Теоретико-групповой подход в асимптоматических методах нелинейной механики
| Автор(ы): | Митропольский Ю. А., Лопатин А. К.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1987 |
| Описание: | Книга посвящена развитию метода усреднения Н. Н. Боголюбова на основе использования аппарата непрерывных групп преобразований. Доказываются новые теоремы об асимптотической декомпозиции систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются новые классы задач. Основные алгоритмы носят конструктивный характер и сводятся к простейшим задачам линейной алгебры. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Введение [6] Глава 1. Векторные поля, алгебры и группы, порождаемые системой [12] § 1. Система дифференциальных уравнений и ее обертывающая алгебра Ли [12] § 2. Ряд Ли как решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений и его свойства. Обертывающая группа системы [16] § 3. Замена переменных в дифференциальной системе. Формула Кэмпбелла—Хаусдорфа [32] § 4. Теория Ли систем обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих группу преобразований [34] Глава 2. Декомпозиция систем обыкновенных дифференциальных уравнений [44] § 1. Алгебраическая приводимость систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [44] § 2. Декомпозиция систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами по нильпотеитной составляющей [62] § 3. Алгебраическая приводимость систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, матрица которых коммутирует со своим интегралом [65] § 4. Декомпозиция систем нелинейных дифференциальных уравнений [69] § 5. Понижение числа переменных в системе обыкновенных дифференциальных уравнений [79] § 6. Алгебраически приводимые системы [83] Глава 3. Асимптотическая декомпозиция систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром [92] § 1. Общая схема алгоритма асимптотической декомпозиции [92] § 2. Основные теоремы об интегрировании централизованной системы [98] § 3. Сведение операторных уравнений к дифференциальным [105] § 4. Реализация алгоритма асимптотической декомпозиции в области существования первых интегралов " системы нулевого приближения [108] § 5. Обоснование алгоритма асимптотической декомпозиции для конечного числа приближений [118] § 6. Алгоритм асимптотической декомпозиции в случае, когда нулевое приближение является декомпозируемым [125] § 7. Почти инвариантные системы дифференциальных уравнений [134] Глава 4. Асимптотическая декомпозиция линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и малым параметром [142] § 1. Обертывающие алгебры Ли исходной системы [142] § 2. Сведение решения операторных уравнений к решению системы ал- 145 § 3. Построение централизованной системы и нахождение приводящих преобразований [149] § 4. Структура централизованной системы. Основные теоремы о декомпозируемости и разделении движений [157] § 5. Асимптотическая декомпозиция почти алгебраически приводимых линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и малым параметром [164] § 6. Общин случай структуры матрицы системы нулевого приближения [178] Глава 5. Асимптотическая декомпозиция почти линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и возмущениями в виде полиномов [183] § 1. Обертывающие алгебры (?) и (?) исходной системы [183] § 2. Сведение решения операторных уравнений к решению системы алгебраических уравнений [186] § 3. Построение централизованной системы и нахождение приводящих преобразований [190] § 4. Структура централизованной системы. Основные теоремы о декомпозиции и разделении движений [196] § 5. Примеры: классическая система В. Вольтерра «хищник—жертва» и система Ван-дер-Поля [210] Глава 6. Асимптотическая декомпозиция дифференциальных систем с малым параметром в пространстве представлений конечномерной группы Ли [234] § 1. Почти инвариантные системы дифференциальных уравнений с компактной группой Ли инвариантности [234] § 2. Алгоритм асимптотической декомпозиции в пространстве представлений конечномерной группы Ли [245] Глава 7. Обобщение алгоритма асимптотической декомпозиции на пфаффовы системы [254] § 1. Постановка задачи. Формулировка основных теорем [254] § 2. Метод локальной асимптотической декомпозиции [260 Литературные комментарии [264] Список литературы [267] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2924115 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
78
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |