Курс математического анализа. Т. 1, изд. 3
| Автор(ы): | Никольский С. М.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1983 |
| Издание: | 3 |
| Описание: | Учебник для студентов физических и механико-математических специальностей вузов написал на основе курса лекций, читаемого автором в Московском физико-техническом институте. Фактически принят как учебное пособие в некоторых втузах с повышенной программой но математике. Первый том содержит дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных, ряды и интегральное исчисление для функций одной переменной. Для третьего издания учебник существенно переработан и дополнен. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие ко второму изданию [11] Предисловие к третьему изданию [12] Глава 1. Введение [13] § 1.1. Вступление [13] § 1.2. Множество. Интервал, отрезок [13] § 1.3. Функция [16] § 1.4. Понятие непрерывности функции [27] § 1.5. Производная [30] § 1.6. Первообразная. Неопределенный интеграл [30 § 1.7. Понятие определенного интеграла. Площадь криволинейной фигуры [38] Глава 2. Действительное число [43] § 2.1. Рациональные и иррациональные числа [43] § 2.2. Определение неравенства [48] § 2.3. Определение арифметических действий [49] § 2.4. Основные свойства действительных чисел [52] § 2.5. Изоморфизм различных представлений действительных чисел. Длина отрезка, физические величины [55] § 2.6. Дополнение [61] § 2.7. Неравенства для абсолютных величин [63] § 2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества [64] Глава 3. Предел последовательности [66] § 3.1. Понятие предела последовательности [66] § 3.2. Арифметические действия с пределами [70] § 3.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины [72] § 3.4. Существование предела у монотонной ограниченной последовательности [74] § 3.5. Число e [76] § 3.6. Леммы о вложенных отрезках, существовании точных граней множества и сечения во множестве действительных чисел [77] § 3.7. Подпоследовательности. Верхний и нижний пределы [79] § 3.8. Критерий Коши существования предела [80] § 3.9. Теорема Вейерштрасса [88] § 3.10. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел [89] Глава 4. Предел функции [92] § 4.1. Понятие предела функции [100] § 4.2. Непрерывность функции в точке [105] § 4.3. Пределы функции справа и слева. Монотонная функция [107] § 4.4. Функции, непрерывные на отрезке [109] § 4.5. Обратная функция [113] § 4.6. Показательная и логарифмическая функции [116] § 4.7. Степенная функция (?) [120] § 4.8. Еще о числе е [121] § 4.9. (формула) [122] § 4.10. Порядок переменной, эквивалентность (асимптотика) [123] Глава 5. Дифференциальное исчисление для функций одной переменной [127] § 5.1. Производная [127] § 5.2. Дифференциал функции [131] § 5.3. Производная функции от функции [133] § 5.4. Производная обратной функции [135] § 5.5. Таблица производных простейших элементарных функция [138] § 5.6. Производные и дифференциалы высшего порядка [139] § 5.7. возрастание и убывание функции на интервале и в точке. Локальный экстремум [143] § 5.8. Теоремы о среднем значении. Критерии возрастания и убывании функции на интервале. Достаточные критерия локальных экстремумов [145] § 5.9. Формула Тейлора [150] § 5.10. Формулы Тейлора для важнейших элементарных функций [158] § 5.11. Ряд Тейлора [162] § 5.12. Выпуклость кривой в точке. Точка перегиба [166] § 5.13. Выпуклость кривой на отрезке [168] § 5.14. Раскрытие неопределенностей [169] § 5.15. Кусочно непрерывные и кусочно гладкие функции [174] Глава 6. n-мерное пространство. Геометрия кривой [177] § 6.1. n-мерное пространство. Линейное множество [177] § 6.2, Евклидово n-мерное пространство. Пространство со скалярным произведением [178] § 6.3. Линейное нормированное пространство [181] § 6.4. Вектор-функция в n-мерном евклидовом пространстве [182] § 6.5. Кривая в n-мерном пространстве [185] § 6.6. Геометрический смысл производной вектор-функции [191] § 6.7. Длина дуги кривой [192] § 6.8. Касательная. Нормаль к плоской кривой [194] § 6.9. Кривизна и радиус кривизны кривой. Плоская кричин. Эволюта и эвольвента [196] § 6.10. Соприкасающаяся плоскость и подвижный триадр кричвой [202] § 6.11. Асимптота [207] § 6.12. Замена переменных [209] Глава 7. Дифференциальное исчисление функций многих переменных [211] § 7.1. Открытое множество [211] § 7.2. Предел функции [214] § 7.3. Непрерывная функция [217] § 7.4. Частные производные и производная но направлению [221] § 7.5. Дифференцируемая функция. Касательная плоскость [223] § 7.6. Производная сложной функции; производная по направлению; градиент [227] § 7.7. Независимость от порядка дифференцирования [233] § 7.8. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка [235] § 7.9. Предельная точка. Теорема Вейерштрасса. Замкнутые и открытые множества [239] § 7.10. Функции на множестве. Свойства непрерывных функций на замкнутом ограниченном множестве [245] § 7.11. Продолжение равномерно непрерывной функции. Частная производная на границе области [250] § 7.12. Лемма о вложенных прямоугольниках и лемма Бореля [251] § 7.13. Формула Тейлора [252] § 7.14. Формула Тейлора с остатком в форме Пеано. Единственность [257] § 7.15. Локальный (абсолютный) экстремум функции [258] § 7.16. Теоремы существования неявной функции [262] § 7.17. Теорема существования решения системы уравнений [267] § 7.18. Отображения [272] § 7.19. Гладкая поверхность [275] § 7.20. Гладкая поверхность, заданная параметрически. Ориентируемая поверхность [279] § 7.21. Пример неориентируемой поверхности. Лист Мёбиуса [284] § 7.22. Локальный относительный экстремум [285] § 7.23. Особые точки кривой [292] § 7.24. Кривые на поверхности [295] § 7.25. Криволинейные координаты в окрестности гладкой границы области [302] § 7.26. Замена переменных в частных производных [304] § 7.27. Система зависимых функций [308] Глава 8. Неопределенные интегралы. Алгебра многочленов [312] § 8.1. Введение. Методы замены переменной и интегрирования по частям [312] § 8.2. Комплексные числа [318] § 8.3. Предел последовательности комплексных чисел. Функция комплексного переменного [322] § 8.4. Многочлены [326] § 8.5. Разложение рациональной функции на простейшие дроби [330] § 8.6. Интегрирование рациональных дробей [336] § 8.7. Метод Остроградского выделения рациональной части из интеграла [336] § 8.8. Интегрирование алгебраических иррациональностей [349] § 8.9. Подстановки Эйлера [341] § 8.10. Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева [343] § 8.11. Интегрирование тригонометрических выражений [344] § 8.12. Тригонометрические подстановки [348] § 8.13. Несколько важных интегралов, не выражаемых в элементарных функциях [348] Глава 9. Определенный интеграл Римана [350] § 9.1. Вводная часть и определение [350] § 9.2. Ограниченность интегрируемой функции [351] § 9.3. Суммы Дарбу [352] § 9.4. Основная теорема [354] § 9.5. Теоремы о существовании интеграла от непрерывной и монотонной функции на [а, Ь] [357] § 9.6. Теорема Лебега [358] § 9.7. Аддитивные и однородные свойства интеграла [360] § 9.8. Неравенства и теорема о среднем [362] § 9.9. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона — Лейбница [З64] § 9.10. Вторая теорема о среднем [368] § 9.11. Видоизменение функции [369] § 9.12. Несобственные интегралы [371] § 9.13. Несобственные интегралы от неотрицательных функций [375] § 9.14. Интегрирование по частям [378] § 9.15. Несобственный интеграл и ряд [380] § 9.10. Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках [384] § 9.17. Формула Тейлора с остатком в интегральной форме [388] § 9.18. Формулы Валлиса и Стирлинга [389] Глава 10. Некоторые приложения интегралов. Приближенные методы [393] § 10.1. Площадь в полярных координатах [393] § 10.2. Объем тела вращения [394] § 10.3. Длина дуги гладкой кривой [395] § 10.4. Площадь поверхности тела вращения [397] § 10.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа [398] § 10.6. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций [399] § 10.7. Общая квадратурная формула. Функционал [40J] § 10.8. Формула Симпсона [402] § 10.9. Общий метод получения оценок квадратурных формул [403] § 10.10. Еще о длине дуги [409] § 10.11. Число (?). Тригонометрические функции [409] Глава 11. Ряды [413] § 11.1. Понятие ряда [413] § 11.2. Действия с рядами [414] § 11.3. Ряды с неотрицательными членами [415] § 11.4. Ряд Лейбница [421] § 11.5. Абсолютно сходящиеся ряды [421] § 11.6. Условно и безусловно сходящиеся ряды с действительными членами [425] § 11.7. Последовательность и ряды функций. Равномерная сходимость [427] § 11.8. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов на отрезке [433] § 11.9. Кратные ряды. Перемножение абсолютно сходящихся рядов [438] § 11.10. Суммирование рядов и последовательностей методом средних арифметических [442] § 11.11. Степенные ряды [443] § 11.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов [447] § 11.13. Степенные ряды функций (?), cos z, sin z комплексной переменной [451] Дополнение. Приближенное вычисление элементарных функций [454] Предметный указатель [460] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 7655393 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
232
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |