Библиотечка "Квант". Выпуск 61. Геометрия масс
| Автор(ы): | Балк М. Б., Болтянский В. Г.
09.06.2010
|
| Год изд.: | 1987 |
| Описание: | Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит выдающимися математиком прошлого столетия (Лагранж, Якоби, Мёбиус и др.) и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода «геометрии масс». Книга предназначена для школьников и преподавателей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Глава I. Понятие центра масс и первые его применения к геометрическим задачам [7] § 1. Наглядное введение [7] § 2. Математическое определение центра масс [10] § 3. Решение геометрических задач барицентрическим методом [17] § 4. Сокращенная запись барицентрического решения [23] Глава II. Идеи отрицательных и комплексных масс [31] § 5. Отрицательные массы [31] § 6. Теоремы Чевы и Менелая [39] § 7. Координаты центра масс. Теоремы Гюльдена и неравенство Чебышева [44] § 8. Комплексные массы [55] Глава III. Момент инерции [65] § 9. Формулы Лагранжа и Якоби. Применения к геометрии [65] § 10. Применение понятия момента инерции к доказательству неравенств [73] Глава IV. Барицентрические координаты [76] § 11. Барицентрические координаты на плоскости [76] § 12. Барицентрические координаты как площади [84] § 13. Уравнения линий в барицентрических координатах [100] § 14. Барицентрические координаты в пространстве [110] § 15. Барицентрические координаты в многомерных пространствах [116] Глава V. Барицентрические модели и различных областях знания [129] § 16. Применения к химии и металлургии [129] § 17. Колориметрия [132] § 18. Подразделения полиэдров [140] § 19. Барицентрические координаты в теории интерполяции [148] § 20. Интерпретация закона Харди — Вайнберга [152] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 1794671 байт |
| Язык: | РУС |
| Рейтинг: |
240
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |