Элементы общей теории относительности
| Автор(ы): | Зельманов А.Л., Агаков В.Г.
09.02.2016
|
| Год изд.: | 1989 |
| Описание: | Последовательно изложены основы общей теории относительности (ОТО) и ее некоторые астрономические приложения. Кроме того, рассмотрены оригинальные математические методы ОТО, разработанные известным советским космологом A.JI. Зельмановым и связанные с возможностью различных способов расщепления пространства-времени на трехмерное пространство и время (методы хронометрически инвариантных и кинеметрически инвариантных величин, ортометрическая форма монадного формализма). Рассмотрены также некоторые приложения аппарата хронометрически инвариантных величин и ортометрической формы монадного формализма к задачам ОТО и релятивистской космологии, изложен полуобратный метод решения уравнений тяготения Эйнштейна. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ВВЕДЕНИЕ. Место общей теории относительности в системе основных физических теорий [5] Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [14] Глава 1 Тензоры [14] § 1.1. Понятие риманова многообразия [14] § 1.2. Понятие тензоров [15] § 1.3. Алгебра тензоров [18] Глава 2. Фундаментальный тензор [22] § 2.1. Ковариантный фундаментальный тензор [22] § 2.2. Контравариантный фундаментальный тензор [23] § 2.3. Смешанный фундаментальный тензор [24] § 2.4. Вычисление * по величинам [25] § 2.5. Формулы преобразования фундаментального определителя при переходе от одной системы координат к другой [25] § 2.6. Производная фундаментального определителя по произвольному аргументу [26] Глава 3. Символы Кристоффеля [28] § 3.1. Символы Кристоффеля первого рода [28] § 3.2. Символы Кристоффеля второго рода [30] § 3.3. Локально-геодезическая система координат [31] Глава 4. Система отсчета и система координат [36] § 4.1. Линии времени и пространственные сечения [36] § 4.2. Элементарные промежутки истинного времени и пространственной длины [37] § 4.3. Сигнатурные условия [40] Глава 5. Ковариантное дифференцирование [42] § 5.1. Ковариантная производная ковариантного вектора [42] § 5.2. Ковариантная производная контравариантного вектора [44] § 5.3. Ковариантная производная тензора [44] § 5.4. Ковариантная производная фундаментального тензора [46] § 5.5. Параллельный перенос тензора. Абсолютное приращение тензора [46] § 5.6. Вычисление дивергенции в криволинейных координатах [52] Глава 6. Геодезические линии [53] § 6.1. Линии неизменного направления [53] § 6.2. Линии экстремальной длины [54] Глава 7. Тензор Римана - Кристоффеля [57] § 7.1. Перемена порядка ковариантного дифференцирования [57] § 7.2. Тензор Римана - Кристоффеля и его свойства [58] § 7.3. Число существенных составляющих тензора Римана - Кристоффеля [62] § 7.4. Тензоры, получаемые из тензора Римана - Кристоффеля свертыванием [64] § 7.5. Тождества Бианки и Эйнштейна [64] Глава 8. Вычисление площадей и объемов в n-мерном римановом пространстве [66] § 8.1. Вычисление площадей [66] § 8.2. Объем параллелепипеда [68] Глава 9. Кривизна риманова пространства [69] § 9.1. Параллельный перенос вектора по замкнутому контуру [69] § 9.2. Кривизна пространства [74] § 9.3. Сумма внутренних углов треугольника [76] § 9.4. Пространство постоянной кривизны [77] § 9.5. Теорема Шура [81] Часть 2. СИЛЫ ИНЕРЦИИ И СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ [83] Глава 10. Неинерциальные системы отсчета [83] § 10.1. Сходство сил инерции и сил тяготения [83] § 10.2. Принцип эквивалентности Эйнштейна [87] § 10.3. Некоторые виды систем отсчета [90] § 10.4. Линии времени и пространственные сечения инерциальных систем отсчета [93] § 10.5. Линии времени и пространственные сечения неинерциальных систем отсчета [95] § 10.6. Силы инерции и силы тяготения с точки зрения геометрии четырехмерного мира [98] § 10.7. Метрика пространства-времени [100] § 10.8. Связь составляющих фундаментального тензора с величинами, описывающими поле сил инерции в ньютоновой механике [102] Часть 3. ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА [109] Глава 11. Основная задача динамики в общей теории относительности [109] § 11.1. Уравнения движения свободной частицы и распространения света [109] § 11.2. Уравнения закона энергии и импульса [111] Глава 12. Собственно теория гравитационного поля [115] § 12.1. Уравнения гравитационного поля [115] § 12.2. Уравнения Эйнштейна и уравнение Пуассона [118] § 12.3. Вывод уравнений Эйнштейна из вариационного принципа [122] § 12.4. Нелинейность уравнений Эйнштейна [129] Часть 4. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [130] Глава 13. Метод хронометрических инвариантов [130] § 13.1. Хронометрически инвариантные величины [130] § 13.2. Хронометрически инвариантные оператора дифференцирования [134] § 13.3. Голономность пространства и интегрируемость времени [136] § 13.4. Ускорение, вращение и деформация пространства системы отсчета [139] § 13.5. Кривизна пространства системы отсчета [141] § 13.6. Уравнения закона энергии и импульса в хронометрически инвариантном виде [144] § 13.7. Уравнения геодезических в хронометрически инвариантном виде [147] § 13.8. Уравнения нулевых геодезических в хронометрически инвариантном виде [148] § 13.9. Уравнения Эйнштейна в хронометрически инвариантном виде [149] Глава 14. Метод кинеметрических инвариантов [150] § 14.1. Кинеметрически инвариантные величины [150] § 14.2. Кинеметрически инвариантные операторы дифференцирования [152] § 14.3. Кинеметрически инвариантные уравнения движения частицы и распространения света [154] § 14.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в кинеметрически инвариантном виде [155] Глава 15. Ортометрическая форма монадного формализма [156] § 15.1. Ортометрические величины [156] § 15.2. Ортометрические операторы дифференцирования [158] § 15.3. Ортометрические уравнения движения частицы и распространения света [161] § 15.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в ортометрической форме [162] Часть 5. НЕКОТОРЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [164] Глава 16. Сферически-симметричные гравитационные поля вне масс [164] § 16.1. Решение Шварцшильда [164] § 16.2. Решение Шварцшильда при г < rg [169] Глава 17. Три классических эффекта общей теории относительности [170] § 17.1. Движение перигелий планет [170] § 17.2. Гравитационное отклонение световых лучей [178] § 17.3. Гравитационное смещение спектральных линий [181] Глава 18. Проблема гравитационной энергии и гравитационного излучения. Гравитационные поля в линейном приближении [184] § 18.1. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля [184] § 18.2. Гравитационные поля в линейном приближении [188] § 18.3. Гравитационное излучение [197] ПРИЛОЖЕНИЕ [202] § 1. Некоторые космологические применения метода хронометрических инвариантов [202] § 2. Хронометрически инвариантные вариации в теории тяготения Эйнштейна [214] § 3. Ортометрические инварианты пространственно однородных полей тяготения [218] § 4. Полуобратный метод решения уравнений тяготения Эйнштейна [225] ЗАКЛЮЧЕНИЕ [230] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [231] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2940043 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
161
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |