Интегральные уравнения
| Автор(ы): | Васильева А. Б., Тихонов Н. А.
03.02.2023
|
| Год изд.: | 1989 |
| Описание: | Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой, существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма - Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н. Тихонова. Приводятся некоторые сведения о численных методах теория интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава 1. Введение [6] §1. Понятие интегрального уравнения. Классификация интегральных уравнений [6] §2. Физические примеры [7] §3. Особенности постановок задач для уравнений Фредгольма. [14] Глава 2. Существование и свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного оператора [16] §4. Вполне непрерывные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве [16] §5. Существование собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора [23] §6. Свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора [27] Глава 3. Однородное уравнение Фредгольма второго рода [31] §7. Собственные функции и собственные значения однородного уравнения Фредгольма второго рода [31] §8. О собственных значений и собственных функций по методу Келлога [36] §9. Вырожденные ядра [41] Глава 4. Разложение по собственным функциям [46] §10. Теорема Гильберта - Шмидта [46] §11. Повторные ядра [48] §12. Теорема Мерсера [52] §13. Ослабление требований на ядро [55] Глава 5. Краевая задача на собственные значения [задача Штурма - Лиувилля) [57] §14. Задача о колебаниях струны [57] §15. Исследование задачи Штурма - Лиувилля путем сведения к интегральному уравнению Фредгольма второго рода [60] Глава 6. Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода [68] §16. Случай симметричного ядра [68] §17. Случай «малого» Л [75] §18. Теоремы Фредгольма [84] §19. Резольвента непрерывного несимметричного ядра при «больших» Л [93] §20. Уравнение с ядром, зависящим от разности аргументов. [95] Глава 7. Уравнения Вольтерра второго рода [99] §21. Существование и единственность решения [99] §22. Резольвента для уравнения Вольтерра [102] §23. Уравнение Вольтерра с ядром, зависящим от разности аргументов [105] Глава 8. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода [109] §24. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода как некорректно поставленная задача [109] §25. Сглаживающий функционал и его свойства [113] §26. Построение приближенного решения уравнения Фредгольма первого рода [117] Глава 9. Численные методы решения интегральных уравнений [123] §27. Интегральные уравнения второго рода [123] §28. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода [127] Глава 10. Некоторые сведения об интегро-дифференциальных уравнениях [133] §29. Различные виды интегро-дифференциальных уравнений [133] §30. Физические примеры [134] §31. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Вольтерра [137] §32. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Фредгольма [142] §33. Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения [146] Литература [155] Предметный указатель [157] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 20789411 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
287
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |