Справочник по математике
Автор(ы): | Корн Г., Корн Т.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1974 |
Описание: | Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ, векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы и теория представлений, интегральные уравнения, кравевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции и другие разделы. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Перечень таблиц [20]Предисловие переводчиков [23] Из предисловия авторов ко второму американскому изданию [25] ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ (ПЛОСКАЯ И СФЕРИЧЕСКАЯ) 1.1. Введение. Система действительных чисел [27] 1.2. Степени, корин, логарифмы и факториалы. Обозначения сумм и произведений [23] 1.3. Комплексные числа [31] 1.4. Различные формулы [33] 1.5. Определители [35] 1.6. Алгебраические уравнения: общие теоремы [37] 1.7. Разложение многочленов на множители и деление многочленов. Элементарные дроби [41] 1.8. Линейные, квадратные, кубичные уравнения и уравнения четвертой степени [43] 1.9. Системы уравнений [45] 1.10. Формулы, описывающие плоские фигуры и тела [47] 1.11. Тригонометрия на плоскости [49] 1.12. Сферическая тригонометрия [51] ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 2.1. Введение и основные понятия [55] 2.2. Прямая линия [60] 2.3. Взаимное расположение точек и прямых [62] 2.4. Кривые второго порядка (конические сечения) [61] 2.5. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол [70] 2.6. Уравнения некоторых плоских кривых [73] ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 3.1. Введение и основные понятия [73] 3.2. Плоскость [83] 3.3. Прямая линия [84] 3.4. Взаимное расположение точек, плоскостей и прямых [85] 3.5. Поверхности второго порядка [89] ГЛАВА 4. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 4.1. Введение [98] 4.2. Функции [98] 4.3. Точечные множества, интервалы и области [99] 4.4. Пределы, непрерывные функции и смежные вопросы [102] 4.5. Дифференциальное исчисление [107] 4.6. Интегралы и интегрирование [113] 4.7. Теоремы о среднем значении. Раскрытие неопределенностей. Теоремы Вейерштрасса о приближении [129] 4.8. Бесконечные ряды, бесконечные произведения и непрерывные дроби [131] 4.9. Признаки сходимости и равномерной сходимости бесконечных рядов и несобственных интегралов [139] 4.10. Разложение функций в бесконечный ряд и представление их интегралом. Степенные ряды и ряд Тейлора [142] 4.11. Ряды Фурье и интегралы Фурье [146] ГЛАВА 5. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 5.1. Векторы в евклидовом пространстве [162] 5.2. Векторная алгебра [162] 5.3. Векторные функции скалярного аргумента [166] 5.4. Скалярные и векторные поля [168] 5.5. Дифференциальные операторы [170] 5.6. Интегральные теоремы [175] 5.7. Отыскание векторного поля по его ротору и дивергенции [173] ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ 6.1. Вводные замечания [179] 6.2. Системы криволинейных координат. [179] 6.3. Криволинейные координаты вектора [130] 6.4. Системы ортогональных координат. Векторные соотношения в ортогональных координатах [183] 6.5. Формулы для специальных систем ортогональных координат [185] ГЛАВА 7. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7.1. Вводные замечания [197] 7.2. Функции комплексного переменного. Области в комплексной плоскости [197] 7.3. Аналитические (регулярные, голоморфные) функции [201] 7.4. Многозначные функции [203] 7.5. Интегральные теоремы и разложения в ряды [205] 7.6. Пули и изолированные особые точки [207] 7.7. Вычеты и контурные интегралы [211] 7.8. Аналитическое продолжение [214] 7.9. Конформное отображение [215] ГЛАВА 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ДРУГИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 8.1. Вводные замечания [223] 8.2. Преобразование Лапласа [228] 8.3. Соответствие между операциями над оригиналами и изображениями [230] 8.4. Таблицы преобразования Лапласа и вычисление обратных преобразований Лапласа [234] 8.5. Формальное преобразование Лапласа импульсных функций [255] 8.6. Некоторые другие функциональные преобразования [256] 8.7. Конечные интегральные преобразования, производящие функции и z-преобразование [260] ГЛАВА 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 9.1. Введение [263] 9.2. Уравнения первого порядка [266] 9.3. Линейные дифференциальные уравнения [271] 9.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами [283] 9.5. Нелинейные уравнения второго порядка [292] 9.6. Дифференциальные уравнения Пфаффа [298] ГЛАВА 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 10.1. Введение и обзор [299] 10.2. Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка [301] 10.3. Гиперболические, параболические и эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными. Характеристики [312] 10.4. Линейные уравнения математической физики. Частные решения [319] 10.5. Метод интегральных преобразований [329] ГЛАВА 11. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ 11.1. Вводные замечания [333] 11.2. Экстремумы функций одного действительного переменного [333] 11.3. Экстремумы функций двух и большего числа действительных переменных [334] 11.4. Линейное программирование, игры и смежные вопросы [338] 11.5. Вариационное исчисление. Максимумы и минимумы определенных интегралов [344] 11.6. Экстремали как решения дифференциальных уравнений: классическая теория [346] 11.7. Решение вариационных задач прямыми методами [356] 11.8. Задачи управления и принцип максимума [357] 11.9. Шаговые задачи управления и динамическое программирование [305] ГЛАВА 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ: СОВРЕМЕННАЯ (АБСТРАКТНАЯ) АЛГЕБРА И АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 12.1. Введение [363] 12.2. Алгебра моделей с одной определяющей операцией: группы [371] 12.3. Алгебра моделей с двумя определяющими операциями: кольца, поля и области целостности [374] 12.4. Модели, включающие в себя более одного класса математических объектов: линейные векторные пространства и линейные алгебры [375] 12.5. Модели, допускающие определение предельных процессов; топологические пространства [377] 12.6. Порядок [382] 12.7. Комбинации моделей: прямое произведение, топологическое произведение и прямая сумма [383] 12.8. Булевы алгебры [384] ГЛАВА 13. МАТРИЦЫ, КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ 13.1. Вводные замечания [390] 13.2. Алгебра матриц и матричное исчисление [390] 13.3. Матрицы со специальными свойствами симметрии [396] 13.4. Эквивалентные матрицы, собственные значения, приведение к диагональному виду и смежные вопросы [398] 13.5. Квадратичные и эрмитовы формы [401] 13.6. Матричные обозначения для систем дифференциальных уравнений (динамических систем). Возмущения и теория устойчивости Ляпунова [405] ГЛАВА 14. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ). ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЬСКНХ МОДЕЛЕЙ МАТРИЦАМИ 14.1. Введение. Системы отсчета и преобразования координат [414] 14.2. Линейные векторные пространства [415] 14.3. Линейные преобразования (линейные операторы) [419] 14.4. Линейные операторы в нормированном или гильбертовом пространстве. Эрмитовы и унитарные операторы [421] 14.5. Матричное представление векторов и линейных преобразований (операторов) [425] 14.6. Замена системы координат [427] 14.7. Представление скалярного произведения. Ортонормированные базисы [429] 14.8. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов [433] 14.9. Представления групп и смежные вопросы [443] 14.10. Математическое описание вращений [446] ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ 15.1. Введение. Функциональный анализ [456] 15.2. Функции как векторы. Разложения по ортогональным функциям [457] 15.3. Линейные интегральные преобразования и линейные интегральные уравнения [461] 15.4. Линейные краевые задачи и задачи о собственных значениях для дифференциальных уравнений [470] 15.5. Функции Грина. Связь краевых задач и задач о собственных значениях с интегральными уравнениями [480] 15.6. Теория потенциала [484] ГЛАВА 16. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ 16.1. Введение [494] 16.2. Абсолютные (истинные) тензоры и относительные тензоры (псевдотензоры) [493] 16.3. Тензорная алгебра: определение основных операций [499] 16.4. Тензорная алгебра. Инвариантность тензорных уравнений [501] 16.5. Симметричные и антисимметричные тензоры [502] 16.6. Локальная система базисных векторов (локальный базис) [504] 16.7. Тензоры в римановых пространствах. Ассоциированные тензоры [503] 16.8. Скалярное произведение векторов и связанные с ним понятия [507] 16.9. Тензоры ранга 2 в римановом пространстве [500] 16.10. Абсолютное дифференциальное исчисление. Коварнантное дифференцирование [510] ГЛАВА 17. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 17.1. Кривые на евклидовой плоскости [518] 17.2. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве [521] 17.3. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве [524] 17.4. Пространства с кривизной [533] ГЛАВА 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 18.1. Введение [539] 18.2. Определение и представление вероятностных моделей [539] 18.3. Одномерные распределения вероятностей [543] 18.4. Многомерные распределения вероятностей [550] 18.5. Функции от случайных величин. Замена переменных [559] 18.6. Сходимость по вероятности и предельные теоремы [561] 18.7. Специальные методы решения вероятностных задач [566] 18.8. Специальные распределения вероятностей [571] 18.9. Теория случайных процессов [581] 18.10. Стационарные случайные процессы. Корреляционные функции и спектральные плотности [589] 18.11. Типы случайных процессов. Примеры [596] 18.12. Действия над случайными процессами [603] ГЛАВА 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 19.1. Введение в статистические методы [607] 19.2. Статистическое описание. Определение и вычисление статистик случайной выборки [603] 19.3. Типовые распределения вероятностей [613] 19.4. Оценки параметров [615] 19.5. Выборочные распределения [618] 19.6. Проверка статистических гипотез [630] 19.7. Некоторые статистики, выборочные распределения и критерии для многомерных распределений [638] 19.8. Статистики и измерения случайного процесса [643] 19.9. Проверка и оценка в задачах со случайными параметрами. [647] ГЛАВА 20. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ 20.1. Введение [652] 20.2. Численное решение уравнений [652] 20.3. Системы линейных уравнений и обращение матриц. Собственные значения и собственные векторы матриц [662] 20.4. Конечные разности и разностные уравнения [608] 20.5. Интерполяция функций [675] 20.6. Аппроксимация функций ортогональными многочленами, отрезками ряда Фурье и другими методами [683] 20.7. Численное дифференцирование и интегрирование [695] 20.8. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений [701] 20.9. Численное интегрирование уравнений с частными производными, краевые задачи; интегральные уравнения [709] 20.10. Методы Монте-Карло [711] ГЛАВА 21. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ 21.1. Введение [720] 21.2. Элементарные трансцендентные функции [720] 21.3. Некоторые интегральные функции [730] 21.4. Гамма-функция и связанные с ней функции [739] 21.5. Биномиальные коэффициенты и факториальные многочлены. Многочлены и числа Бернулли [744] 21.6. Эллиптические функции, эллиптические интегралы и связанные с ними функции [748] 21.7. Ортогональные многочлены [767] 21.8. Цилиндрические функции, присоединенные функции Лежандра и сферические гармоники [777] 21.9. Ступенчатые функции и символические импульсные функции [790] Литература [796] Указатель важнейших обозначений [801] Предметный указатель [801] ПЕРЕЧЕНЬ ТАБЛИЦ Глава 1 1.10-1. Правильные многоугольники [47] 1.10-2. Тела вращения [48] 1.10-3. Пять правильных многогранников [49] 1.11-1. Решение плоских треугольников [50] 1.12-1. Решение сферических треугольников [54] Глава 2 2.4-1. Классификация кривых второго порядка [65] 2.4-2. Касательные, нормали, поляры и полюсы кривых второго порядка [68] 2.5-1. Эллипс, гипербола и парабола. Канонические уравнения и основные формулы [72] Глава 3 3.5-1. Классификация поверхностей второго порядка [90] 3.5-2. Стандартные (канонические) урашения и основные свойства невырожденных поверхностей второго порядка [94] Глава 4 4.5-1. Производные часто встречающихся функций [108] 4.5-2. Правила дифференцирования [111] 4.6-1. Свойства интегралов [114] 4.7-1. Некоторые часто встречающиеся пределы [130] 4.8-1. Суммы некоторых числовых рядов [135] 4.10-1. Действия со степенными рядами [144] 4.11-1. Коэффициенты Фурье и среднеквадратические значения периодических функций. [151] 4.11-2. Свойства преобразования Фурье [154] 4.11-3. Преобразования Фурье [155] 4.11-4. Косинус-преобразования Фурье [158] 4.11-5. Синус-преобразования Фурье [159] Глава 5 5.2-1. Свойства скалярного произведения [164] 5.2-2. Свойства векторного произведения [165] 5.3-1. Дифференцирование векторной функции скалярного аргумента [167] 5.5-1. Правила действий с оператором (?) [172] 5.5-2. Операции над скалярными функциями [174] 5.5-3. Операции над векторными функциями [174] 5.6-1. Теоремы, связывающие объемные и поверхностные интегралы [175] Глава 6 6.3-1. Соотношения между базисными векторами и координатами векторов в различных локальных системах отсчета [181] 6.4-1. Векторные соотношения в ортогональных координатах [184] 6.5-1. Векторные формулы в сферических и цилиндрических координатах [186] 6.5-2. Общие эллипсоидальные координаты (?), (?), (?) [189] 6.5-3. Координаты (?), (?), (?) вытянутого эллипсоида вращения [190] 6.5.-4. Координаты (?), (?), (?) сплюснутого эллипсоида вращения [191] 6.5-5. Координаты (?), (?), (?) эллиптического цилиндра [191] 6.5-6. Конические координаты (?), (?), (?) [192] 6.5-7. Пароболоидальные координаты (?), (?), (?) [192] 6.5-8. Параболические координаты (?), (?), (?) [143] 6.5-9. Координаты (?), (?), (?) параболического цилиндра [193] 6.5-10. Бицилиндрические координаты (?), (?), (?) [194] 6.5-11. Тороидальные координаты (?), (?), (?) [195] 6.5-12. Биполярные координаты (?), (?), (?) [195] Глава 7 7.2-1. Действительная и мнимая части, нули и особенности для наиболее часто встречающихся функций (формула) комплексного переменного (формула) [198] 7.9-1. Свойства отображения (формула) [218] 7.9-2. Примеры конформных отображений [219] 7.9-3. Конформные отображения некоторых областей D на единичный круг [226] Глава 8 8.3-1. Теоремы соответствия операций над оригиналами и изображениями [231] 8.4-1. Таблица преобразований Лапласа [235] 8.4-2. Таблица преобразований Лапласа для рациональных изображений F (s)=D1 (s)/D (s) [242] 8.6-1. Некоторые линейные интегральные преобразования, связанные с преобразованием Лапласа. 257 8.6-2. Преобразования Ганкеля [254] 8.7-1. Некоторые конечные интегральные преобразования [261] 8.7-2. Соответствие операций при 2-преобразовании [264] Глава 9 9.3-1. Функции Грина для линейных краевых задач [274] 9.3-2. Дополнительные формулы для гипергеометрических функций [281] 9.3-3. Дополнительные формулы для вырожденных гипергеометрических функций [233] Глава 10 10.2-1. Полные интегралы для некоторых специальных типов уравнений с частными производными первого порядка [301] 10.4-1. Важнейшие линейные дифференциальные уравнения математической физики [320] Глава 12 12.5-1. Некоторые пространства числовых последовательностей [380] 12.5-2. Некоторые пространства функций х(t), у (t) [381] 12.8-1. Истинностная таблица для булевой функции [389] Глава 13 13.2-1. Некоторые нормы матриц [391] Глава 14 14.7-1. Сравнение различных обозначений скаляров, векторов и линейных операторов [432] Глава 16 16.2-1. Определения тензорных величин наиболее распространенного типа, основанные на законе преобразования их компонент [497] 16.10-1. Дифференциальные инварианты, определенные в римановых пространствах [516] Глава 18 18.2-1. Вероятности логически связанных событий [541] 18.3-1. Числовые характеристики одномерных распределений вероятностей [545] 18.7-1. Перестановки и разбиения [567] 18.7-2. Сочетания и выборки [568] 18.7-3. Размещения в ячейках или расположения [568] 18.8-1. Вырожденное (причинное) распределение [571] 18.8-2. Гипергеометрическое распределение [571] 18.8-3. Биномиальное распределение [572] 18.8-4. Распределение Пуассона [574] 18.8-5. Геометрическое распределение [574] 18.8-6. Распределение Паскаля [574] 18.8-7. Распределение Пойа [575] 18.8-8. Плотность нормального распределения (стандартизованного) [577] 18.8-9. Интеграл вероятностей [578] 18.8.10. Функция ошибок [579] 18.8-11. Непрерывные одномерные распределения вероятностей [608] Глава 19 19.5-1. (?)-распределение с m степенями свободы [621] 19.5-2. (?)-распределение Стьюдента с m степенями свободы [622] 19.5-3. Распределение отношения дисперсий ((?)-распределение) и связанные с ним распределения [623] 19.5-4. (?)-распределение [625] 19.5-5. (?)-распределение Стьюдента [626] 19.5-6. (?)-распределение (распределение (?)) [627] 19.6-1. Некоторые критерии значимости, относящиеся к параметрам (?), (?) нормальной совокупности [633] 19.6-2. Доверительные границы для нормальной совокупности [634] 19.6-3. Критерии значимости для сравнения нормальных совокупностей [636] 19.8-1. Усредняющие фильтры [644] Глава 20 20.2-1. Таблица алгоритма разделенных разностей [657] 20.4-1. Краткая таблица z-преобразований и преобразований Лапласа от ступенчатых функций [673] 20.5-1. Интерполяционные формулы с центральными разностями [678] 20.5-2. Коэффициенты интерполяционных формул [680] 20.6-1. Многочлены Чебышева и степени х [687] 20.6-2. Приближения некоторых функций многочленами [688] 20.6-3. Некоторые приближения цилиндрических функций [690] 20.6-4. Приближения многочленами Чебышева [691] 20.6-5. Схема гармонического анализа на 12 ординат [692] 20.6-6. Разные приближения [694] 20.7-1. Квадратурные формулы Ньютона—Котеса, замкнутый тип [697] 20.7-2. Абсциссы и веса для квадратурных формул [699] 20.8-1. Некоторые методы Рунге—Кутта для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений [702] 20.8-2. Некоторые методы четвертого порядка типа «предсказание — коррекция» [705] Глава 21 21.2-1. Специальные значения тригонометрических функций [720] 21.2-2. Соотношения между тригонометрическими функциями различных аргументов [722] 21.3-1. Интегральный синус Si (х) [732] 21.3-2. S1, (х) и интегральный косинус Ci (х) [733] 21.3-3. Интегральная показательная функция [734] 21.4-1. Гамма-функция Г (х) [741] 21.5-1. Определение и свойства биномиальных коэффициентов [745] 21.6-1. Преобразование к нормальной форме Лежандра [754] 21.6-2. Преобразования эллиптических интегралов [753] 21.6-3. Преобразования полных эллиптических интегралов [759] 21.6-4. Полные эллиптические интегралы К и Е [760] 21.6-5. Периоды, нули, полюсы и вычеты эллиптических функций Якоби [762] 21.6-6. Специальные значения эллиптических функций Якоби [763] 21.6-7. Изменение переменной на четверть и половину периода [764] 21 6-8. Преобразования первого порядка эллиптических функций Якоби [766] 21.7-1. Ортогональные многочлены Лежандра, Чебышева, Лагерра и Эрмита [769] 21.7-2. Первые ортогональные многочлены [774] |
Формат: | djvu |
Размер: | 11948596 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 377 |
Открыть: | Ссылка (RU) |