Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ. Сборник задач, изд. 2
| Автор(ы): | Кованцов Н. И., Зражевская Г. М., Кочаровский В. Г., Михайловский В. И.
12.02.2025
|
| Год изд.: | 1989 |
| Издание: | 2 |
| Описание: | Кроме задач из традиционных разделов по теории кривых и теории поверхностей сборник содержит задачи по топологии, тензорному анализу и римановой геометрии. Большое внимание уделено плоским кривым. Перед каждым параграфом помещены краткие теоретические сведения и основные формулы. Приведены решения наиболее характерных задач. Почти ко всем задачам даны ответы и указания к решению. Во втором издании (1-е изд. - 1982 г.) расширены теоретические положения, добавлены новые задачи. Для студентов университетов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
§1. Векторная функция скалярного аргумента [3] §2. Линия и ее уравнения [6] §3. Касательная к кривой. Длина дуги. Сопровождающий трехгранник кривой [10] §4. Формулы Серре - Френе для кривой. Кривизна. Кручение. Натуральные уравнения линии [16] §5. Касание кривых. Касание линии с поверхностью. Соприкасающаяся сфера [23] Глава 2. Плоские кривые. §1. Касательная и нормаль [26] §2. Эволюты и эвольвенты. Радиус кривизны 34 §3. Касание кривых. Натуральное уравнение кривой [39] §4. Асимптоты плоской кривой. Построение кривых [42] §5. Дискриминантная кривая [53] Глава 3. Поверхности. §1. Поверхности и их параметризации. Касательная плоскость и нормаль поверхности [61] §2. Огибающая, характеристики, ребро возврата семейства поверхностей. Развертывающиеся поверхности [69] §3. Внутренняя геометрия и внешняя форма поверхности [74] §4. Внутренняя геометрия и изгибание поверхности. Отображение поверхностей. Связь внутренней геометрии поверхности и ее внешней формы [81] Глава 4. Линии на поверхности. §1. Сопряженные сети [94] §2. Асимптотические линии [98] §3. Линии кривизны [106] §4. Геодезические линии [115] Глава 5. Тензорное исчисление. §1. Операции над тензорами [122] §2. Тензоры в теории поверхностей [136] §3. Тензоры в римановой геометрии [142] Глава 6. Топология. §1. Топологические и метрические пространства [165] §2. Регулярные, вполне регулярные и нормальные пространства [180] §3. Сепарабельные пространства [183] §4. Компактные пространства [186] §5. Пространства, близкие к компактным [190] Ответы и указания к решениям задач [194] |
| Формат: | djvu + ocr |
| Размер: | 42051210 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
137
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |