Математический анализ (функции одного переменного). Ч. 1-2
| Автор(ы): | Шилов Г. Е.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1969 |
| Описание: | Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В гл. 1 дается аксиоматическое построение теории вещественных чисел. В гл. 2 излагаются элементы теории множеств и теории математических структур. Гл. 3 посвящена метрическим пространствам. В гл. 4 строится общая теория пределов, использующая упрощенную схему фильтров Картана. В гл. 5 рассматривается понятие непрерывности и изучаются элементарные трансцендентные функции. В гл. 6 излагается теория рядов— числовых и функциональных. Гл. 7—8 посвящены собственно дифференциальному исчислению, а гл. 9—интегральному исчислению. Гл. 10 вводит читателя в теорию аналитических функций; ее методы используются, в частности, в гл. 11 о несобственных интегралах. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Глава 1. Вещественные числа [13] § 1.1. Первоначальные сведения о множествах [13] § 1.2. Аксиомы вещественных; чисел [16] § 1.3. Следствияиз аксиом сложения [18] § 1.4. Следствияиз аксиом умножения [19] § 1.5. Следствияиз аксиом порядка [22] § 1.6. Следствияиз аксиомы о верхней грани [25] § 1.7. Принцип Архимеда и его следствия [29] § 1.8. Принцип вложенных отрезков Кантора [35] § 1.9. Расширенная область вещественных чисел [36] Дополнение к главе 1. Логическая символика [38] Задачи [39] Историческая справка [40] Глава 2. Элементы теории множеств [41] § 2.1. Операции над множествами [41] § 2.2. Эквивалентность множеств [43] § 2.3. Счетные множества [46] § 2.4. Множества мощности континуума [49] § 2.5. Понятие о математической структуре. Изоморфизм структур [50] § 2.6. Пространство и измерений [55] § 2.7. Комплексные числа [60] § 2.8. Общее понятие функции. График [65] Задачи [67] Историческая справка [68] Глава 3. Метрические пространства [70] § 3.1. Определения и примеры [70] § 3.2. Открытые множества [78] § 3.3. Сходящиеся последовательности и гомеоморфизм [81] § 3.4. Предельные точки [91] § 3.5. Замкнутые множества [95] § 3.6. Всюду плотные множества и замыкания [97] § 3.7. Полные пространства [100] § 3.8. Пополнение [107] § 3.9. Компактность [111] Задачи [119] Историческая справка [121] Глава 4. Общая теория пределов [122] § 4.1. Определение предела [122] § 4.2. Общие теоремы о пределах [131] § 4.3. Пределы числовых функций [132] § 4.4. Предельные точки функции [139] § 4.5. Функции, неубывающие по направлению [141] § 4.6. Основные теоремы о числовых последовательностях [144] § 4.7. Пределы векторных функций [148] Задачи [151] Историческая справка [153] Глава 5. Непрерывные функции [154] § 5.1. Непрерывные функции на метрическом пространстве [154] § 5.2. Непрерывные числовые функции на числовой оси [162] § 5.3. Монотонные функции [165] § 5.4. Логарифм [169] § 5.5. Экспонента [172] § 5.6. Тригонометрические функции [181] § 5.7. Приложения тригонометрических функций [188] § 5.8. Векторные непрерывные функции векторного переменного [195] § 5.9. Последовательности функций [203] Задачи [208] Историческая справка [210] Глава 6. Ряды [211] § 6.1. Числовые ряды. Знакоположительные ряды [211] § 6.2. Ряды с любыми вещественными членами [219] § 6.3. Действия с рядами [221] § 6.4. Ряды векторов [227] § 6.5. Ряды функций [236] § 6.6. Степенные ряды [238] Задачи [242] Историческая справка [246] ЧАСТЬ ВТОРАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава 7. Производная [249] § 7.1. Определение производной [249] § 7.2. Второе определение производной [258] § 7.3. Дифференциал [260] § 7.4. Теоремы о конечных приращениях [262] § 7.5. Расположение кривой относительно своей касательной [264] § 7.6. Правила Лопиталя [268] Задачи [270] Историческая справка [273] Глава 8. Высшие производные [274] § 8.1. Определения и примеры [274] § 8.2. Формула Тейлора [277] § 8.3. Анализ поведения функции в окрестности данной точки [280] § 8.4. Высшие дифференциалы [285] § 8.5. Ряд Тейлора [286] § 8.6. Экспонента и тригонометрические функция в комплексной области [289] § 8.7. Гиперболические функции [294] Задачи [297] Историческая справка [299] Глава 9. Интеграл Римана [300] § 9.1. Определение интеграла и теоремы существования [300] § 9.2. Зачем нужен интеграл? [314] § 9.3. Интеграл как функция верхнего предела [321] § 9.4. Техника неопределенного интегрирования [327] § 9.5. Вычисление определенных интегралов [338] § 9.6. Приложения интеграла [348] § 9.7. Интегрирование и дифференцирование последовательности функций [373] § 9.8. Интегрирование и дифференцирование по параметру [379] § 9.9. Криволинейные интегралы [385] Задачи [393] Историческая справка [396] Глава 10. Аналитические функции [397] § 10.1. Определения и примеры [397] § 10.2. Криволинейные интегралы от комплексных функций [406] § 10.3. Теорема Коши и ее следствия [414] § 10.4. Вычеты и изолированные особые точки [428] § 10.5. Отображения и элементарные функции [440] Задачи [450] Историческая справка [453] Глава 11. Несобственные интегралы [455] § 11.1. Несобственные интегралы первого рода [455] § 11.2. Несобственные интегралы второго и третьего рода [468] § 11.3. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов [473] § 11.4. Несобственные интегралы, содержащие параметр [483] § 11.5. Гамма-функция и бета-функция Эйлера [495] Задачи [508] Историческая справка [509] Указания и ответы к задачам [510] Алфавитный указатель [523] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3748229 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
204
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |