Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа
| Автор(ы): | Романовский П. И.
02.12.2024
|
| Год изд.: | 1973 |
| Описание: | Книга представляет собой учебное пособие для студентов втузов по некоторым разделам математики, входящим в настоящее время в программы значительного числа высших технических учебных заведений. Книга может быть также полезна аспирантам технических кафедр, преподавателям и инженерам. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [7] Предисловие к пятому изданию [7] Глава I. Ряды Фурье и интеграл Фурье [9] §1. Периодические функции [9] §2. Ряды Фурье для функций с периодом 2п [10] §3. Комплексная форма ряда Фурье для функций с периодом 2п [23] §4. Четные и нечетные функции [25] §5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2п [27] §6. Ряды Фурье для функций с любым периодом [30] §7. Уравнение свободных малых колебаний струны и его решение методом Фурье [35] §8. Уравнение распространения тепла в стержне [40] §9. Интеграл Фурье [45] §10. Комплексная форма интеграла Фурье [61] §11. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций [53] §12. Ортогональные системы функций [56] §13. Минимальное свойство коэффициентов Фурье [64] §14. Замкнутые системы функций [66] §15. О решении методом Фурье некоторых задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка [74] Глава II. Основы теории поля [79] §1. Основные сведения из векторной алгебры [79] §2. Векторные функции скалярного переменного [81] §3. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой [83] §4. Скалярное поле. Градиент скалярного поля [85] §5. Криволинейные интегралы [88] §6. Векторное поле [96] §7. Поверхностные интегралы [100] §8. Формула Остроградского [105] §9. Векторная запись формулы Остроградского. Дивергенция векторного поля [107] §10. Формула Стокса [112] §11. Векторная запись формулы Стокса. Вихрь векторного поля [115] §12. Операции второго порядка [118] §13. Символика Гамильтона [119] §14. Векторные операции в криволинейных координатах [121] Глава III. Начальные сведения об аналитических функциях [131] §1. Комплексные числа [131] §2. Ряды с комплексными членами [134] §3. Степенные ряды [137] §4. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции комплексного переменного [142] §5. Некоторые многозначные функции комплексного переменного [147] §6. Производная функции комплексного переменного [151] §7. Аналитические и гармонические функции [157] §8. Интеграл функции комплексного переменного [159] §9. Основная теорема Коши [164] §10. Интегральная формула Коши [169] §11. Интеграл типа Коши [171] §12. Производные высших порядков от аналитической функции [173] §13. Последовательности и ряды аналитических функций [174] §14. Ряд Тейлора [177] §15. Ряд Лорана [182] §16. Изолированные особые точки аналитической функции [185] §17. Вычеты [189] §18. Принцип аргумента [197] §19. Дифференцируемые отображения [201] §20. Конформные отображения областей [211] §21. Задача Дирихле для круга и свойства гармонических функций [224] Глава IV. О некоторых специальных функциях [236] §1. Гамма-функция [236] §2. Бесселевы функции с любым индексом [243] §3. Формулы приведения для бесселевых функций [249] §4. Бесселевы функции с полуцелым индексом [251] §5. Интегральное представление бесселевых функций с целым индексом [253] §6. Ряды Фурье - Бесселя [257] §7. Асимптотическое представление бесселевых функций с целым индексом для больших значений аргумента [262] §8. Интегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус [267] Глава V. Преобразование Лапласа [274] §1. Вспомогательные сведения об интегралах, зависящих от параметра [274] §2. Преобразование Лапласа [279] §3. Простейшие свойства преобразования Лапласа [283] §4. Свертка функций [286] §5. Оригиналы с рациональными изображениями [289] §6. Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [293] §7. Приложение к решению линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами [297] §8. Оригиналы с изображениями, регулярными в бесконечности [304] §9. Изображения некоторых специальных функций [313] §10. Формулы обращения [318] §11. Достаточное условие для того, чтобы аналитическая функция была изображением [322] §12. Об одном обобщении преобразования Лапласа [328] Предметный указатель [335] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 34186457 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
196
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |