Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, изд. 6
Автор(ы): | Матвеев Н. М.
01.12.2024
|
Год изд.: | 1987 |
Издание: | 6 |
Описание: | Содержится более полутора тысяч задач и упражнений по всем разделам университетского курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся краткие сведения из теории, типовые примеры, ответы и указания для решения наиболее трудных задач. Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика». |
Оглавление: |
Обложка книги.
От автора [3]I. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной [5] 1. Введение [5] 2. Уравнение, не содержащее искомой функции [16] 3. Уравнение, не содержащее независимой переменной [27] 4. Уравнение с разделяющимися переменными [38] 5. Однородное уравнение и простейшее уравнение, приводящееся к однородному [43] 6. Обобщенное однородное уравнение [55] 7. Линейное уравнение [57] 8. Уравнение Бернулли [65] 9. Уравнение Дарбу [67] 10. Уравнение Риккати [68] 11. Уравнение в полных дифференциалах [74] 12. Интегрирующий множитель [78] 13. Вопросы и задачи для повторения [82] II. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной [90] 1. Введение [90] 2. Уравнение n-й степени [91] 3. Неполные уравнения [94] 4. Уравнения Лагранжа и Клеро [97] 5. Уравнения, разрешимые относительно у или х [100] 6. Задача о траекториях [103] 7. Вопросы и задачи для повторения [105] III. Уравнения высших порядков [108] 1. Введение [108] 2. Уравнение, содержащее только независимую переменную и производную порядка n [112] 3. Уравнение, не содержащее искомой функции, и уравнение, не содержащее искомой функции и последовательных первых производных [116] 4. Уравнение, не содержащее независимой переменной [120] 5. Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных [124] 6. Обобщенное однородное уравнение [125] 7. Уравнение, левая часть которого есть точная производная [127] 8. Вопросы и задачи для повторения [129] IV. Линейные уравнения высших порядков [132] 1. Введение [132] 2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами [136] 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами [152] 4. Понижение порядка линейных уравнений [158] 5. Интегрирование с помощью степенных и обобщенных степенных рядов [162] 6. Колебательный характер решений однородных линейных уравнений второго порядка [171] 7. Вопросы и задачи для повторения [175] V. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений [181] 1. Введение [181] 2. Общие методы интегрирования систем дифференциальных уравнений [187] 3. Вопросы и задачи для повторения [196] VI. Линейные системы дифференциальных уравнений [199] 1. Введение [199] 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами [202] 3. Интегрирование линейных систем с помощью степенных рядов [219] 4. Матричный метод интегрирования линейных систем [221] 5. Вопросы и задачи для повторения [227] VII. Уравнения с частными производными первого порядка [232] 1. Введение [232] 2. Однородное линейное уравнение [234] 3. Неоднородное линейное уравнение [237] 4. Нелинейные уравнения [240] 5. Вопросы и задачи для повторения [245] VIII. Разные задачи [248] Ответы [281] Литература [316] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 42351771 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 132 |
Открыть: | Ссылка (RU) |