Обыкновенные дифференциальные уравнения, изд. 4
| Автор(ы): | Арнольд В. И.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 2000 |
| Издание: | 4 |
| Описание: | Одно из новейших изданий! Отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято связью с приложениями, в особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным изложением. В книге встречается определение множества редких понятий (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения). Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов и вузов, будет интересна и специалистом в области механики и ее приложений. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие к первому изданию [9] Некоторые постоянно употребляемые обозначения [11] ГЛАВА 1. Основные понятия [12] § 1. Фазовые пространства [12] § 2. Векторные поля на прямой [36] § 3. Линейные уравнения [51] § 4. Фазовые потоки [62] § 5. Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений [72] § 6. Симметрии [83] ГЛАВА 2. Основные теоремы [96] § 7. Теоремы о выпрямлении [96] §8. Применения к уравнениям выше первого порядка [113] § 9. Фазовые кривые автономной системы [127] § 10. Производная по направлению векторного поля и первые интегралы [132] § 11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными [140] § 12. Консервативная система с одной степенью свободы [151] ГЛАВА 3. Линейные системы [166] § 13. Линейные задачи [166] § 14. Показательная функция [169] § 15. Свойства экспоненты [177] § 16. Определитель экспоненты [184] § 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты — случай вещественных и различных собственных чисел [189] § 18. Комплексификация и овеществление [192] § 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством [197] § 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения [202] § 21. Классификация особых точек линейных систем [213] § 22. Топологическая классификация особых точек [218] § 23. Устойчивость положений равновесия [229] § 24. Случай чисто мнимых собственных чисел [235] § 25. Случай кратных собственных чисел [241] § 26. О квазимногочленах [252] § 27. Линейные неавтономные уравнения [266] § 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами [281] § 29. Вариация постоянных [290] ГЛАВА 4. Доказательства основных теорем [293] § 30. Сжатые отображения [293] § 31. Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий [295] § 32. Теорема о дифференцируемости [306] ГЛАВА 5. Дифференциальные уравнения на многообразиях [317] § 33. Дифференцируемые многообразия [317] § 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии [328] § 35. Фазовый поток, заданный векторным полем [335] § 36. Индексы особых точек векторного поля [339] Программа экзамена [355] Образцы экзаменационных задач [356] Предметный указатель [363] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 26412280 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
146
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |