Математический анализ. Часть 1
| Автор(ы): | Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Калайда А. Ф.
08.11.2024
|
| Год изд.: | 1983 |
| Описание: | Изложение материала нетрадиционное: сначала рассматривается теория множеств, вводится аксиоматическая теория важнейших математических структур (тело, поле, векторные и метрические пространства) и их метрические характеристики, а затем исследуется теория пределов для конечномерных объектов (скаляров, конечномерных векторов и матриц), теория числовых рядов (в том числе и кратных) и бесконечных произведений, свойства функций и отображений. Для тех же объектов дается систематическое изложение дифференциального и интегрального исчисления. Теоретический материал иллюстрируется многими примерами и задачами. Для студентов математических специальностей университетов. Учебником могут пользоваться студенты технических вузов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
1. Элементы теории множеств. Математические структуры. Действительные числа. §1. Элементы теории множеств [7] §2. Функция. Отображение [11] §3. Бинарные отношения [13] §4. Бинарные операции [14] §5. Изоморфизм [17] §6. Математические структуры [17] §7. Действительные числа [18] §8. Абсолютная величина [29] §9. Метод математической индукции [30] §10. Комплексные числа [34] §11. Позиционное представление действительного числа [39] §12. Изоморфизм полных упорядоченных полей [42] §13. Счетные множества. Множества мощности континуума [46] 2. Предел и непрерывность. §1. Векторные пространства [51] §2. Метрические пространства [61] §3. Линейные отображения [65] §4. Предел последовательности [72] §5. Множества точек в метрическом пространстве [107] §6. Предел функции [118] §7. Непрерывные функции и их свойства [142] §8. Функциональные пространства [169] 3. Числовые ряды. §1. Признаки сходимости числовых рядов [179] §2. Признаки сходимости рядов с произвольными членами [194] §3. Умножение числовых рядов [203] §4. Двойные и кратные ряды [205] §5. Бесконечные произведения [213] §6. Методы суммирования рядов [218] 4. Дифференциальное исчисление. §1. Дифференцируемые функции. Дифференциал и производная функции [227] §2. Производные и дифференциалы высших порядков [239] §3. Основные теоремы дифференциального исчисления [244] §4. Точки разрыва производной [249] §5. Обобщение следствия I из теоремы Лагранжа [252] §6. Раскрытие неопределенностей [правила Лопиталя) [256] §7. Формула Тейлора [261] §8. Исследование функций с помощью производных [271] §9. Асимптоты графика функции [287] §10. Построение графиков функций [290] §11. Некоторые важные неравенства [293] §12. Дифференцирование вектор-функций [295] §13. Дифференцируемые числовые функции векторного аргумента [303] §14. Дифференцируемые отображения [323] §15. Принцип неподвижной точки [331] §16. Неявные функции [332] §17. Локальные экстремумы функции нескольких переменных [346] §18. Условные и абсолютные экстремумы числовой функции векторного аргумента [352] 5. Неопределенный интеграл. §1. Первообразные и интегралы [358] §2. Основные методы интегрирования [365] §3. Интегрирование рациональных выражений [375] §4. Интегрирование иррациональных функций методом рационализации [384] 6. Определенный интеграл. §1. Интеграл Римана [401] §2. Свойства интегрируемых функций [414] §3. Важнейшие теоремы и формулы интегрального исчисления [417] §4. Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц [425] §5. Интегрирование на некомпактном промежутке [429] §6. Функции ограниченной вариации [442] §7. Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии и механики [447] §8. Интеграл Стилтьеса [475] Список литературы [487] Предметный указатель [488] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 44946583 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
128
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |