Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов. Тензорное исчисление
| Автор(ы): | Акивис М. А., Гольдберг В. В.
02.12.2024
|
| Год изд.: | 1969 |
| Описание: | Излагаются основы тензорного исчисления и некоторые его приложения к геометрии, механике и физике. В качестве приложений строится общая теория поверхностей второго порядка, изучаются тензоры инерции, напряжений, деформаций и рассматриваются некоторые вопросы кристаллофизики. Последняя глава знакомит с элементами тензорного анализа. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Линейное пространство [7] §1. Понятие линейного пространства [7] §2. Линейная зависимость векторов [10] §3. Размерность и базис линейного пространства [14] §4. Прямоугольный базис в трехмерном пространстве. Скалярное произведение векторов [19] §5. Векторное и смешанное произведения векторов [25] §6. Преобразования ортонормированного базиса. Основная задача тензорного исчисления [32] §7. Некоторые вопросы аналитической геометрии в пространстве [41] Глава II. Полилинейные формы и тензоры [51] §1. Линейные формы [51] §2. Билинейные формы [54] §3. Полилинейные формы. Общее определение тензора [58] §4. Алгебраические операции над тензорами [65] §5. Симметричные и антисимметричные тензоры [71] Глава III. Линейные преобразования векторного пространства и тензоры второй валентности [83] §1. Линейные преобразования [83] §2. Матрица линейного преобразования [88] §3. Определитель матрицы линейного преобразования. Ранг матрицы [95] §4. Линейные преобразования и билинейные формы [100] §5. Умножение линейных преобразований и умножение матриц [111] §6. Обратное линейное преобразование и обратная матрица [119] §7. Группа линейных преобразований и ее подгруппы [124] Глава IV. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования [134] §1. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования [134] §2. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования в случае различных собственных значений [145] §3. Многочлены от матриц и теорема Гамильтона - Кэли [150] §4. Свойства собственных векторов и собственных значений симметричного линейного преобразования [154] §5. Приведение к диагональному виду матрицы симметричного линейного преобразования [157] §6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду [165] §7. Представление невырожденного линейного преобразования в виде произведения симметричного и ортогонального преобразований [170] Глава V. Общая теория поверхностей второго порядка [177] §1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Его инварианты [177] §2. Приведение к простейшему виду общего уравнения поверхности второго порядка [181] §3. Определение типа поверхности второго порядка при помощи инвариантов [186] §4. Классификация поверхностей второго порядка [191] §5. Приложение теории инвариантов к классификации поверхностей второго порядка [196] §6. Центральные и нецентральные поверхности второго порядка [201] §7. Примеры [204] Глава VI. Приложение тензорного исчисления к некоторым вопросам механики и физики [214] §1. Тензор инерции [214] §2. Некоторые свойства кристаллов, связанные с тензорами второй валентности [223] §3. Тензоры напряжений и деформации [234] §4. Дальнейшие свойства кристаллов [248] Глава VII. Основы тензорного анализа [262] §1. Тензорное поле и его дифференцирование [262] §2. Механика деформируемой среды [278] §3. Ортогональные криволинейные системы координат [288] §4. Подвижной репер ортогональной криволинейной системы координат и тензорные поля [297] §5. Дифференцирование тензорного поля в криволинейных координатах [309] Ответы и указания к решению задач и упражнений [323] Литература [346] Предметный указатель [347] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 35989625 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
141
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |