Геометрия

Автор(ы):Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю.
13.02.2025
Год изд.:1990
Описание: Содержит основные разделы курса геометрии: аналитическую геометрию, элементарную геометрию на основе аксиоматики, включая геометрические преобразования и построения, элементы многомерной и проективной геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, основания геометрии с обзором теорий «высшей» геометрии. Для студентов математических специальностей педвузов и университетов, преподавателей средней школы и техникумов.
Оглавление:
Геометрия — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие [7]
Часть 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
  Глава I. Начала аналитической геометрии [11]
    §1. Прямоугольные координаты [11]
    §2. Прямая. Деление отрезка в данном отношении [14]
    §3. Расстояние между точками. Окружность. Прямая [19]
    §4. Полярные и другие координаты [23]
    §5. Преобразование координат [25]
    §6. Об аналитической геометрии [27]
  Глава II. Кривые второго порядка [32]
    §1. Типы кривых второго порядка [32]
    §2. Форма эллипса, гиперболы и параболы [35]
    §3. Эллипс; его фокальное свойство [40]
    §4. Гипербола, ее фокальное свойство [44]
    §5. Парабола; ее фокус и директриса. Директрисы эллипса и гиперболы [47]
    §6. Уравнение в полярных координатах [49]
    §7. Классификация КВП [53]
  Глава III. Векторы и координаты [57]
    §1. Понятие вектора [57]
    §2. Сложение векторов [65]
    §3. Умножение вектора на число. Координаты вектора [73]
    §4. Скалярное произведение [78]
    §5. Координаты в пространстве [84]
    §6. Правые и левые тройки векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение [90]
  Глава IV. Сфера, прямая, плоскость [99]
    §1. Расстояние между точками. Сфера. Плоскость [99]
    §2. Прямая на плоскости [101]
    §3 Плоскость и прямая [106]
    §4. Прямая в пространстве [113]
    §5. О задании поверхностей и линий уравнениями [116]
  Глава V. Поверхности второго порядка [122]
    §1. Разные типы поверхностей второго порядка [122]
    §2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду [133]
    §3. Классификация ПВП [135]
    §4. Прямолинейные образующие ПВП [140]
Часть 2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
  Глава I. Аксиомы геометрии [146]
    §1. Общее понятие об основаниях геометрии [146]
    §2. Основные понятия аксиоматики планиметрии [149]
    §3. Линейные аксиомы связи и их первые следствия [153]
    §4. Аксиомы равенства и измерения отрезков [156]
    §5. Прямая. Понятие фигуры [162]
    §6. Плоскостные аксиомы и их первые следствия [168]
    §7. Аксиома параллельных [176]
    §8. Аксиомы стереометрии и их первые следствия [179]
  Глава II. Начала элементарной геометрии [183]
    §1. Треугольники, перпендикуляры [183]
    §2. Параллельность. Метрические соотношения в треугольнике [187]
    §3. Начала стереометрии: прямые и плоскости в пространстве [200]
    §4. Фигуры с внутренними точками [205]
    §5. Отображения. Наложения; их общие свойства [219]
    §6. Равенство фигур [223]
    §7. Площадь и ее применения [226]
    §8. Площадь и объем [232]
  Глава III. Специальные вопросы элементарной геометрии [236]
    §1. Задачи на построение [236]
    §2. Решение задач на построение [246]
    §3. Выпуклые фигуры [256]
    §4. Многогранные углы и сферические многоугольники [263]
    §5. Тригонометрия трехгранных углов и сферических треугольников [273]
Часть 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ДРУГИЕ ГЕОМЕТРИИ.
  Глава I. Наложения [281]
    §1. Отдельные виды наложений [281]
    §2. Повороты [289]
    §3. Основные теоремы о наложениях. Их классификация и композиции [296]
    §4. Теоремы о композиции [303]
    §5. Симметрия [310]
    §6. Правильные многогранники [317]
  Глава II. Подобия и инверсии [324]
    §1. Преобразования подобия [324]
    §2. Инверсии [326]
  Глава III. Аффинные преобразования и аффинная геометрия [331]
    §1. Параллельное проектирование [331]
    §2. Аффинные отображения и аффинная геометрия [336]
    §3. Разложение аффинных отображений на простейшие [341]
    §4. Представление аффинных отображений и наложений в координатах [348]
  Глава IV. Проективная геометрия [354]
    §1. Проективная плоскость и проективная геометрия [354]
    §2. Проективная плоскость как связка прямых. Координаты [363]
    §3. Принцип двойственности [371]
    §4. Проективное пространство [379]
  Глава V. Многомерная евклидова геометрия [385]
    §1. Аксиомы n-мерного пространства. Векторы и координаты [385]
    §2. Прямые и плоскости разного числа измерений [390]
Часть 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
  Глава I. Дифференциальная геометрия кривых [394]
    §1. Элементарные кривые на плоскости и в пространстве. Способы их задания [394]
    §2. Вектор-функции одной переменной [400]
    §3. Касательная кривой [405]
    §4. Длина кривой [408]
    §5. Кривизна кривой. Соприкасающаяся плоскость [412]
    §6. Кручение кривой. Формулы Френе [417]
    §7. Вычисление кручения [419]
    §8. Натуральные уравнения кривой [420]
  Глава II. Дифференциальная геометрия поверхностей [422]
    §1. Элементарные поверхности в евклидовом пространстве. Способы их задания [422]
    §2. Вектор-функции двух переменных [426]
    §3. Кривые на гладкой поверхности [428]
    §4. Касательная плоскость поверхности [430]
    §5. Первая квадратичная форма поверхности. Измерение длин кривых и углов между ними [434]
    §6. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма [439]
    §7. Соприкасающийся параболоид [443]
    §8. Главные кривизны и формула Эйлера [447]
    §9. Нахождение главных направлений и главных кривизн [451]
    §10. Площадь поверхности [453]
    §11. Сферическое отображение поверхности [455]
    §12. Внутренняя геометрия поверхности [459]
    §13. Формула для гауссовой кривизны и следствия из нее. Основные уравнения теории поверхностей [462]
    §14. Геодезическая кривизна и геодезические кривые [467]
    §15. Полугеодезическая параметризация поверхности. Экстремальное свойство геодезических [470]
Часть 5. ТОПОЛОГИЯ.
  Глава I. Топологические пространства и непрерывные отображения [474]
    §1. Топология в множестве [474]
    §2. Метрика в множестве [478]
    §3. Внутренность, замыкание, граница [483]
    §4. Подпространства топологического пространства [486]
    §5. Непрерывные отображения [488]
    §6. Гомеоморфизмы [491]
  Глава II. Топологические свойства [496]
    §1. Связность [496]
    §2. Линейная связность [502]
    §3. Хаусдорфовость [509]
    §4. Компактность [512]
  Глава III. Многообразия [519]
    §1. Топологические многообразия с краем и без края [519]
    §2. Топологические многообразия малых размерностей [527]
    §3. Триангуляции, клеточные разбиения. Теорема Эйлера [532]
    §4. Топологическая классификация ориентируемых замкнутых поверхностей [539]
Часть 6. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
  Глава I. Основания геометрии [546]
    §1. Линейные аксиомы [547]
    §2. Алгебра отрезков [551]
    §3. Измерение длины [556]
    §4. Плоскостные аксиомы [562]
    §5. Алгебра углов. Измерение углов [566]
    §6. Пространственные аксиомы [573]
    §7. Понятие фигуры [576]
    §8. Величина [579]
  Глава II. Площадь и объем [582]
    §1. Определение площади [582]
    §2. Определение площади измерением [590]
    §3. Аддитивность площади [593]
    §4. Фигуры с определенной площадью [596]
    §5. Площади равных многоугольных фигур [598]
    §6. Окончание доказательства теоремы I [602]
    §7. Площадь немногоугольных фигур: теоремы II, IIа [604]
    §8. Еще о фигурах с определенной площадью [609]
    §9. Объем [612]
  Глава III. Другие основания геометрии [614]
    §1. Координаты [614]
    §2. Аналитические основания геометрии [619]
    §3. Аксиоматика в отвлеченном понимании; ее модель, непротиворечивость, независимость, полнота [627]
    §4. Разные системы аксиом [636]
  Глава IV. Разные геометрии [643]
    §1. Геометрия Лобачевского; ее модели [643]
    §2. Факты геометрии Лобачевского [652]
    §3. Многомерное евклидово пространство [655]
    §4. Групповой принцип оснований геометрии [660]
    §5. Геометрия теории относительности [662]
    §6. Риманова геометрия и другие [666]
Формат: djvu + ocr
Размер:77326682 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 169 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)