Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта, изд. 2

Автор(ы):Гутер Р. С., Овчинский Б. В.
03.12.2024
Год изд.:1970
Издание:2
Описание: Книга состоит из трех частей. Первая часть содержит основные методы вычислительной математики: приближенное решение уравнений и систем, простейшие задачи линейной алгебры, параболическую интерполяцию, численное интегрирование и решение дифференциальных уравнений. Вторая часть посвящена теории вероятностей в объеме, предусмотренном общей программой втузов. В третьей части рассматривается теория ошибок наблюдений, интерполяция по способу наименьших квадратов, а также выражение наблюденных данных уравнениями (подбор эмпирических формул). Излагаемый материал сопровождается разбором примеров вычислений и обработки опытных данных. Книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов втузов по вычислительной математике и теории вероятностей и может быть использована инженерами, преподавателями специальных кафедр и научными сотрудниками в области технических наук.
Оглавление:
Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта — обложка книги. Обложка книги.
Из предисловия к первому изданию [6]
Предисловие ко второму изданию [8]
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ.
  Введение [9]
  Глава 1. Численное решение уравнений и систем [24]
    §1. Общие соображения [24]
    §2. Способ хорд и способ касательных [27]
    §3. Дальнейшее рассмотрение способов хорд и касательных. Комбинированный способ [32]
    §4. Способ итераций [39]
    §5 Случай алгебраического уравнения [45]
    §6. Решение системы линейных уравнений по способу Гаусса [56]
    §7. Применение способа Гаусса для вычисления определителя и нахождения обратной матрицы [64]
    §8. Итерации для линейных систем [71]
    §9. Способ Зейделя [80]
    §10. Способ Ньютона для системы уравнений [85]
    §11. Способ итераций для нелинейных систем уравнений [89]
  Глава II. Интерполирование [93]
    §12. Понятие об интерполировании [93]
    §13. Параболическое интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа [96]
    §14. Интерполяционная схема Эйткина [100]
    §15. Равноотстоящие значения аргумента. Конечные разности [104]
    §16. Интерполяционные формулы Ньютона [117]
    §17. Применение интерполяционных формул для экстраполяции. Обратная интерполяция [125]
    §18. Численное дифференцирование [129]
    §19. О точности интерполяционных формул [133]
  Глава III. Приближенное интегрирование [138]
    §20. Интегрирование с помощью рядов [138]
    §21. Формулы численного интегрирования [141]
    §22. О точности формул численного интегрирования [146]
    §23. Квадратурные формулы типа Гаусса [152]
  Глава IV. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений [162]
    §24. Общие замечания. Интегрирование с помощью рядов [162]
    §25. Другие аналитические методы [173]
    §26. Численные методы интегрирования. Метод Эйлера [178]
    §27. Метод Адамса - Крылова [187]
    §28. Простейшие методы прогноза и коррекции. Метод Милна [198]
    §29. О точности методов численного интегрирования дифференциальных уравнений [205]
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
  Глава V. События и вероятность [209]
    §30. Основные понятия. Классическое определение вероятности [209]
    §31. Сложные вероятности Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности [213]
    §32. Полная вероятность. Формула Бейсса [222]
    §33. Другие определения вероятности [228]
    §34. Повторение испытаний [235]
    §35. Асимптотические формулы. Локальная теорема Муавра - Лапласа [241]
    §36. Нормальная функция распределения [243]
    §37. Интегральная теорема Муавра - Лапласа. Теорема Бернулли [245]
  Глава VI. Случайные величины [253]
    §38. Случайная ветчина и ее закон распределения [253]
    §39. Функция распределения и плотность вероятности [257]
    §40. Основные примеры дискретных и непрерывных распределений [265]
    §41. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия [278]
    §42. Двумерная случайная величина. Функция распределения и плотность вероятности [294]
    §43 Числовые характеристики системы двух случайных величин [303]
    §44. Нормальное распределение двумерной случайной величины [314]
    §45. Степень неопределенности дискретного распределения. Понятие об энтропии [322]
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА.
  Вводные замечания [332]
  Глава VII. Теория ошибок [343]
    §46. Случайные ошибки [343]
    §47. Формула Гаусса для распределения вероятностей случайных ошибок [346]
    §48. Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и средняя квадратичная ошибки [351]
    §49. Определение меры точности по результатам произведенных наблюдений [355]
    §50. О функциях величин, полученных из наблюдений [360]
  Глава VIII. Способ наименьших квадратов [367]
    §51. Общие замечания [367]
    §52. Примеры применения способа наименьших квадратов [373]
    §53. Ортогональные многочлены Чебышева [382]
    §54. Приближение функций по способу Чебышева [389]
  Глава IX. Представление наблюденных данных уравнениями. Эмпирические формулы [393]
    §55. Вводные замечания [393]
    §56. Представление наблюденных данных линейными функциями [395]
    §57. Функциональные шкалы и их применение [402]
    §58. Нахождение коэффициентов для степенных функций [409]
    §59. Подбор коэффициентов для показательных функций. Замечания о числе параметров [424]
Приложения [429]
Формат: djvu + ocr
Размер:41268729 байт
Язык:РУС
Рейтинг: 113 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)