] 9.1. Оптимизационные задачи [184] 9.2. Задачи линейного программирования [185] 9.3. Графический метод решения двумерных задач линейного программирования [189] 9.4. Каноническая форма задачи линейного программирования [191] 9.5. Опорные решения задачи линейного программирования в канонической форме [192] 9.6. Признак оптимальности опорного решения задачи линейного программирования в канонической форме. Условие неограниченности целевой функции [194] 9.7. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом [197] 9.8. Метод искусственного базиса для отыскания начального опорного решения [200] 9.9. Взаимно двойственные задачи линейного программирования [202] 9.10. Теоремы двойственности в линейном программировании [203] 9.11. Экономическая интерпретация двойственности в линейном программировании [205] 9.12. Транспортная задача [208] 9.13. Опорные решения транспортной задачи [209] 9.14. Решение транспортной задачи методом потенциалов [212] 9.15. Параметрические задачи линейного программирования [214] 9.16. Целочисленные задачи линейного программирования [216] 9.17. Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования [219] 9.18. Метод ветвей и границ для целочисленных задач линейного программирования [221] 9.19. Метод Веллмана для решения целочисленных задач линейного программирования [224] 9.20. Задачи нелинейного программирования [227] 9.21. Задачи выпуклого программирования [230] 9.22. Задачи выпуклого квадратичного программирования [231] 9.23. Приближенные методы решения задач нелинейного программирования [233] 9.24. Метод возможных направлений для решения задач выпуклого программирования [236] 9.25. Простейшие задачи вариационного исчисления [238] 9.26. Задачи оптимального управления [241] Раздел X. Теория игр [245] 10.1. Постановка общей задачи теории игр [245] 10.2. Матричные игры [246] 10.3. Чистые стратегии [246] 10.4. Смешанные стратегии [247] 10.5. Седловая точка в смешанных стратегиях [248] 10.6. Сведение задачи теории игр к задаче линейного программирования [249] 10.7. Методы решения задач теории игр [250] 10.8. Метод Брауна приближенного решения задач теории игр [254] 10.9. Экономические задачи, приводимые к матричным играм [256] Раздел XI. Графы и сети [258] 11.1. Основные понятия теории графов [258] 11.2. Связные графы [259] 11.3. Подграфы [260] 11.4. Операции над графами [260] 11.5. Деревья [261] 11.6. Лес. Разрезы [262] 11.7. Эйлеровы и гамильтоновы графы [263] 11.8. Ориентированные графы [264] 11.9. Матрицы графов [265] 11.10. Максимальные потоки в сети [266] 11.11. Задача о кратчайшем пути между двумя вершинами графа [270] 11.12. Алгоритм построения деревьев [272] 11.13. Задачи сетевого планирования [274] Раздел XII. Интерполяция [281] 12.1. Задачи интерполяции [281] 12.2. Конечные разности [281] 12.3. Интерполяционная формула Лагранжа [282] 12.4. Интерполяционные формулы Ньютона [284] 12.5. Интерполяционные формулы Стирлинга и Бесселя [287] 12.6. Интерполирование сплайнами [288] Раздел XIII. Элементарные сведения из теории вероятностей и теории случайных функций [292] 13.1. Случайные события [292] 13.2. Вероятность события [292] 13.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей [293] 13.4. Биномиальное распределение и распределение Пуассона вероятностей события [294] 13.5. Случайные величины [295] 13.6. Функция распределения и плотность распределения случайной величины [295] 13.7. Математическое ожидание случайной величины [296] 13.8. Дисперсия случайной величины [296] 13.9. Векторные случайные величины [297] 13.10. Корреляционный момент связи двух случайных величин. Коэффициент корреляции [297] 13.11. Примеры законов распределения случайных величин [298] 13.12. Случайные функции. Законы распределения [299] 13.13. Математическое ожидание случайной функции [299] 13.14. Корреляционная функция случайной функции [299] 13.15. Каноническое разложение случайной функции [300] 13.16. Стационарные случайные функции [300] 13.17. Марковские случайные процессы. Марковская цепь [301] Раздел XIV. Методы статистического анализа [303] 14.1. Статистические испытания [303] 14.2. Метод наименьших квадратов [305] 14.3. Дисперсионный анализ [310] 14.4. Регрессионный анализ [312] 14.5. Планирование эксперимента [313] Раздел XV. Элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания [315] 15.1. Классификация систем массового обслуживания [315] 15.2. Показатели эффективности систем массового обслуживания [316] 15.3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний [319] 15.4. Системы массового обслуживания с отказами [320] 15.5. Системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди [321] 15.6. Системы массового обслуживания с ожиданием [323] 15.7. Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания [324] 15.8. Замкнутые системы массового обслуживания [325] Предметный указатель [327] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 13992816 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 303 |
Открыть: | Ссылка (RU) |