Справочная математическая библиотека. Интегральные преобразования и операционное исчисление

Автор(ы):Диткин В. А., Прудников А. П.
11.12.2024
Год изд.:1961
Описание: Операционное исчисление излагается на основе теории Минусинского с некоторым ее видоизменением. Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов. Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Конторовича - Лебедева и Мелера - Фока). При составлении таблиц были использованы справочные руководства и работы, опубликованные в периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые. Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.
Оглавление:
Справочная математическая библиотека. Интегральные преобразования и операционное исчисление — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [8]
ОСНОВЫ ТЕОРИИ.
  Глава I. Преобразования Фурье [11]
    §1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье [11]
    §2. Интегральная формула Фурье [14]
    §3. Основные свойства преобразований Фурье [15]
    §4. Кратные преобразования Фурье [20]
    §5. Некоторые приложения преобразований Фурье [21]
  Глава II. Преобразование Лапласа [30]
    §1. Интеграл Лапласа и его основные свойства [30]
    §2. Теоремы о свертках [39]
    §3. Некоторые свойства преобразования Лапласа [42]
    §4. Преобразование Лапласа некоторых простейших функций [48]
    §5. Вычисление интегралов [50]
    §6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений [51]
    §7. Преобразование Меллина [73]
  Глава III. Преобразование Бесселя [76]
    §1. Преобразование Ханкеля [76]
    §2. Преобразование Мейера [80]
    §3. Преобразование Коиторовича - Лебедева [83]
  Глава IV. Другие интегральные преобразования [87]
    §1. Преобразование Мелера - Фока [87]
    §2. Преобразование Гильберта [90]
    §3. Преобразование Лагерра [91]
  Глава V. Операционное исчисление [93]
    §1. Основные понятия и предложения [93]
    §2. Рациональные операторы [99]
    §3. Операторы, преобразуемые по Лапласу [101]
    §4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых по Лапласу [103]
    §5. Обобщенное преобразование Лапласа [106]
    §6. Поле M [109]
    §7. Операторные функции [110]
    §8. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции [111]
    §9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от операторной функции [113]
    §10. Ступенчатые функции [115]
    §11. Разностные уравнения [121]
    §12. Преобразование Эфроса [124]
    §13. Операторные дифференциальные уравнения [125]
    §14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений [127]
    §15. Асимптотические ряды [132]
    §16. Операционное исчисление для оператора В = d/dt t d/dt [134]
ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ.
  Глава VI. Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных [149]
  Глава VII. Косинус-преобразование Фурье [164]
    §1. Основные формулы [164]
    §2. Рациональные и иррациональные функции [165]
    §3. Показательные функции [174]
    §4. Тригонометрические функции [177]
    §5. Обратные тригонометрические функции [183]
    §6. Логарифмические функции [184]
    §7. Гиперболические функции [186]
    §8. Ортогональные многочлены [189]
    §9. Гамма-функция и родственные ей функции [192]
    §10. Интегральные функции [193]
    §11. Цилиндрические функции [196]
    §12. Вырожденные гипергеометрические функции [239]
    §13. Сферические функции [245]
    §14. Разные функции [256]
  Глава VIII. Синус-преобразование Фурье [258]
    §1. Основные формулы [258]
    §2. Рациональные и иррациональные функции [259]
    §3. Показательные функции [268]
    §4. Тригонометрические функции [272]
    §5. Обратные тригонометрические функции [277]
    §6. Логарифмические функции [279]
    §7. Гиперболические функции [281]
    §8. Ортогональные многочлены [284]
    §9. Гамма-функция и родственные ей функции [290]
    §10. Интегральные функции [291]
    §11. Цилиндрические функции [294]
    §12. Вырожденные гипергеометрические функции [337]
    §13. Сферические функции [346]
    §14. Разные функции [350]
  Глава IX. Преобразование Лапласа - Карсона [352]
    §1. Основные формулы [352]
    §2. Рациональные и иррациональные функции [363]
    §3. Показательные и логарифмические функции [383]
    §4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции [389]
    §5. Цилиндрические функции [400]
    §6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции. Вырожденные гипергеометрические функции [413]
    §7. Разные функции [417]
  Глава X. Преобразование Меллина [422]
    §1. Основные формулы [422]
    §2. Разные функции [423]
  Глава XI. Преобразование Бесселя [432]
    §1. Преобразование Ханкеля [432]
      1.1. Основные формулы [432]
      1.2. Разные функции [435]
    §2. Преобразование Мейера [461]
      2.1. Основные формулы [461]
      2.2. Разные функции [463]
    §3. Y-преобразование Бесселя [478]
      3.1. Основные формулы [478]
      3.2. Разные функции [479]
    §4. H-преобразование Бесселя [487]
      4.1. Основные формулы [487]
      4.2. Разные функции [488]
    §5. Преобразование Конторовича - Лебедева [494]
    §6. Преобразование Конторовича - Лебедева [продолжение) [497]
  Глава XII. Другие интегральные преобразования [502]
    §1. Преобразование Мелера - Фока [502]
    §2. Преобразование Гильберта [505]
Библиография [508]
Алфавитный указатель [521]
Формат: djvu + ocr
Размер:36948701 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 274 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)