Сборник задач по теории функций комплексного переменного, изд. 3

Автор(ы):	Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г. 10.12.2024
Год изд.:	1975
Издание:	3
Описание:	Сборник содержит 1425 задач. Наряду с чисто учебным материалом сборник охватывает также вопросы, связанные с приложениями теории функций комплексного переменного. К некоторым задачам даны указания, а наиболее трудные задачи снабжены решениями.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [7] Глава I. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. §1. Комплексные числа (комплексные числа; геометрическая интерпретация; стереографическая проекция) [9] §2. Элементарные трансцендентные функции [14] §3. Последовательности и числовые ряды [17] §4. Функции комплексного переменного (комплексные функции действительного переменного; функции комплексного переменного; непрерывность) [19] §5. Аналитические и гармонические функции (условия Коши - Римана; формальные производные по Коши; гармонические функции; геометрический смысл модуля и аргумента производной) [21] Глава II. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ. §1. Линейные функции (целые линейные функции; дробно-линейные функции) [28] §2. Дополнительные вопросы теории линейных преобразований (канонические формы линейных преобразований; некоторые приближенные формулы при линейных преобразованиях; отображения простейших двусвязных областей; групповые свойства дробно-линейных преобразований; линейные преобразования и геометрия Лобачевского) [33] §3. Рациональные и алгебраические функции (отображения круговых луночек и областей с разрезами; функция Жуковского; применение принципа симметрии; простейшие многолистные отображения) [39] §4. Элементарные трансцендентные функции (основные трансцендентные функции; отображения, приводящиеся к отображениям полос и полуполос; применение принципа симметрии; простейшие многолистные отображения) [47] §5. Границы однолистности, выпуклости и звездности [53] Глава III. ИНТЕГРАЛЫ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. §1. Интегрирование функций комплексного переменного [55] §2. Интегральная теорема Коши [58] §3. Интегральная формула Коши [60] §4. Степенные ряды (отыскание радиуса сходимости; поведение на границе круга сходимости; 2-я теорема Абеля) [62] §5. Ряд Тейлора (разложение функций в ряд Тейлора; производящие функции систем многочленов; решение дифференциальных уравнений) [65] §6. Некоторые приложения интегральной формулы Коши и степенных рядов (нули аналитических функций; теорема единственности; выражение аналитической функции через ее действительную или мнимую части; неравенства Коши; теорема площадей для однолистных функций; принцип максимума модуля) [69] Глава IV. РЯД ЛОРАНА. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ОДНОЗНАЧНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. ВЫЧЕТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ. §1. Ряд Лорана [74] §2. Особые точки однозначных функций [76] §3. Вычисление вычетов [79] §4. Вычисление интегралов (непосредственное применение теоремы о вычетах; определенные интегралы; интегралы, связанные с формулой обращения преобразования Лапласа; асимптотическое поведение интегралов) [81] §5. Распределение нулей. Обращение рядов (теорема Руще; принцип аргумента; обращение рядов) [100] Глава V. РАЗЛИЧНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. §1. Функциональные ряды [108] §2. Ряды Дирихле [109] §3. Интегралы, зависящие от параметра (сходимость интегралов; интеграл Лапласа) [111] Глава VI. БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ. ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ. §1. Бесконечные произведения [115] §2. Разложение в ряды простых дробей и в бесконечные произведения. Суммирование рядов [118] §3. Характеристики роста целых функций [122] Глава VII. ИНТЕГРАЛЫ ТИПА КОШИ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ ПУАССОНА И ШВАРЦА. §1. Интегралы типа Коши [126] §2. Интеграл Дирихле, гармонические функции, логарифмический потенциал и функция Грина [132] §3. Интеграл Пуассона, формула Шварца, гармоническая мера [135] Глава VIII. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ. ОСОБЕННОСТИ МНОГОЗНАЧНОГО ХАРАКТЕРА. РИМАНОВЫ ПОВЕРХНОСТИ. §1. Аналитическое продолжение [141] §2. Особые точки многозначного характера. Римановы поверхности [147] Глава IX. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) §1. Формула Кристоффеля - Шварца [154] §2. Конформные отображения, осуществляемые с помощью эллиптических функций [168] Глава X. ПРИЛОЖЕНИЯ К МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ. §1. Приложения к гидромеханике [177] §2. Приложения к электростатике [187] §3. Приложения к плоской задаче о распространении тепла [198] Глава XI. ОБОБЩЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ. §1. Квазиконформные отображения [200] §2. Обобщенные аналитические функции [206] §3. Некоторые интегральные соотношения и двойные интегралы [208] Ответы и решения [210]
Формат:	djvu + ocr
Размер:	36142466 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	82


Открыть:	Ссылка (RU)