Симметрия и разделение переменных
| Автор(ы): | Миллер У.
16.02.2016
|
| Год изд.: | 1981 |
| Описание: | Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ [7] ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ [8] ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА [28] Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА [33] 1.0. Введение [33] 1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца [34] 1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца [42] 1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделёнными переменными [56] 1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна–Гордона [74] 1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна–Гордона [83] 1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца [95] 1.7. Метод Вейснера для комплексного уравнения Гельмгольца [100] Упражнения [109] Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [111] 2.1. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера [111] 2.2. Уравнение теплопроводности [132] 2.3. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера [146] 2.4. Комплексное уравнение [154] 2.5. Разделение переменных для уравнения Шрёдингера [162] 2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шрёдингера [178] 2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности [188] 2.8. Заключительные замечания [203] Упражнения [206] Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА И ЛАПЛАСА С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ [207] 3.1. Уравнение Гельмгольца [207] 3.2. Модель гильбертова пространства: сфера S2 [217] 3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере [231] 3.4. Формулы разложения для решений с разделёнными переменными уравнения Гельмгольца [239] 3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца [242] 3.6. Уравнение Лапласа [252] 3.7. Тождества для решений с разделёнными переменными уравнения Лапласа [263] Упражнения [272] Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ [273] 4.1. Уравнение [273] 4.2. Оператор Лапласа на сфере [280] 4.3. Диагонализация операторов P0, P2 и D [284] 4.4. Уравнение Шрёдингера и уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу [288] 4.5. Волновое уравнение [292] Упражнения [295] Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ОБОБЩЕНИЯ [296] 5.1. Функции Лауричеллы FD [296] 5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций FD [303] Упражнения [308] Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ [310] Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ [315] Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [324] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [326] ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ [333] ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ [336] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2928605 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
256
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |