Лекции по линейным интегральным уравнениям
| Автор(ы): | Михлин С. Г.
01.12.2024
|
| Год изд.: | 1959 |
| Описание: | «… По сравнению с ранее вышедшими курсами интегральных уравнений настоящая книга имеет ряд особенностей. Прежде всего, здесь не различаются случаи конечного и бесконечного промежутков интегрирования. Ядро уравнения подчиняется условию квадратичной суммируемости по основному квадрату. В некоторых случаях налагается дополнительное требование ограниченности однократного интеграла от квадрата ядра; при этом условии удается доказать регулярную сходимость ряда Неймана и ряда Гильберта - Шмидта, а также некоторые теоремы об ограниченности или непрерывности решений интегральных уравнений. Подробно исследуются уравнения со слабой особенностью в многомерных пространствах, что важно для многих приложений…» |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Краткий исторический очерк [7] Глава I. Уравнения Фредгольма. §1. Понятие об интегральных уравнениях [14] §2. Скалярное произведение и норма. Ортогональность [16] §3. Оператор Фредгольма и его степени. Итерированные ядра [29] §4. Метод последовательных приближений [36] §5. Уравнения Вольтерра [41] §6. Уравнение Абеля [46] §7. Понятие о резольвенте [51] §8. Системы линейных алгебраических уравнений [56] §9. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами [59] §10. Общий случай уравнения Фредгольма [62] §11. Сопряженное уравнение Фредгольма [72] §12. Теоремы Фредгольма [77] §13. Резольвента [81] §14. Случай многих независимых переменных [88] §15. Уравнения со слабой особенностью [90] §16. О непрерывности решений интегрального уравнения [101] §17. Системы интегральных уравнений [108] §18. Примеры нефредгольмовских интегральных уравнений [112] Глава II. Уравнения Риса - Шаудера. §19. Основные понятия об операторах [118] §20. Метод последовательных приближений для уравнений, содержащих ограниченный оператор [124] §21. Вполне непрерывные операторы [127] §22. Решение уравнений Риса - Шаудера [132] §23. Распространение теорем Фредгольма [135] Глава III. Симметричные интегральные уравнения §24. Симметричные ядра [137] §25. Основные теоремы о симметричных уравнениях [138] §26. Теорема существования характеристического числа [140] §27. Теорема Гильберта - Шмидта [146] §28. Решение симметричных интегральных уравнений [154] §29. Билинейный ряд [157] §30. Билинейные ряды для итерированных ядер [160] §31. Резольвента симметричного ядра [163] §32. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций [165] Глава IV. Приложения интегральных уравнений §33. Интегральные уравнения теории потенциала в трехмерном пространстве [167] §34. Решение краевых задач теории потенциала [174] §35. Решение внешней задачи Дирихле [178] §36. Уравнения теории потенциала в многомерных пространствах [180] §37. Уравнения теории потенциала на плоскости [183] §38. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения [190] §39. Собственные числа и собственные функции обыкновенного дифференциального оператора [197] §40. Обоснование метода Фурье [205] §41. Функция Грина для оператора Лапласа [209] §42. Собственные функции задачи о колебании мембраны [217] Упражнения [223] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 21582614 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
116
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |