История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Том третий. Математика XVIII столетия

Автор(ы):	Антропова В. И., Башмакова И. Г., Дорофеева А. В., Майстров Л. Е., Ожигова Е. П., Розенфельд Б. А., Симонов Н. И., Шейнин О. Б., Юшкевич А. П. 12.06.2010
Год изд.:	1972
Описание:	В математике XVIII в. доминирующее положение продолжал занимать анализ, который разделялся на несколько относительно самостоятельных дисциплин. Эта дифференциация была обусловлена как внутренними потребностями самой математики, так и запросами естествознания, более всего механики, контакт с которой особенно усилился после придания ей аналитической структуры. Собственно дифференциальное и интегральное исчисление распространяется на функции многих переменных; впервые вводятся элементарные функции комплексного переменного, причем методы теории аналитических функций вскоре находят применения в решении уравнений с частными производными и в картографии, которая поставила перед математикой несколько важных и трудных задач.
Оглавление:	Обложка книги. Первая глава. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVIII ВЕКА (А. П. Юшкевич, Б. А. Розенфельд) [7] Век просвещения [7] Ведущая роль механики [9] Основные направления математики [12] Научные центры [14] Математическое образование [22] История математики [26] Вторая глава. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА (И. Г. Башмакова, Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич) [32] Леонард Эйлер [32] Основные руководства по алгебре [39] Системы счисления [41] Счетные машины и таблицы [42] Десятичные и непрерывные дроби [45] Учение о числе [47] Отрицательные числа [52] Мнимые и комплексные числа [56] Линейные уравнения и определители [66] Даламбер и основная теорема алгебры [70] Доказательство Эйлера [74] Численное решение уравнений и рекуррентные ряды [76] Другие численные методы; отделение корней [80] Решение алгебраических уравнений в радикалах [84] Ж. Л. Лагранж [88] Исследования Гаусса [93] Работа Руффини [95] Комбинаторика [97] Третья глава. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ (И. Г. Башмакова, Е. П. Ожигова, А. П. Юшкевич) [101] Труды Эйлера [101] Исследование задач Ферма [102] Обобщение малой теоремы Ферма и теория степенных вычетов [103] Диофантов анализ [105] Аналитические методы [106] Трансцендентные числа [110] Работы Лагранжа [114] Teopeмa Вильсона; проблемы Варинга и Гольдбаха [117] «Опыт теории чисел» Лежандра [118] «Арифметические исследования» Гаусса [120] Четвертая глава. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (О. Б. Шейнин, Л. Е. Майстров) [126] От Я. Вернулли до Муавра [126] Предельные теоремы А. де Муавра [128] Статистика народонаселения [130] Теория ошибок [133] Теорема Байеса [137] Работы Д. Бернулли [140] Критические выступления Даламбера [144] Лаплас [146] Пятая глава. ГЕОМЕТРИЯ (Б. А. Розенфельд, при участии А. П. Юшкевича) [153] Аналитическая геометрия на плоскости в начале XVIII в. [153] Кривые высших порядков [155] Особые точки плоских кривых [157] Клеро [160] Второй том «Введения в анализ бесконечных» Эйлера [163] Конформные преобразования [169] Аналитическая геометрия на плоскости во второй половине XVIII в. [171] Аналитическая геометрия в пространстве [173] «Приложение о поверхностях» Эйлера [176] Движения в пространстве [179] Дальнейшее развитие аналитической геометрии в пространстве [180] Идея многомерного пространства [183] Гаспар Монж [184] Дифференциальная геометрия на плоскости [186] Дифференциальная геометрия пространственных кривых [187] Дифференциальная геометрия поверхностей [189] Начертательная геометрия [195] Проективная геометрия [197] Элементарная геометрия [201] Элементы топологии у Эйлера [204] Плоская тригонометрия и полигонометрия [205] Сферическая тригонометрия и геометрия [209] Теория параллельных линий [215] Шестая глава. ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (Н. И. Симонов) [222] Конечные разности [222] Врук Тейлор [224] Рекуррентные последовательности [227] Ряд Стирлинга [227] Интерполяционные формулы Лагранжа [230] Исследования Эйлера; суммирование функций [231] Уравнения в конечных разностях [233] Нелинейные разностные уравнения [236] Дифференциально-разностные уравнения [238] Седьмая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. П. Юшкевич) [241] Структура и особенности анализа в XVIII в. [241] Руководства Эйлера по анализу [246] Развитие понятия функции [250] Проблемы обоснования анализа [255] «Аналист» Беркли [256] Определение предела [259] Маклорен и метод исчерпывания [261] «Исчисление нулей» Эйлера [265] Метод пределов Даламбера [272] Метод пределов и теория компенсации ошибок Карно [278] Теория производных функций Лагранжа [282] «Математические начала» да Куньи [291] Эклектизм Лакруа [293] Ряд Тейлора [294] Проблемы сходимости рядов [300] Улучшение сходимости рядов [304] Ряд Эйлера — Маклорена [305] Суммирование расходящихся рядов [309] Тригонометрические ряды [312] Показательная и логарифмическая функция [318] Тригонометрические функции [323] Формулы Эйлера и спор о логарифмах [324] Бесконечные произведения и суммы простейших дробей [328] Приближенное вычисление числа П [331] Hoвые трансцендентные функции [333] Некоторые вопросы дифференциального исчисления [341] Понятие интеграла [344] Кратные интегралы [349] Техника интегрирования [352] Эллиптические интегралы [354] Новые специальные интегралы [360] Элементы теории функций комплексного переменного [365] Восьмая глава. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (Н. И. Симонов) [369] Первые работы петербургских академиков [369] Новые задачи естествознания и техники [371] Первые методы решения нелинейных уравнений [373] Интегрирующий множитель [375] Уравнение Риккати [377] Дифференциальные уравнения и эллиптические интегралы [378] Линейные уравнения [382] Линейные системы с постоянными коэффициентами [385] Линейные уравнения с переменными коэффициентами [387] Приближенные методы [393] Метод малого параметра [395] Метод Лапласа (модификация метода малого параметра) [396] Истоки теории особых решений [399] «Частные интегралы» и «частные решения» у Лапласа [403] Теория особых решений Лагранжа [404] Краевые задачи [406] Дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений [408] Девятая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (В. И. Антропова) [409] Первые геометрические задачи [409] Задача о колебаниях струны. Волновое уравнение [412] Решение Даламбера [413] Решение Эйлера [415] Начало спора об интеграле волнового уравнения [416] Д. Вернулли и решение в форме тригонометрического ряда [416] Возражения Эйлера и Даламбера [418] Лагранж и Арбогаст [418] Задачи гидромеханики; уравнение Лапласа [419] Гидромеханические исследования Эйлера [421] Уравнения первого порядка [425] Новые задачи математической физики [427] Третий том «Интегрального исчисления» Эйлера [429] Новые успехи в теории уравнений первого порядка [434] Метод Лагранжа — Шарпи [435] Геометрическая теория Монжа [437] Характеристики [438] Уравнение Пфаффа [440] Метод каскадов Лапласа [440] Теория потенциала; исследования Лагранжа [442] Уравнение Лапласа и сферические функции [443] Полиномы Лежандра [446] Дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений с частными производными [450] Десятая глава. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. В. Дорофеева) [452] Функционалы и их экстремумы [452] Вариационные проблемы в XVII в. [453] Вариационное исчисление Эйлера [457] Создание метода вариаций [460] Вторая вариация и условие Лежандра [466] Дальнейшее развитие вариационного исчисления [471] ЗАКЛЮЧЕНИЕ (А. П. Юшкевич, Б. А. Розенфельд) [472] БИБЛИОГРАФИЯ [477] ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ [484]
Формат:	djvu
Размер:	7802001 байт
Язык:	РУС
Рейтинг:	126


Открыть:	Ссылка (RU)