Основания геометрии

Автор(ы):	Александров А. Д. 07.01.2025
Год изд.:	1990
Описание:	Содержит изложение оснований евклидовой геометрии, отправляющееся от простой, выводимой из практики системы аксиом геометрии на плоскости. За ним следуют выводы, создающие мост от аксиом к обычному изложению элементарной геометрии, включая учение о площади. Далее - аксиомы геометрии в пространстве, отвлеченное понимание аксиоматики, непротиворечивость и др., затем - сравнительное изложение разных систем аксиом, общее понятие об аксиоматическом методе, очерк развития оснований геометрии и общие выводы об отношении геометрии к действительности. Для студентов вузов, изучающих основания геометрии. Книга будет полезна учителям средней школы.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [5] Глава 1. Практические основания геометрии [9] Введение [9] §1. Отрезки [10] §2. Угол [16] §3. Прямоугольник [18] §4. Измерение [20] §5. Свойства численного выражения длины [22] §6. Фигуры [23] Глава 2. Аксиоматические основания геометрии [26] §7. Основные понятия [26] §8. Аксиомы планиметрии [28] §9. Об аксиоме откладывания угла [35] §10. Основные свойства равенства отрезков и углов [37] §11. Понятие фигуры [39] Глава 3. Геометрия отрезков [46] §12. О продолжении и наложении отрезков [46] §13. Алгебра отрезков [49] §14. Деление отрезка пополам [52] §15. Измерение отрезков [55] §16. Прямая и луч [60] §17. Координаты на прямой [64] Глава 4. Геометрия на плоскости [69] §18. Углы, треугольники, построения [69] §19. О взаимном расположении отрезков [76] §20. Алгебра углов [80] §21. Параллельные отрезки и прямые [86] §22. О плоских фигурах. Полуплоскость [94] §23. Треугольники и многоугольники [98] §24. Граница, внутренность, открытые множества [104] §25. Координаты па плоскости [107] §26. Равенство фигур [110] Глава 5. Отвлеченное понимание аксиоматики [113] §27. Разные понимания аксиоматики. Аксиомы как определения [113] §28. Понятия интерпретации и непротиворечивости аксиоматики [117] §29. Понятие изоморфизма. Полнота системы аксиом [120] §30. Числовая модель планиметрии [123] §31. Величина [131] §32. Аксиоматический метод. Понятие группы, метрического и топологического пространств [136] Глава 6. Разные системы аксиом [142] §33. Чем могут различаться системы аксиом [142] §34. Вариант системы аксиом планиметрии [146] §35. Система аксиом Гильберта [154] §36. Аксиомы с понятием наложения [159] §37. Незамкнутые системы аксиом [162] §38. Независимость аксиом [169] §39. Независимость аксиомы параллельных [171] §40. Геометрия Лобачевского [178] Глава 7. Геометрия пространства [181] §41. Аксиомы стереометрии [181] §42. Основания стереометрии в другом изложении [186] §43. Пространственные аксиомы Гильберта [191] §44. Общее понятие евклидова пространства [193] §45. Другие геометрии [193] §46. Векторное пространство и векторная аксиоматика евклидовой геометрии [204] §47. Исследование аксиом евклидова пространства [211] Глава 8. Площадь и объем [216] §48. Определение площади [213] §49. Определение «площади» измерением [224] §50. Аддитивность «площади» [227] §51. Фигуры с определенной «площадью» [230] §52. Площади равных многоугольных фигур [232] §53. Окончание доказательства теоремы I из §48 [236] §54. Площадь немногоугольных фигур: теоремы II, IIa [238] §55. Еще о фигурах с определенной площадью [242] §56. Объем [243] Глава 9. Очерк развития оснований геометрии [249] §57. Начало геометрии - до Евклида [249] §58. «Начала» Евклида [252] §59. От Евклида до Лобачевского [257] §60. Переворот в геометрии [261] §61. От Евклида до Гильберта - от геометрической наглядности до геометрической бессмыслицы [265] §62. Анализ предмета геометрии [270] §63. Диалектика геометрии (в ее содержании) [275] §64. Диалектика геометрии (в ее построении) [280] Дополнение. О геометрии реального пространства о конвенционализме [284] Список литературы [287] Предметный указатель [288]
Формат:	djvu + ocr
Размер:	37807349 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	233


Открыть:	Ссылка (RU)