Математический анализ. Часть 2

Автор(ы):Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Калайда А. Ф.
08.11.2024
Год изд.:1985
Описание: Рассмотрены функциональные ряды, различные виды сходимостей, функциональные свойства сумм рядов и операции над рядами, матричные степенные ряды и асимптотические разложения. Подробно изложена теория интегралов, зависящих от параметра. Большое внимание уделено многообразиям, их ориентации, а также интегрированию функций, заданных на многообразиях. Освещены теория интеграла Лебега, рядов и интеграла Фурье, элементы векторного анализа. Рассмотрена теория распределений (обобщенных функций). Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами и иллюстрируется рисунками. Для студентов математических специальностей университетов.
Оглавление:
Математический анализ. Часть 2 — обложка книги. Обложка книги.
1. Функциональные ряды.
  §1. Поточечная и равномерная сходимость функциональных рядов [5]
  §2. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов [25]
  §3. Степенные ряды [34]
  §4. Аналитические функции [39]
  §5. Критерий компактности [53]
  §6. Теорема Стоуна - Вейерштрасса [58]
  §7. Функциональные последовательности и ряды, сходящиеся в среднем [68]
  §8. Асимптотические ряды [77]
2. Интегралы, зависящие от параметра.
  §1. Интеграл Римана, зависящий от параметра [84]
  §2. Несобственные интегралы первого рода, зависящие от параметра [92]
  §3. Вычисление некоторых особо важных интегралов, зависящих от параметра [104]
  §4. Интегралы Эйлера [109]
3. Кратные и криволинейные интегралы.
  §1. Многообразия в пространстве IRm [128]
  §2. Интеграл Римана на компакте [155]
  §3. Некоторые приложения кратных интегралов [193]
  §4. Несобственные кратные интегралы [205]
  §5. Интегрирование на многообразии с краем. Криволинейные и поверхностные интегралы [219]
  §6. Элементы векторного анализа [257]
  §7. Запись основных дифференциальных операций векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах [274]
4. Дифференциальные формы.
  §1. Антисимметричные полилинейные формы [281]
  §2. Дифференциальные формы [294]
  §3. Интегрирование дифференциальных форм [310]
5. Интеграл Лебега.
  §1. Измеримые множества [329]
  §2. Измеримые функции [346]
  §3. Интеграл Лебега [350]
  §4. Пространства L1 и L2 [375]
  §5. Интегралы, зависящие от параметра [390]
6. Ряды Фурье.
  §1. Ряды Фурье и коэффициенты Фурье [394]
  §2. Ряды Фурье в евклидовом пространстве [411]
  §3. Суммирование тригонометрических рядов Фурье методом Фейера [439]
  §4. Сходимость рядов Фурье [446]
  §5. Интегрирование и дифференцирование тригонометрических рядов Фурье [475]
  §6. Интегральные преобразования и интеграл Фурье [480]
7. Распределения [обобщенные функции]
  §1. Определение распределений [495]
  §2. Дифференцирование распределений [503]
  §3. Топология в пространстве распределений Д'. Сходимость распределений. Ряды из распределений [512]
  §4. Распределения с ограниченным носителем [516]
  §5. Прямое произведение распределений [518]
  §6. Свертка [521]
  §7. Ряд Фурье распределения [528]
  §8. Распределения медленного роста [536]
  §9. Преобразование Фурье распределения [539]
Список литературы [545]
Предметный указатель [546]
Формат: djvu + ocr
Размер:48824112 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 156 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)