Курс математического анализа, часть 1, изд. 2
| Автор(ы): | Фролов Н. А.
09.12.2022
|
| Год изд.: | 1964 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | «... Изложение интегрального исчисления начинается с понятия определенного интеграла. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла вводятся в связи с задачей вычисления определенных интегралов. Можно отметить, наконец, что элементы численного анализа в новом издании книги дополнены приближенным решением уравнений методом хорд и касательных и приближенным вычислением определенного интеграла способом парабол...» |
| Оглавление: |
Обложка книги.
РАЗДЕЛ I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Глава I. Множество действительных чисел § 1. Множества [3] § 2. Действительные числа [5] § 3. Числовая ось [6] § 4. Простейшие множества чисел [8] Глава II. Числовые последовательности § 1. Последовательность и ее предел [11] § 2. Монотонные последовательности [15] § 3. Число е [16] § 4. Последовательность стягивающихся отрезков [18] § 5. Предельные точки последовательностей [21] § 6. Второе определение предела последовательности [24] § 7. Критерий Коши [25] § 8. Арифметические операции над сходящимися последовательностями [28] Глава III. Функции § 1. Понятие функции [36] § 2. Способы задания функции [38] § 3. Предел функции в бесконечности [40] § 4. Предел функции в точке [43] § 5. Непрерывность функции [49] § 6. Замечательный предел [53] § 7. Предел и непрерывность функции по Гейне [54] § 8. Второй замечательный предел [57] § 9. Бесконечно малые функции [60] § 10. Свойства бесконечно малых [63] §11. Операции над пределами [67] § 12. Операции над непрерывными функциями [71] § 13. Бесконечно большие функции [73] § 14. Сравнение бесконечно малых [77] § 15. Эквивалентные бесконечно малые [79] § 16. Односторонние пределы функции в точке [84] § 17. Точки разрыва функций [86] § 18. Свойства непрерывных функций [91] § 19. Равномерная непрерывность [97] § 20. Монотонные функции [101] § 21. Обратная функция [104] Глава IV. Элементарные функции § 1. Степень с действительным показателем [106] § 2. Показательная функция [112] § 3. Логарифмическая функция [115] § 4. Степенная функция [117] § 5. Тригонометрические функции [118] § 6. Обратные тригонометрические функции [121] РАЗДЕЛ II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава I. Производные и дифференциалы § 1. Задачи, приводящие к понятию производной [125] § 2. Производная функции [128] § 3 Понятие дифференциала [132] § 4. Геометрический смысл дифференциала [136] § 5. Правила дифференцирования [136] § 6. Производные элементарных функций [146] § 7. Дифференциалы элементарных функций [153] § 8. Применения дифференциалов в приближенных вычислениях [154] § 9. Дифференцирование неявных функций [159] § 10. Дифференцирование при помощи логарифмирования [162] §11. Производные высших порядков [164] § 12. Дифференциалы высших порядков [167] § 13 Дифференцирование функций, заданных в параметрической форме [169] Глава II. Основные теоремы дифференциального исчисления § 1. Теоремы о среднем [172] § 2. Формула Тейлора [178] § 3. Приближенные значения элементарных функций [182] § 4. Правило Лопиталя [186] Глава III. Исследование функций § 1. Условия монотонности функции [196] § 2. Экстремумы функций [199] § 3. Необходимое условие экстремума [201] § 4. Достаточные условия максимума и минимума [202] § 5. Направление вогнутости и точки перегиба кривой [211] § 6. Асимптоты кривых [216] § 7. Построение графиков функций [222] § 8. Решение уравнений методом хорд и касательных [229] РАЗДЕЛ III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава I. Определенный интеграл § 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла [234] § 2. Понятие определенного интеграла [238] § 3. Существование определенного интеграла [240] § 4. Свойства определенного интеграла [245] § 5. Теорема о среднем значении [250] § 6. Производная интеграла по верхнему пределу [252] § 7. Понятие первообразной функции [255] § 8. Формула Ньютона — Лейбница [257] Глава II. Неопределенные интегралы § 1. Понятие неопределенного интеграла [259] § 2. Основные правила и формулы интегрирования [260] § 3. Примеры непосредственного интегрирования [264] § 4. Интегрирование подстановкой [267] § 5. Интегрирование по частям [269] § 6. Интегрирование рациональных функций [271] § 7. Метод Остроградского [282] § 8. Интегрирование некоторых иррациональных выражений [286] § 9. Подстановки Эйлера [289] § 10. Другие способы интегрирования [294] § 11. Интегрирование биномиального дифференциала [299] § 12. Интегралы от некоторых тригонометрических выражений [304] Глава III. Способы вычисления определенных интегралов § 1. Связь между определенными и неопределенными интегралами [309] § 2. Вычисление определенных интегралов подстановкой [310] § 3. Интегрирование по частям [313] § 4. Приближенное вычисление определенных интегралов [315] Глава IV. Приложения определенного интеграла § 1. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах [323] § 2. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах [326] § 3. Вычисление объемов [330] § 4. Спрямление кривых [339] § 5. Дифференциал длины дуги кривой [345] § 6. Кривизна плоской кривой [347] § 7. Площадь поверхности вращения [353] § 8. Центр тяжести дуги [359] Глава V. Несобственные интегралы § 1. Интегралы с бесконечными пределами [363] § 2. Абсолютно сходящиеся интегралы [368] § 3. Интегралы от неограниченных функций [370] Ответы и указания [375] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 6557588 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
159
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |