Несколько вероятностных задач физики и математики
| Автор(ы): | М. Кац
08.02.2016
|
| Год изд.: | 1967 |
| Описание: | Книга посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое. Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдет в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантически завершенных математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он стремится развить у читателя интуицию и подчеркивает, что сила интуитивных рассуждений подчас бывает удивительной. Если добавить еще, что книга написана в стиле непринужденной беседы, и что этот разговорный, `интимный` стиль полностью сохранен и при переводе, то станет ясным, что мы имеем дело с не совсем обычным явлением в математической литературе. Книгу Каца можно порекомендовать всем, кто, обладая достаточной подготовкой в области математики и физики, захочет прочитать поучительный обзор целого ряда математических и физических задач, решаемых методами теории вероятностей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Из предисловия переводчиков к польскому изданию [6] ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Классические парадоксы [8] Я-теорема [9] Парадокс обратимости [10] Теорема Лиу- вилля [12] Теорема Пуанкаре о возвратах [13] Простая модель с такими же трудностями [18] Я-теорема [21] Парадокс обратимости [21] Парадокс возврата [21] Вероятностный анализ [23] Объяснение парадоксов [31] Другая модель, но более легкая [33] Уравнение Лиувилля [39] М-уравнение [41] Два основных метода подхода [43] Уравнение Больцмана для газов [56] Статистический подход [62] М-уравнение [67] Более простая модель газа [69] М-уравнение [70] Суженные распределения [72] Уравнение Больцмана [74] Хаос, хаотичные распределения [75] Я-теорема [78] Распределение Максвелла [82] Класс хаотичных распределений [85] Линейное уравнение Больцмана [93] Линеаризованное уравнение Больцмана [95] Метод Гильберта [99] Связь с подходом, опирающимся на М-уравнение [101] ЧАСТЬ ВТОРАЯ ДРУГИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Стохастическая модель, связанная с телеграфным уравнением. Дискретное случайное блуждание [103] Предельный случай [108] Метод Монте-Карло [109] Непрерывная модель [110] Процесс Пуассона [110] Решение телеграфного уравнения [113] Соответствующие уравнения при большем числе измерений [114] Асимптотическое поведение собственных значений оператора Лапласа [120] Связь с уравнением диффузии [122] Принцип неощущаемости границы для коротких промежутков времени [123] Использование теоремы тауберова типа [125] Броуновское движение [128] Уравнение Чепмена—Колмогорова [128] Решения уравнения Чепмена—Колмогорова [130] Мера Винера [132] Один функционал, его распределение и связанное с ним дифференциальное уравнение [136] Стохастическая интерпретация [138] Фундаментальное решение [139] Собственные значения уравнения Шредингера [144] Метод Монте-Карло [150] Теория потенциала [152] Среднее время, которое броуновская частица проводит в области Q [154] Различие между трехмерным пространством и плоскостью [156] Распределение времени пребывания в Q [160] Связанное с задачей интегральное уравнение [162] Вероятностное выражение для объемного потенциала [166] Емкость [171] Случай двух измерений [173] Другие меры, опирающиеся на уравнение Чепмена—Колмогорова [174] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 1572375 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
165
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |