Практические методы прикладного анализа
Автор(ы): | Ланцош К.
25.01.2023
|
Год изд.: | 1961 |
Описание: | Перевод книги известного американского математика Корнелия Ланцоша, одного из виднейших специалистов в области вычислительных методов и их приложений к инженерным проблемам … может быть использована и как справочное пособие: каждый из ее параграфов представляет собой, как правило, отчетливое изложение частного метода, сопровождаемое числовым примером. Книга предназначена для широкого круга читателей: студентов, математиков-вычислителей, инженеров, применяющих математические методы, работников НИИ, лабораторий и вузов. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие редактора перевода [9]Предисловие автора [11] Введение [19] 1. Чистая и прикладная математика [19] 2. Чистый анализ, практический анализ, численный анализ [20] Глава I. Алгебраические уравнения 1. Историческое введение [23] 2. Смежные области [24] 3. Кубические уравнения [24] 4. Численный пример [26] 5. Метод Ньютона [27] 6. Численный пример для метода Ньютона [29] 7. Схема Горнера [29] 8. Техника подвижной полосы [30] 9. Остальные корни кубического уравнения [33] 10. Подстановка комплексного числа в полином [33] 11. Уравнения четвертой степени [36] 12. Уравнения высших степеней [39] 13. Метод моментов [40] 14. Алгебраическое деление двух полиномов [41] 15. Степенные суммы и наибольший по модулю корень [43] 16. Оценка наибольшего абсолютного значения [47] 17. Развертка единичной окружности [49] 18. Преобразование обратными радиусами [53] 19. Корни, близкие к мнимой оси [56] 20. Кратные корни [58] 21. Алгебраические уравнения с комплексными коэффициентами [59] 22. Анализ устойчивости [60] Литература к главе I [64] Глава II. Матрицы и проблемы собственных значений 1. Исторический обзор [65] 2. Векторы и тензоры [67] 3. Матрицы как алгебраические объекты [68] 4. Анализ собственных значений [73] 5. Уравнение Гамильтона — Кели [76] 6. Численный пример полного анализа собственных значений [81] 7 Алгебраическое доказательство ортогональности собственных векторов [90] 8. Геометрическая интерпретация проблемы собственных значений [96] 9. Преобразование матрицы к главным осям [105] 10. Косоугольная система координат [110] 11. Преобразование к главным осям в случае, когда поверхность задана в косоугольной системе [116] 12. Инвариантность матричных равенств относительно ортогональных преобразований [125] 13. Инвариантность матричных равенств относительно произвольных линейных преобразований [129] 14. Коммутативные и некоммутативные матрицы [132] 15. Обращение матриц. Гауссов метод исключения [133] 16. Последовательная ортогонализация матрицы [137] 17. Обращение треугольной матрицы [144] 18. Численный пример последовательной ортогонализации матрицы [147] 19. Триангуляризация матрицы [150] 20. Обращение комплексной матрицы [151] 21. Решение кодиагональных систем [153] 22. Обращение матриц путем подразделения на блоки [155] 23. Метод возмущений [158] 24. Совместность линейных уравнений [163] 25. Переопределенность и принцип наименьших квадратов [169] 26. Естественная и искусственная косоугольность системы линейных уравнений [173] 27. Ортогонализация произвольной линейной системы [175] 28. Влияние помех на решение обширных линейных систем [179] Литература к главе II [182] Глава III. Системы многих линейных уравнений 1. Историческое введение [183] 2. Операции с матричными полиномами [184] 3. p, q-алгоритм [186] 4. Полиномы Чебышева [190] 5. Спектроскопический анализ собственных значений [192] 6. Построение собственных векторов [200] 7. Итерационное решение обширных линейных систем [201] 8. Остаточное испытание [209] 9. Наименьшее собственное значение эрмитовой матрицы [211] 10. Собственное значение произвольной матрицы, отличное от наибольшего [214] Литература к главе III [216] Глава IV. Гармонический анализ 1. Исторические замечания [218] 2. Основные теоремы [219] 3. Квадратичные приближения [222] 4. Ортогональность функций Фурье [225] 5. Отделение ряда синусов от ряда косинусов [226] 6. Дифференцирование ряда Фурье [230] 7. Разложение дельта-функции в тригонометрический ряд [232] 8. Распространение тригонометрического ряда на неинтегрируемые функции [234] 9. Сглаживание колебаний Гиббса с помощью сигма-множителей [235] 10. Общий характер сглаживания сигма-множителями [237] 11. Метод тригонометрической интерполяции [238] 12. Интерполяция синусами [244] 13. Интерполяция косинусами [247] 14. Гармонический анализ равноотстоящих данных [249] 15. Ошибка тригонометрической интерполяции [251] 16. Интерполирование с помощью полиномов Чебышева [254] 17. Интеграл Фурье [257] 18. Соотношение входа и выхода электрических цепей [264] 19. Эмпирическое определение соотношения входа - выхода [268] 20. Интерполирование преобразования Фурье [271] 21. Интерполяционный анализ фильтра [273] 22. Разыскание скрытых периодичностей [276] 23. Выделение показательных функций [280] 24. Преобразование Лапласа [288] 25. Анализ цепей и преобразование Лапласа [290] 26. Обращение преобразования Лапласа [292] 27. Обращение с помощью полиномов Лежандра [293] 28. Обращение с помощью полиномов Чебышева [296] 29. Обращение с помощью рядов Фурье [297] 30. Обращение с помощью функций Лагерра [300] 31. Интерполяция преобразования Лапласа [305] Литература к главе IV [310] Глава V. Анализ эмпирических данных 1. Историческое введение [312] 2. Интерполяция с помощью простых разностей [313] 3. Интерполяция при помощи центральных разностей [315] 4. Дифференцирование табулированной функции [319] 5. Неудобства таблицы разностей [319] 6. Основной принцип метода наименьших квадратов [321] 7. Сглаживание эмпирических данных при помощи четвертых разностей [323] 8. Дифференцирование эмпирической функции [327] 9. Дифференцирование с помощью интегрирования [330] 10. Вторая производная эмпирической функции [332] 11. Сглаживание в целом с помощью разложения в ряд Фурье [336] 12. Эмпирическое определение граничной частоты [341] 13. Полиномы метода наименьших квадратов [347] 14. Полиномиальные интерполяции в целом [349] 15. Сходимость полиномиальной интерполяции равноотстоящих данных [355] 16. Системы ортогональных функций [360] 17. Самосопряженные дифференциальные операторы [364] 18. Дифференциальный оператор Штурма — Лиувилля [366] 19. Гипергеометрический ряд [368] 20. Полиномы Якоби [369] 21. Интерполирование ортогональными полиномами [372] Литература к главе V [379] Глава VI. Методы квадратур 1. Исторические замечания [380] 2. Квадратура при помощи планиметров [381] 3. Правило трапеций [381] 4. Правило Симпсона [382] 5. Точность формулы Симпсона [385] 6. Точность правила трапеций [386] 7. Правило трапеций с концевой поправкой [387] 8. Численные примеры [390] 9. Приближение полиномами высших степеней [393] 10. Гауссов метол квадратуры [396] 11. Численный пример [401] 12. Погрешность квадратуры Гаусса [404] 13. Коэффициенты квадратурной формулы с произвольными узлами [406] 14. Квадратура Гаусса с округленными узлами [407] 15. Применение двукратных корней [409] 16. Применения квадратурного метода Гаусса в технике [411] 17. Формула Симпсона с концевой поправкой [412] 18. Квадратура, содержащая показательные функции [416] 19. Квадратура с помощью дифференцирования [417] 20. Примеры [422] 21. Задачи собственных значений [424] 22. Сходимость квадратуры, использующей краевые значения [430] Литература к главе VI [432] Глава VII. Степенные разложения 1. Историческое введение [433] 2. Аналитическое разложение с помощью обратных радиусов [435] 3. Численный пример [439] 4. Сходимость ряда Тейлора [441] 5. Жесткие и гибкие разложения [442] 6. Разложение по ортогональным полиномам [445] 7. Полиномы Чебышева [447] 8. Смещенные полиномы Чебышева [449] 9. Телескопический сдвиг степенного ряда путем последовательного сокращения [451] 10. Телескопический сдвиг степенного ряда путем пересоставления [453] 11. Степенные разложения вне интервала сходимости Тейлора [456] 12. Тау-метод [457] 13. Канонические полиномы [462] 14. Примеры приложения тау-метода [467] 15. Оценка погрешности тау-метода [483] 16. Квадратный корень из комплексного числа [490] 17. Обобщение тау-метода. Метод избранных точек [493] Литература к главе VII [496] Приложение. Числовые таблицы [497] Литература [517] Алфавитный указатель [518] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 20661219 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 304 |
Открыть: | Ссылка (RU) |