Вероятность

Автор(ы):	Ширяев А. Н. 06.10.2007
Год изд.:	1979
Описание:	Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Исторический очерк развития теории вероятностей, библиография, задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов.
Оглавление:	Обложка книги. ПРЕДИСЛОВИЕ [6] ВВЕДЕНИЕ [9] ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [14] § 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов [14] § 2. Некоторые классические модели и распределения [27] § 3. Условные вероятности. Независимость [34] § 4. Случайные величины и их характеристики [43] § 5. Схема Бернулли. I. Закон больших чисел [57] § 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра — Лапласа, Пуассона) [67] § 7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли [80] § 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений [86] § 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты [94] § 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса [105] § 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию [114] § 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство [121] ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [144] § 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова [144] § 2. Алгебры и (?)-алгебры. Измеримые пространства [152] § 3. Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах [166] § 4. Случайные величины. I [186] § 5. Случайные элементы [192] § 6. Интеграл Лебега. Математическое ожидание [197] § 7. Условные вероятности и условные математические ожидания относительно о-алгебр [226] § 8. Случайные величины. II [248] § 9. Построение процесса с заданными конечномерными распределениями [260] § 10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин [267] § 11. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом [279] § 12. Характеристические функции [292] § 13. Гауссовские системы [316] ГЛАВА III. СХОДИМОСТЬ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА [328] § 1. Слабая сходимость вероятностных мер и распределений [328] § 2. Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений [337] § 3. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем [342] § 4. Центральная предельная теорема [350] § 5. Ьезгранично делимые и устойчивые распределения [357] ГЛАВА IV. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬПОСТИ И СУММЫ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [366] § 1. Законы «нуля или единицы» [366] § 2. Сходимость рядов [371] § 3. Усиленный закон больших чисел [376] § 4. Закон повторного логарифма [384] ГЛАВА V. СТАЦИОНАРНЫЕ (В УЗКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬнОСТИ И ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [390] § 1. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности. Сохраняющие меру преобразования [390] § 2. Эргодичность и перемешивание [393] § 3. Эргодические теоремы [396] ГЛАВА VI. СТАЦИОНАРНЫЕ (В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. (?) ТЕОРИЯ [402] § 1. Спектральное представление ковариационной функции [402] § 2. Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы [412] § 3. Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей [418] § 4. Статистическое оценивание ковариационной функции и спектральной плотности [430] § 5. Разложение Вольда [437] § 6. Экстраполяция, интерполяция и фильтрация [445] § 7. Фильтр Калмана—Бьюси и его обобщения [457] ГЛАВА VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРТИНГАЛ [467] § 1. Определения мартингалов и родственных понятий [467] § 2. О сохранении свойства мартингальности при замене времени на случайный момент [477] § 3. Основные неравенства [484] § 4. Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов [496] § 5. О множествах сходимости субмартингалов и мартингалов [503] § 6. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений [511] § 7. Об асимптотике вероятности выхода случайного блуждания за криволинейную границу [524] ГЛАВА VIII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРКОВСКУЮ ЦЕПЬ § 1. Определения и основные свойства [529] § 2. Классификация состояний марковской цепи по арифметическим свойствам переходных вероятностей (?) [533] § 3. Классификация состояний марковской цепи по асимптотическим свойствам вероятностей (?) [534] § 4. О существовании предельных и стационарных распределений [549] § 5. Примеры [554] ИСТОРИКО - БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА [562] ЛИТЕРАТУРА [566] ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ [569] УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ [573] Латинский алфавит [575] Готический алфавит [575] Греческий алфавит [575]
Формат:	djvu
Размер:	11196717 байт
Язык:	RUS
Рейтинг:	194


Открыть:	Ссылка (RU)