Принципы современной математической физики
| Автор(ы): | Рихтмайер Р.
01.03.2016
|
| Год изд.: | 1982 |
| Описание: | В книге известного американского ученого, знакомого советскому читателю по переводу его трудов, излагается математический аппарат современной теоретической физики (некоторые разделы функционального анализа, теория вероятностей, эволюционные задачи и т. д.) и показываются его применения к квантовой механике и гидродинамике. В отличие от многотомника М.Рида и Б.Саймона книга рассчитана на первоначальное изучение предмета. Для физиков и математиков-прикладников. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [6] Глава 18. Элементарная теория групп [7] Аксиомы группы. Примеры [7] Элементарные следствия из аксиом. Дальнейшие определения [10] Изоморфизм [11] Группы перестановок [13] Гомоморфизмы. Нормальные подгруппы [15] Смежные классы [17] Факторгруппы [18] Теорема о гомоморфизмах [19] Структура циклических групп [19] Трансляция. Внутренние автоморфизмы [20] Подгруппы группы * [21] Образующие элементы и определяющие соотношения. Свободные группы [23] Кратно периодические функции и кристаллы [25] Пространственные и точечные группы [26] Прямое и полупрямое произведения групп. Симморфные пространственные группы [30] Глава 19. Непрерывные группы [35] Ортогональная группа и группа вращений [35] Группа вращений SO(3). Теорема Эйлера [37] Унитарные группы [39] Группы Лоренца [39] Многообразие группы [45] Внутренние координаты в многообразии группы вращений [46] Гомоморфизм группы SU (2) на группу SO (3) [48] Гомоморфизм группы SL (2, С) на собственную группу Лоренца X р [50] Простота группы вращений и группы Лоренца [50] Глава 20. Представления групп 1. Вращения и сферические гармоники 52 Конечномерные представления группы [53] Законы преобразования векторов и тензоров [53] Другие представления групп в физике [57] Бесконечномерные представления [58] Простой случай: группа SO (2) [58] Представления групп матриц [60] Однородные пространства [61] Регулярные представления [63] Представления группы вращений SO (3) [63] Тессеральные гармоники. Функции Лежандра [67] Присоединенный функции Лежандра [69] Матрицы неприводимых представлений группы SO (3). Углы Эйлера [71] Теорема сложения для тессеральных гармоник [73] Полнота системы тессеральных гармоник [74] Глава 21. Представления групп П. Общие сведения. Движения. Функции Бесселя [77] Эквивалентность. Унитарные представления [77] Приведение представлений [78] Лемма Шура и ее следствия [80] Компактные и некомпактные группы [81] Инвариантное интегрирование. Мера Хаара [83] Полная система представлений компактной группы [87] Однородные пространства как конфигурационные пространства в физике [88] Группа Мг и родственные группы [89] Представления группы Мг [90] Некоторые неприводимые представления [90] Функции Бесселя [92] Матрицы представлений [92] Характеры [94] Глава 22. Представления групп и квантовая механика [97] Представления в квантовой механике [97] Вращения осей [98] Лучевые представления [99] Конечномерный случай [100] Локальные представления [100] Происхождение двузначных представлений [101] Представления групп SU (2) и SL (2, С) [103] Неприводимые представления группы SU (2) [106] Характеры представлений группы SU (2) [107] Функции [108] Конечномерные представления группы SL (2, С) [109] Неприводимые инвариантные подпространства пространства Х** для группы SL (2, С) [111] Спиноры [112] Глава 23. Элементарная теория многообразий [115] Примеры многообразий. Метод отождествления [115] Координатные системы или карты. Согласованность. Гладкость [118] Индуцированная топология [120] Определение многообразия. Аксиома отделимости Хаусдорфа [121] Кривые и функции на многообразии [123] Связность. Компоненты многообразия [124] Глобальная топология. Гомотопные пути. Фундаментальная группа [125] Механические связи. Декартовы произведения [132] Глава 24. Накрывающие многообразия [135] Определение и примеры [135] Принципы поднятия [138] Универсальное накрывающее многообразие [140] Замечания о построении математических моделей [142] Построение универсального накрытия [145] Многообразия, накрываемые заданным многообразием [148] Глава 25. Группы Ли [152] Определение и формулирование целей [153] Разложение функций [156] Алгебра Ли группы Ли [157] Абстрактные алгебры Ли [159] Алгебры Ли линейных групп [159] Экспоненциальное отображение. Логарифмические координаты [161] Лемма о внутренних автоморфизмах. Отображение Ad* [163] Леммы о формальных производных [166] Лемма о дифференцировании экспонент [168] Формула Кэмпбелла—Бейкера — Хаусдорфа (КБХ) [169] Трансляции карт. Согласованность. G как аналитическое многообразие [171] Гомоморфизмы алгебры Ли [174] Гомоморфизмы группы Ли [177] Теорема о гомоморфизмах для групп Ли [182] Прямая и полупрямая суммы алгебр Ли [187] Классификация простых комплексных алгебр Ли [189] Модели простых комплексных алгебр Ли [196] О применении групп Ли и алгебр Ли в физике [199] Приложение к главе 25. Две нелинейные группы Ли [200] Глава 26. Метрика и геодезические иа многообразии [204] Скалярные и векторные поля на многообразии [205] Тензорные поля [210] Метрика в евклидовом пространстве [213] Римановы и псевдоримановы многообразия [214] Поднятие и опускание индексов [216] Геодезические на римановом многообразии [217] Геодезические на псевдоримановом многообразии [221] Геодезические. Задача с начальными данными. Условие Липшица [222] Интегральное уравнение. Итерации Пикара [224] Геодезические. Двухточечная краевая задача [226] Продолжение геодезических [227] Аффинно связные многообразия [227] Римановы и псевдоримановы накрывающие многообразия [229] Глава 27. Римановы, псевдоримановы и аффинно связные многообразия [231] Топология и метрика [232] Геодезические (римановы) координаты [233] Нормальные координаты в римановых и псевдоримановых многообразиях [235] Геометрические понятия. Принцип эквивалентности [237] Ковариантное дифференцирование [240] Абсолютное дифференцирование вдоль кривой [243] Параллельный перенос [244] Ориентируемость [245] Тензор Римана в общем виде. Лапласиан и даламбертиан [246] Тензор Римана в римановом или псевдоримановом многообразии [249] Тензор Римана и внутренняя кривизна многообразия [252] Плоские многообразия и обращение тензора Римана в нуль. [253] Анализ Эйзенхарта систем Штеккеля [256] Глава 28. Расширение многообразий Эйнштейна [259] Специальная теория относительности [259] Уравнения Эйнштейна гравитационного поля [260] Карты Шварцшильда [263] Расширения Финкельштейна карт Шварцшильда [269] Расширение Крускала [271] Максимальные расширения. Геодезическая полнота [272] Другие расширения многообразий Шварцшильда [273] Многообразия Керра [275] Задача Коши [278] Заключительные замечания [282] Глава 29. Бифуркации в задачах гидродинамической устойчивости [283] Классические задачи теории гидродинамической устойчивости [283] Примеры бифуркаций в гидродинамике [284] Уравнения Навье — Стокса [286] Формулировка задачи в гильбертовом пространстве [287] Задача с начальными данными. Полупоток в Н [287] Собственные колебания [288] Приведение к конечномерной динамической системе [290] Бифуркация к новому стационарному состоянию [294] Бифуркация к периодической траектории [296] Бифуркация от периодической траектории к инвариантному тору [297] Субгармоническая бифуркация [302] Приложение к главе 29. Некоторые детали построения инвариантного тора [303] Глава 30. Инвариантные многообразия в задаче Тейлора [304] Обзор результатов по задаче Тейлора, полученных к 1968 г. [304] Построение инвариантных многообразий [307] Цилиндрические координаты [311] Гильбертово пространство [312] Разделение переменных в цилиндрических координатах [313] Последние результаты по задаче Тейлора [314] Приложение к главе 30. Матрицы, входящие в основное уравнение в форме Иглза [317] Глава 31. Ранняя стадия турбулентности [318] Модель Ландау — Хопфа [318] Пример Хопфа [321] Модель Рюэля — Такенса [322] *-предельное множество движения [323] Аттракторы [325] Энергетический спектр для движений в R* [327] Почти периодические и апериодические движения [328] Устойчивость по Ляпунову [330] Система Лоренца. Бифуркации [330] Аттрактор Лоренца. Общее описание [332] Аттрактор Лоренца. Апериодические движения [335] Статистические свойства отображений [339] Аттрактор Лоренца. Детали структуры. [340] Символы Вильямса [344] Предыстории [346] Аттрактор Лоренца. Детали структуры. [347] Существование звеньев в F [349] Бифуркация к странному аттрактору [350] Модель Фейгенбаума [351] Приложение к главе 31 (разделы А — 3). Типичные свойства систем [352] 31.А. Пространства систем [352] 31.Б. Отсутствие меры Лебега в бесконечномерном гильбертовом пространстве [353] 31.В. Типичные свойства систем [353] 31.Г. Сильная типичность. Физическая интерпретация [354] 31.Д. Теорема Пейксото [354] 31.Е. Другие примеры типичных и нетипичных свойств [354] 31.Ж. Отсутствие соответствия между типичностью и существованием меры Лебега [355] 31.З. Вероятность и физика [356] Список литературы [360] Именной указатель [365] Предметный указатель [375] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3485315 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
218
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |