Основы вычислительной математики
Автор(ы): | Демидович Б. П., Марон И. А.
27.01.2023
|
Год изд.: | 1960 |
Описание: | «Бурное развитие новейшей техники и все большее внедрение современных разделов математики в инженерные исследования неизмеримо повысили требования к математической подготовке инженеров и научных работников, занимающихся прикладными вопросами. Математическое образование инженера-исследователя в настоящее время не может ограничиться традиционными разделами так называемого «классического анализа», сложившегося, в основных своих направлениях, к началу нашего века. От инженера, работающего в научно-исследовательском институте, требуется теперь знание многих разделов современной математики и в первую очередь основательное владение методами и приемами вычислительной математики, так как решение почти каждой инженерной задачи должно быть доведено до численного результата…» |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [9]Введение. Общие правила вычислительной работы [13] Глава I. Приближенные числа [17] § 1. Абсолютная и относительная погрешности [17] § 2. Основные источники погрешностей [20] § 3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра.Число верных знаков [21] § 4. Округление чисел [24] § 5. Связь относительной погрешности приближенного числа с количеством верных знаков этого числа [25] § 6. Таблицы для определения предельной относительной погрешности по числу верных знаков и наоборот [28] § 7. Погрешность суммы [31] § 8. Погрешность разности [33] § 9. Погрешность произведения [35] § 10. Число верных знаков произведения [37] § 11. Погрешность частного [38] § 12. Число верных знаков частного [39] § 13. Относительная погрешность степени [39] § 14. Относительная погрешность корня [39] § 15. Вычисления без точного учета погрешностей [40] § 16. Общая формула для погрешности [41] § 17. Обратная задача теории погрешностей [43] § 18. Точность определения аргумента для функции, заданной таблицей [46] § 19. Способ границ [48] § 20. Понятие о вероятностной оценке погрешности [51] Литература к первой главе [52] Глава II. Некоторые сведения из теории цепных дробей [53] § 1. Определение цепной дроби [53] § 2. Обращение цепной дроби в обыкновенную и обратно [54] § 3. Подходящие дроби [56] § 4. Бесконечные цепные дроби [64] § 5. Разложение функций в цепные дроби [70] Литература ко второй главе [73] Глава III. Вычисление значений функций [74] § 1. Вычисление значений полинома. Схема Горнера [74] § 2. Обобщенная схема Горнера [77] § 3. Вычисление значений рациональных дробей [79] § 4. Приближенное нахождение сумм числовых рядов [80] § 5. Вычисление значений аналитической функции [86] § 6. Вычисление значений показательной функции [88] § 7. Вычисление значений логарифмической функции [92] § 8. Вычисление значений тригонометрических функций [95] § 9. Вычисление значений гиперболических функций [98] § 10. Применение метода итерации для приближенного вычисления значений функции [100] § 11. Вычисление обратной величины [101] § 12. Вычисление квадратного корня [ 104] § 13. Вычисление обратной величины квадратного корня [108] § 14. Вычисление кубического корня [108] Литература к третьей главе [111] Глава IV. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений [112] § 1. Отделение корней [112] § 2. Графическое решение уравнений [116] § 3. Метод половинного деления [118] § 4. Способ пропорциональных частей (метод хорд) [119] § 5. Метод Ньютона (метод касательных) [123] § 6. Видоизмененный метод Ньютона [131] § 7. Комбинированный метод [132] § 8. Метод итерации [135] § 9. Метод итерации для системы двух уравнений [148] § 10. Метод Ньютона для системы двух уравнений [152] § 11. Метод Ньютона для случая комплексных корней [153] Литература к четвертой главе [157] Глава V. Специальные приемы для приближенного решения алгебраических уравнений [158] § 1. Общие свойства алгебраических уравнений [158] § 2. Границы действительных корней алгебраических уравнений [163] § 3. Метод знакопеременных сумм [165] § 4. Метод Ньютона [167] § 5. Число действительных корней полинома [169] § 6. Теорема Бюдана — Фурье [171] § 7. Идея метода Лобачевского — Греффе [176] § 8. Процесс квадрирования корней [178] § 9. Метод Лобачевского — Греффе для случая действительных различных корней [180] § 10. Метод Лобачевского — Греффе для случая комплексных корней [183] § 11. Случай пары комплексных корней [186] § 12. Случай двух пар комплексных корней [190] § 13. Метод Бернулли [195] Литература к пятой главе [198] Глава VI. Улучшение сходимости рядов [199] § 1. Улучшение сходимости числовых рядов [199] § 2. Улучшение сходимости степенных рядов методом Эйлера — Абеля [205] § 3. Оценки коэффициентов Фурье [210] § 4. Улучшение сходимости тригонометрических рядов Фурье методом А. Н. Крылова [213] § 5. Приближенное суммирование тригонометрических рядов [222] Литература к шестой главе [224] Глава VII. Алгебра матриц [225] § 1. Основные определения [225] § 2. Действия с матрицами [226] § 3. Транспонированная матрица [230] § 4. Обратная матрица [231] § 5. Степени матрицы [236] § 6. Рациональные функции матрицы [237] § 7. Абсолютная величина и норма матрицы [238] § 8. Ранг матрицы [244] § с9. Предел матрицы [245] § 10. Матричные ряды [247] § 11. Клеточные матрицы [252] § 12. Обращение матриц при помощи разбиения на клетки [255] § 13. Треугольные матрицы [260] § 14. Элементарные преобразования матриц [263] § 15. Вычисление определителей [264] Литература к седьмой главе [267] Глава VIII. Решение систем линейных уравнений [268] § 1. Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений [268] § 2. Решение систем с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера [268] § 3. Метод Гаусса [272] § 4. Уточнение корней [279] § 5. Метод главных элементов [281] § 6. Применение метода Гаусса для вычисления определителей [283] § 7. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса [285] § 8. Метод квадратных корней [287] § 9. Схема Халецкого [290] § 10. Метод итерации [294] §11. Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации [301] § 12. Метод Зейделя [303] § 13. Случай нормальной системы [305] § 14. Метод релаксации [307] § 15. Исправление элементов приближенной обратной матрицы [310] Литература к восьмой главе [314] Глава IX. Сходимость итерационных процессов для систем линейных уравнений [315] § 1. Достаточные условия сходимости процесса итерации [315] § 2. Оценка погрешности приближений процесса итерации [317] § 3. Первое достаточное условие сходимости процесса Зейделя [320] § 4. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по m-норме 322] § 5. Второе достаточное условие сходимости процесса Зейделя [323] § 6. Оценка погрешности приближений процесса Зейделя по l-норме [325] § 7. Третье достаточное условие сходимости процесса Зейделя [326] Литература к девятой главе [328] Глава X. Основные сведения из теории линейных векторных пространств [329] § 1. Понятие линейного векторного пространства [329] § 2. Линейная зависимость векторов [330] § 3. Скалярное произведение векторов [335] § 4. Ортогональные системы векторов [333] § 5. Преобразования координат вектора при изменениях базиса [340] § 6. Ортогональные матрицы [342] § 7. Ортогонализация матриц [343] § 8. Применение методов ортогонализации к решению систем линейных уравнений [351] § 9. Пространство решений однородной системы [355] § 10. Линейные преобразования переменных [359] § 11. Обратное преобразование [365] § 12. Собственные векторы и собственные значения матрицы [367] § 13. Подобные матрицы [372] § 14. Билинейная форма матрицы [375] § 15. Свойства симметрических матриц [376] § 16. Свойства матриц с действительными элементами [381] Литература к десятой главе [385] Глава XI. Дополнительные сведения о сходимости итерационных процессов для систем линейных уравнений [386] § 1. Сходимость матричных степенных рядов [386] § 2. Тождество Гамильтона — Кели [389] § 3. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса итерации для системы линейных уравнений [396] § 4. Необходимые и достаточные условия сходимости процесса Зейделя для системы линейных уравнений [392] § 5. Сходимость процесса Зейделя для нормальной системы [395] § 6. Способы эффективной проверки условий сходимости [397] Литература к одиннадцатой главе [401] Глава XII. Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы [402] § 1. Вводные замечания [402] § 2. Развертывание вековых определителей [402] § 3. Метод А. М. Данилевского [404] § 4. Исключительные случаи в методе А. М. Данилевского [410] § 5. Вычисление собственных векторов по методу А. М. Данилевского [411] § 6. Метод А. Н. Крылова [412] § 7. Вычисление собственных векторов по методу А. Н. Крылова [416] § 8. Метод Леверрье [417] § 9. Понятие о методе неопределенных коэффициентов [419] § 10. Сравнение различных методов развертывания векового определителя [421 § 11. Нахождение наибольшего по модулю собственного значения матрицы и соответствующего собственного вектора [421] § 12. Метод скалярных произведений для нахождения первого собственного значения действительной матрицы [428] § 13. Нахождение второго собственного значения матрицы и второго собственного вектора [431] § 14. Метод исчерпывания [434] § 15. Нахождение собственных элементов положительно определенной симметрической матрицы [437] § 16. Использование коэффициентов характеристического полинома матрицы для ее обращения [442] § 17. Метод Л. А. Люстерника улучшения сходимости процесса итерации для решения системы линейных уравнений [444] Литература к двенадцатой главе [449] Глава XIII. Приближенное решение систем нелинейных уравнений [450] § 1. Метод Ньютона [450] § 2. Общие замечания о сходимости процесса Ньютона [456] § 3. Существование корней системы и сходимость процесса Ньютона [460] § 4. Быстрота сходимости процесса Ньютона [465] § 5. Единственность решения [466] § 6. Устойчивость сходимости процесса Ньютона при варьировании начального приближения [469] § 7. Модифицированный метод Ньютона [471] § 8. Метод итерации [474] § 9. Понятие о сжимающем отображении [477] § 10. Первое достаточное условие сходимости процесса итерации [481] § 11. Второе достаточное условие сходимости процесса итерации [483] § 13. Метод скорейшего спуска для случая системы линейных уравнений [490] § 14. Метод степенных рядов [494] Литература к тринадцатой главе [496] Глава XIV. Интерполирование функций [497] § 1. Конечные разности различных порядков [497] § 2. Таблица разностей [500] § 3. Обобщенная степень [505] § 4. Постановка задачи интерполирования [507] § 5. Первая интерполяционная формула Ньютона [508] § 6. Вторая интерполяционная формула Ньютона [514] § 7. Таблица центральных разностей [518] § 8. Интерполяционные формулы Гаусса [519] § 9. Интерполяционная формула Стирлинга [521] § 10. Интерполяционная формула Бесселя [521] § 11. Общая характеристика интерполяционных формул с постоянным шагом [524] § 12. Интерполяционная формула Лагранжа [527] § 13. Вычисление лагранжевых коэффициентов [531] § 14. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа [535] § 15. Оценки погрешностей интерполяционных формул Ньютона [537] § 16. Оценки погрешностей центральных интерполяционных формул [539] § 17. О наилучшем выборе узлов интерполирования [540] § 18. Разделенные разности [542] § 19. Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента [544] § 20. Обратное интерполирование для случая равноотстоящих узлов [547] § 21. Обратное интерполирование для случая неравноотстоящих узлов [550] § 22. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования [551] § 23. Метод интерполяции для развертывания векового определителя [553] § 24. Интерполирование функций двух переменных [555] § 25. Двойные разности высших порядков [557] § 26. Интерполяционная формула Ньютона для функции двух переменных [558] Литература к четырнадцатой главе [561] Глава XV. Приближенное дифференцирование [562] § 1. Постановка вопроса [562] § 2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона [563] § 3. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на формуле Стирлинга [567] § 4. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках [571] § 5. Графическое дифференцирование [574] § 6. Понятие о приближенном вычислении частных производных [575] Литература к пятнадцатой главе [576] Глава XVI. Приближенное интегрирование функций [577] § 1. Общие замечания [577] § 2. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса [580] § 3. Формула трапеций и ее остаточный член [582] § 4. Формула Симпсона и ее остаточный член [583] § 5. Формулы Ньютона — Котеса высших порядков [586] § 6. Общая формула трапеций (правило трапеций) [588] § 7. Общая формула Симпсона (параболическая формула) [589] § 8. Понятие о квадратурной формуле Чебышева [593] § 9. Квадратурная формула Гаусса [597] § 10. Некоторые замечания о точности квадратурных формул [604] § 11. Экстраполяция по Ричардсону [607] § 12. Числа Бернулли [611] § 13. Формула Эйлера — Маклорена [613] § 14. Приближенное вычисление несобственных интегралов [618] § 15. Метод Л. В. Канторовича выделения особенностей [621] § 16. Графическое интегрирование [624] § 17. Понятие о Кубатурных формулах [627] § 18. Кубатурная формула типа Симпсона [629] Литература к шестнадцатой главе [633] Глава XVII. Метод Монте-Карло [634] § 1. Идея метода Монте-Карло [634] § 2. Случайные числа [635] § 3. Способы получения случайных чисел [638] § 4. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло [641] § 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Монте-Карло [650] Литература к семнадцатой главе [658] |
Формат: | djvu + ocr |
Размер: | 17878839 байт |
Язык: | РУС |
Рейтинг: | 334 |
Открыть: | Ссылка (RU) |