Основы аналитической теории чисел, изд. 2
Автор(ы): | Карацуба А. Л.
06.10.2007
|
Год изд.: | 1983 |
Издание: | 2 |
Описание: | В книге на примере решеня ряда классических проблем излагаются основы аналитических методов теории чисел. Второе издание значительно отличается от первого: добавлена глава о целых точках, переработаны главы о дзета-функции ее применениях, даны указания к решению задач. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам, желающим творчески усвоить аппарат современной аналитической теории чисел. |
Оглавление: |
Обложка книги.
Предисловие [5]Обозначения [7] ГЛАВА I. Целые точки [9] § 1. Постановка задачи, вспомогательные утверждения и простейшие результаты [9] § 2. Связь проблем теории целых точек с тригонометрическими суммами [14] § 3. Теоремы о тригонометрических суммах [18] § 4. Целые точки в круге и под гиперболой [29] Задачи [34] ГЛАВА II. Целые функции конечного порядка [36] § 1. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса [36] § 2. Целые функции коночного порядка [41] Задачи [48] ГЛАВА III. Гамма-функция Эйлера [51] § 1. Определение и простейшие свойства [51] § 2. Формула Стерлинга [54] § 3. Бета-функция Эйлера и интеграл Дирихле [56] Задачи [59] ГЛАВ АIV. Дзета-функция Римана [61] § 1. Определение и простейшие свойства [61] § 2. Простейшие теоремы о пулях [67] § 3. Приближение конечной суммой [72] Задачи [72] ГЛАВА V. Связь между суммой коэффициентов ряда Дирихле и функцией, задаваемой этим рядом [75] § 1. Общая теорема [75] § 2. Асимптотический закон распределения простых чисел [78] § 3. Представление функции Чебышева в виде суммы по нулям дзета-функции [80] Задачи [82] ГЛАВА VI. Метод И. М. Виноградова в теории дзета-функции [84] § 1. Теорема о среднем значении модуля тригонометрической суммы [84] § 2. Оценка дзетовой суммы [94] § 3. Оценка дзета-функции вблизи единичной прямой [98] § 4. Теоретико-функциональная лемма [99] § 5. Новая граница нулей дзета-функции [100] § 6. Новый остаточный член в асимптотической формуле распределения простых чисел [102] Задачи [103] ГЛАВА VII. Плотность нулей дзета-функции и проблема распределения простых чисел в интервалах малой длины [106] § 1. Простейшая плотностная теорема [106] § 2. Простые числа и интервалах малой длины [111] Задачи [112] ГЛАВА VIII. L -ряды Дирихле [114] § 1. Характеры и их свойства [114] § 2. Определение L-рядов и их простейшие свойства [124] § 3. Функциональное уравнение [127] § 4. Нетривиальные пули; разложение логарифмической производной в ряд по нулям [131] § 5. Простейшие теоремы о нулях [132] Задачи [134] ГЛАВА IX. Простые числа в арифметических прогрессиях [137] § 1. Явная формула [137] § 2. Теоремы о границе нулей [139] § 3. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях [151] Задачи [155] ГЛАВА X. Проблема Гольдбаха [157] § 1. Вспомогательные утверждения [157] § 2. Круговой метод в проблеме Гольдбаха [158] § 3. Линейные тригонометрические суммы с простыми числами [165] § 4. Эффективная теорема [170] Задачи [175] ГЛАВА XI. Проблема Варинга [177] § 1. Круговой метод в проблеме Варинга [177] § 2. Оценка суммы Г. Вейля и асимптотическая формула в проблеме Варинга [190] § 3. Оценка G(n) [193] Задачи [196] Указания к решению задач [200] Таблица простых чисел <4070 и их наименьших первообразных корней [236] Литература [239] |
Формат: | djvu |
Размер: | 3809648 байт |
Язык: | RUS |
Рейтинг: | 142 |
Открыть: | Ссылка (RU) |