Бифуркация рождения цикла и ее приложения
| Автор(ы): | Мардсен Дж., Мак-Кракен М.
06.10.2007
|
| Описание: | Цель этих заметок — предложить достаточно полное, хотя и не исчердывающее изложение того, что обычно называют бифуркациями рождения предельного цикла, а также их приложений к некоторым специальным задачам, в том числе к вычислению условий устойчивости. Исторически тема эта восходит к работам Пуанкаре приблизительно 1892 г.; она интенсивно обсуждалась А. А. Андроновым и А. А. Виттом и их соавторами, начиная с 1930 г. Основная работа Хопфа появилась в 1942 г. Хотя термин «бифуркация Пуанкаре — Андронова — Хопфа» был бы более точным, название «бифуркация Хопфа» кажется более распространенным. Самый существенный вклад Хопфа — обобщение результата с двумерного случая на высшие размерности. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [8] Глава 1. Введение в теорию устойчивости и теорию бифуркаций в динамических системах и гидромеханике [11] Глава 2. Теорема о центральном многообразии [31] Глава 2А. Некоторые сведения из спектральной теории [48] Глава 2В. Отображение Пуанкаре [53] Глава 3. Теорема Хопфа в R(?) и в R(?) [58] Глава ЗА. Другие бифуркационные теоремы [76] Глава 3В. Более общие условия устойчивости [81] Глава ЗС. Бифуркационная теорема Хопфа и теорема Ляпунова о центре. Дитер С. Шмидт [85] Глава 4. Вычисление условий устойчивости [92] Глава 4А. Алгоритм применения формулы устойчивости [113] Глава 4В. Примеры [116] Глава 4С. Бифуркация рождения цикла и метод усреднения. С. Чоу и Ж. Малле-Паре [126] Глава 5. Перевод оригинальной работы Хопфа [134] Глава 5А. Редакторские комментарии Л. Н. Ховарда и Н. Коппель [155] Глава 6. Бифуркационная теорема для диффеоморфизмов [164] Глава 6А. Каноническая форма [173] Глава 7. Бифуркации в системах с симметрией. С. Шектер [176] Глава 8. Бифуркационные теоремы для уравнений с частными производными [195] Глава 8А. Заметки по нелинейным полугруппам [201] Глава 9. Бифуркации в гидродинамике и проблема турбулентности [222] Глава 9А. О работе Г. Иосса. Г Чайлдс [237] Глава 9В. О работе Киршгасснера и Кильхёффера. О. Руиз [245] Глава 10. Бифуркации в моделях популяций. Г. Остер и Дж. Гукенхеймер [254] Глава 11. Математическая модель взаимодействия двух клеток, использующая уравнение Тьюринга. С. Смейл [274] Глава 12. Странный, странный аттрактор. Дж. Гукенхеймер [284] Дополнение I. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости состояний равновесия и периодических движений («опасные» и «безопасные» границы). Я. Я. Баутин, Л П. Шилышков [294] Дополнение II. Теория бифуркаций и модель Лоренца. Л. П. Шильников [317] Дополнение III. Комментарии к теореме Хопфа. Е. А Леонтович [336] Примечания редакторов перевода [345] Литература [350] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2470185 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
145
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |