Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования
| Автор(ы): | Дёч Г.
17.06.2010
|
| Год изд.: | 1971 |
| Описание: | Предлагаемая вниманию советского читателя книга принадлежит крупному математику профессору Фрейбургского университета Густаву Дёчу, принимающему в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения. Настоящая книга предназначена для инженеров. Она не содержит деталей доказательств, порой опускаются и сами доказательства, но зато методы применения преобразования Лапласа к различным задачам изложены здесь с исчерпывающей полнотой. Автор очень бережно относится к формулировке теорем и правил и во многих местах наглядно иллюстрирует, как неточная, расплывчатая формулировка того или иного правила приводит при применении его к ошибочным результатам. Несмотря на сравнительно небольшой объем книги, в ней излагается материал, обычно не содержащийся даже в более подробных и полных книгах по преобразованию Лапласа. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Из предисловия автора ко второму изданию [8] Предисловие автора к третьему изданию [9] Глава 1. Определение преобразования Лапласа [11] § 1. Спектральное представление функций посредством ряда Фурье и интеграла Фурье [11] § 2. Интеграл Лапласа и его физический смысл [25] § 3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа. Примеры [28] § 4. Интеграл Лапласа как преобразование [33] Глава 2. Правила выполнения операций при преобразовании Лапласа [38] § 5. Отображение операций [38] § 6. Линейные подстановки [39] § 7. Дифференцирование [41] § 8. Интегрирование [44] § 9. Умножение и свертывание [45] Глава 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения [50] § 10. Дифференциальное уравнение первого порядка [50] § 11. Дифференциальное уравнение второго порядка [54] § 12. Неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка с начальными значениями, равными нулю [61] § 13. Отклики на специальные виды возбуждения [70] 1. Отклик на единичный скачок (переходная функция) [70] 2. Отклик на импульсное возбуждение [74] 3. Частотная характеристика [76] § 14. Однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания [80] § 15. Нормальная система совместных дифференциальных уравнений с любыми выполнимыми начальными условиями [85] § 16. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с выполнимыми начальными условиями [95] § 17. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с невыполнимыми начальными условиями. Решение посредством распределений [99] § 18. Приведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению для одной неизвестной путем исключения остальных неизвестных (способ, принятый в технике) [103] § 19. Система дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах [106] § 20. Система уравнений для электрической цепи [110] § 21. Начальные значения для аномального случая уравнений электрической цепи [116] § 22. Нелинейные дифференциальные уравнения [123] Глава 4. Уравнения в частных производных [127] § 23. Общие указания о применении преобразования Лапласа к уравнениям в частных производных [127] § 24. Уравнение теплопроводности [132] 1. Начальная температура равна нулю, граничные температуры произвольны [135] 2. Начальная температура произвольна, граничные температуры равны нулю [139] § 25. Система уравнений для двухпроводной электрической линии с распределенными параметрами [141] Глава 5. Интегральные уравнения и интегральные соотношения [152] § 26. Интегральные уравнения типа свертки [152] § 27. Интегральные соотношения [156] Глава 6. Вычисление оригинала по изображению [159] § 28. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа [159] § 29. Разложение в ряды [163] 1. Разложение в степенные ряды [164] 2. Разложение в ряды по показательным функциям [166] 3. Разложение в ряды по любым функциям [172] § 30. Численное определение оригинала [176] § 31. Определение максимума оригинала по известному изображению [179] Глава 7. Асимптотическое поведение функций и исследование устойчивости [182] § 32. Некоторые теоремы о предельных значениях [182] § 33. Общие понятия об асимптотическом представлении и асимптотическом разложении функций [184] § 34. Асимптотическое разложение изображения [187] § 35. Асимптотическое разложение оригинала [189] § 36. Исследование устойчивости [195] Глава 8. Z-преобразование и его применения [200] § 37. Переход от преобразования Лапласа через дискретное преобразование Лапласа к Z-преобразованию [200] § 38. Правила выполнения операций при Z-преобразовании [206] § 39. Две теоремы о предельных значениях [208] § 40. Общий случай линейного разностного уравнения [209] § 41. Разностное уравнение второго порядка [214] § 42. Краевая задача для разностного уравнения второго порядка 217 § 43. Система совместных разностных уравнений с начальными или граничными условиями (цепочная схема) [218] § 44. Получение последовательности при помощи импульсного элемента. Исследование прерывных процессов посредством С- и Z-преобразований [225] § 45. Импульсные системы [234] Добавление. Распределения и их преобразование по Лапласу [247] I. Функционал, определяемый функцией [248] II. Распределение [250] III. Преобразование распределений по Лапласу [255] Приложение. Таблицы для преобразования Лапласа [261] 1. Операции [261] 2. Рациональные функции [264] 3. Иррациональные функции [271] 4. Трансцендентные функции [272] 5. Кусочно-гладкие оригиналы [276] 6. Распределения как оригиналы [286] 7. Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах [286] Предметный указатель [287] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 5173784 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
308
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |