Справочная математическая библиотека. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
| Автор(ы): | Федорюк М. В.
26.11.2024
|
| Год изд.: | 1983 |
| Описание: | В книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др. Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Аналитическая теория дифференциальных уравнений [7] §1. Аналитичность решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений [7] §2. Регулярные особые точки [10] §3. Иррегулярные особые точки [21] Глава II. Уравнения второго порядка на вещественной оси [30] §1. Преобразования уравнений второго порядка [30] §2. ВКБ-оценки [34] §3. Асимптотика решений уравнения второго порядка при больших значениях параметра [37] §4. Системы из двух уравнений, содержащие большой параметр [48] §5. Системы уравнений, близкие к диагональным [50] §6. Асимптотика решений при больших значениях аргумента [55] §7. Двойные асимптотики [61] §8. Контрпримеры [67] §9. Корни постоянной кратности [69] §10. Задачи на собственные значения [71] §11. Задача о рассеянии [75] Глава III. Уравнения второго порядка в комплексной плоскости [82] §1. Линии Стокса и области, ими ограниченные [82] §2. ВКБ-оценки в комплексной плоскости [90] §3. Уравнения с полиномиальными коэффициентами. Асимптотика решений в большом [94] §4. Уравнения с целыми и мероморфными коэффициентами [109] §5. Асимптотика собственных значений оператора - d2/dx2 + Л2q(х). Самосопряженные задачи [112] §6. Асимптотика дискретного спектра оператора - у» + Л2q(х) y. Несамосопряженные задачи [126] §7. Задача на собственные значения с регулярными особыми точками [133] §8. Квазиклассическое приближение в задачах рассеяния [142] §9. Уравнения Штурма - Лиувилля с периодическим потенциалом [159] Глава IV. Уравнения второго порядка с точками поворота [167] §1. Простая точка поворота. Вещественный случай [167] §2. Простая точка поворота. Комплексный случай [180] §3. Некоторые эталонные уравнения [186] §4. Кратные и дробные точки поворота [188] §5. Слияние точки поворота и регулярной особой точки [201] §6. Кратная точка поворота. Комплексный случай [204] §7. Две близкие точки поворота [208] §8. Слияние нескольких точек поворота [213] Глава V. Уравнения и системы n-го порядка [223] §1. Уравнения и системы на конечном интервале [223] §2. Системы уравнений на конечном интервале [235] §3. Уравнения на бесконечном интервале [245] §4. Системы уравнений на бесконечном интервале [262] §5. Уравнения и системы в комплексной плоскости [282] §6. Точки поворота [291] §7. Задача о рассеянии, адиабатические инварианты и задача на собственные значения [323] §8. Примеры [332] Литература [343] Предметный указатель [349] Список сокращений [252] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 43020840 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
132
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |