Главная → Книги → Математика → "Популярные лекции по математике"

Автор(ы):	Смогоржевский А. С. 30.06.2008
Описание:	Большую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку — аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным ей методом. Координатами точки, называются числа, определяющие положение точки на данной линии или на данной поверхности или же в пространстве. Так, положение точки на земной поверхности будет определено, если известны её географические координаты — широта и долгота. Для нахождения координат точки необходимо задание ориентиров, от которых ведётся отсчёт. В случае географических координат такими ориентирами будут экватор и нулевой меридиан. Если даны ориентиры и указано, как, пользуясь ими, находить координаты точки, то говорят, что задана система координат. Характерной особенностью метода координат является определение геометрических фигур уравнениями (см. § 4), что позволяет производить геометрические исследования и решать геометрические задачи средствами алгебры. Придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, метод координат переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры — единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной геометрии приходится, как равило, искать для каждой задачи особый путь решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему для всех адач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Можно сказать, что аналитическая геометрия занимает такое же положение по отношению к элементарной геометрии, какое алгебра занимает относительно арифметики. Перенесение в геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения задач составляет главную ценность метода координат. Следует, однако, предостеречь читателя от пренебрежительного отношения к приёмам элементарной геометрии, так как в отдельных случаях они позволяют находить изящные решения, более простые, чем получаемые методом координат. Другое достоинство метода координат состоит в том, что его применение избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных конфигураций. При практическом применении понятия координат координаты предмета, рассматриваемого условно как точка, могут быть определены лишь приближённо. Задание координат предмета означает, что точка, определяемая этими Размеры и назначение книжки обязывают нас ограничиться сообщением начальных сведений о методе координат и простейших его приложениях. Много внимания уделено нами вопросу определения геометрических фигур уравнениями, обычно затрудняющему учащегося при первом ознакомлении с методом координат. Разъяснение этого вопроса иллюстрировано детально рассмотренными примерами.
Оглавление:	Введение [3] § 1. Координаты точки на прямой [5] § 2. Координаты точки в плоскости [6] § 3. Основные задачи [9] § 4. Уравнения геометрических фигур [11] § 5. Уравнение прямой [15] § 6. Метод координат как средство решения геометрических задач [17] § 7. Некоторые приложения метода координат [20] § 8. Полярные координаты [26] § 9. Примеры определения фигур уравнениями [30] Заключение [38]
Формат:	djvu
Размер:	494935 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	92

Открыть:	Ссылка (RU)