Элементы математического анализа, изд. 2
| Автор(ы): | С.М. Никольский
01.12.2024
|
| Год изд.: | 1989 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | Математический анализ в этой -книге изучается на геометрической и физической основе. Непрерывный график и движение сами по себе служат основой для фундаментальных выводов. Излагаются дифференциальное и интегральное исчисления и их приложения. Последняя глава посвящена действительному числу, изучаемому на базе представления его в виде десятичной (вообще бесконечной) дроби. Первое издание вышло в 1981 г. Для второго издания книга переработана и дополнена. Для школьников и преподавателей средних школ. Может оказаться полезной учащимся техникумов и для самообразования. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Из предисловия к первому изданию [8] Глава 1. Функция [9] §1.1. Чем занимается математический анализ? [9] §1.2. Обозначение множества чисел [9] §1.3. Примеры функций [10] §1.4. Определение понятия функции [11] §1.5. Задание функции формулой [12] §1.6. Задание функции графиком [14] §1.7. Задание функции таблицей [16] §1.8. Сложная функция [17] §1.9. Свойства некоторых функций [18] Глава 2. Тригонометрические функции [24] §2.1. Числовая окружность [24] §2.2. Функция cos a и sin a [28] §2.3. Графики функций sin a и cos a [32] §2.4. Функции tg a и ctg a [35] §2.5. Ось тангенсов и ось котангенсов [37] §2.6. Графики функций tg a и ctg a [40] §2.7. Арксинус [43] §2.8. Арккосинус [46] §2.9. Арктангенс и арккотангенс [49] §2.10. Обратная функция [52] §2.11. Функции arcsin x, arccos x, arctg x [54] §2.12. Примеры решении тригонометрических уравнений [57] §2.13. Список основных формул тригонометрии [60] Глава 3. Предел [63] §3.1. Предел последовательности [63] §3.2. Бесконечно большая величина [66] §3.3. Действия с пределами [66] §3.4. Предел sin x / x [70] §3.5. Предел функции [72] §3.6. Действия с пределами функций [74] §3.7. Непрерывность функции [77] §3.8. Элементарные функции [81] §3.9. Непрерывность сложной функции [81] §3.10. Разрывные функции [82] Глава 4. Показательная, логарифмическая и общая степенная функции [86] §4.1. Свойства функции a \x [86] §4.2. a \x для целых и рациональных x [87] §4.3. a \x для действительных x [89] §4.4. Неравенство Бернулли [90] §4.5. Число e [92] §4.6. Логарифмическая функция [96] §4.7. Логарифм с основанием 10 [102] §4.8. Степенная функция [104] Глава 5. Производная [107] §5.1. Мгновенная скорость [107] §5.2. Касательная к кривой и сила тока [109] §5.3. Производная [111] §5.4. Непрерывность функции, имеющей производную [112] §5.5. Формулы дифференцирования [114] §5.6. Производная от показательной функции [116] §5.7. Производная от логарифмической функции [117] §5.8. Производная от произведения и частного [117] §5.9. Производная от tg x и ctg x [118] §5.10. Задачи [118] §5.11. Производная сложной функции [119] §5.12. Производная обратной функции [121] Глава 6. Применения производной [124] §6.1. Максимум и минимум функции [124] §6.2. Возрастание и убывание функции [130] §6.3. Выпуклость и вогнутость [131] §6.4. Черчение схематических графиков [134] §6.5. Теоремы о среднем [137] Глава 7. Интегральное исчисление [141] §7.1. Первообразная [141] §7.2. Неопределенный интеграл [142] §7.3. Замена переменной [144] §7.4. Проблема интегрирования элементарных функций 146 §7.5. Площадь криволинейной фигуры. Определенный интеграл [147] §7.6. Работа. Масса стержня [149] §7.7. Теорема Ньютона - Лейбница [150] §7.8. Доказательство формулы Ньютона - Лейбница [153] §7.9. Свойства определенных интегралов [154] §7.10. Площадь круга [156] §7.11. Длина окружности [157] §7.12. Объем тела вращения [158] §7.13. Объем шара [159] §7.14. Площадь поверхности шара [159] §7.15. Работа электрического заряда [160] §7.16. Давление жидкости на стенку [161] §7.17. Центр тяжести [162] Глава 8. Дифференциальные уравнения [165] §8.1. Охлаждение тела [165] §8.2. Нахождение закона движения тела по его скорости [166] §8.3. Равномерно ускоренное движение [167] §8.4. Колебание пружины [168] Глава 9. Формула Тейлора [172] §9.1. Понятие формулы Тейлора [172] §9.2. Примеры [174] Глава 10. Действительное число [176] §10.1. Десятичные разложения рациональных чисел [176] §10.2. Десятичные разложения иррациональных чисел [179] §10.3. Сравнение действительных чисел [181] §10.4. Десятичное приближение действительного числа [182] §10.5. Числовая прямая [183] §10.6. Принцип вложенных отрезков [187] §10.7. Арифметические действия. Оценки приближений [187] §10.8. Свойства действительных чисел [190] Глава 11. Формула бинома Ньютона. Комбинаторика [192] §11.1. Число C k/n [192] §11.2. Формула бинома Ньютона. Метод индукции [193] §11.3. Перестановки [195] §11.4. Размещения [196] §11.5. Сочетания [197] §11.6. Связь с биномиальными коэффициентами. Другой вывод формулы бинома Ньютона [199] §11.7. Вероятность события [199] Глава 12. Комплексные числа [203] §12.1. Понятие комплексного числа [203] §12.2. Уравнение x \2 = с [205] §12.3. Применение комплексных чисел в квадратных уравнениях [207] §12.4. Геометрическое изображение комплексных чисел [209] §12.5. Показательная форма комплексного числа [210] Глава 13. Приближенные вычисления [214] §13.1. Понятие приближения [214] §13.2. Абсолютная погрешность [215] §13.3. Относительная погрешность [216] §13.4. Вычисление произведения и частного [217] §13.5. Обоснование правила [219] Дополнительные упражнения [221] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 23957459 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
130
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |