Элементарные методы в аналитической теории чисел

Автор(ы):	Гелфанд А. О., Линник Ю. В. 06.10.2007
Год изд.:	1962
Описание:	В настоящее время весьма многие положения теории чисел все еще распылены по научным журналам. В книге предпринята попытка систематизировать их, а также внести возможные упрощения. Здесь собраны элементарные методы в аддитивных задачах, в задачах счета целых точек внутри контуров, в теории распределения простых чисел и др.
Оглавление:	Обложка книги. Предисловие [6] Глава 1. Аддитивные свойства чисел. Метод Л.Г.Шнирельмана. Теорема Г.Манна. Теорема П.Эрдеша [9] § 1. Аддитивные свойства последовательностей [9] § 2. Теорема Г.Манна [12] § 3. Существенные компоненты. Теорема П. Эрдеша [19] Глава 2. Элементарное решение проблемы Варинга и проблемы Гильберта — Камке [23] § 1. О проблемах Варинга и Гильберта — Камке [23] § 2. Основная лемма в элементарном решении проблемы Варинга [24] § 3. Леммы о линейных уравнениях [26] § 4. Доказательство основной леммы [34] § 5. Дальнейшие оценки (?) [37] § 6. Окончательные доказательства [41] § 7. Постановка проблемы Гильберта — Камке [43] § 8. Последовательности целочисленных векторов и их плотности [45] § 9. Несколько лемм [46] § 10. Доказательство основной леммы [50] Глава 3. Проблема распределения простых чисел [57] § 1. Числовые функции и связи между ними. Оценка числа простых в отрезке натурального ряда [57] § 2 Теорема Дирихле о бесконечности простых в арифметической прогрессии [61] § 3. Основные неравенства для оценки числа простых в натуральном ряде [66] § 4. Основные неравенства для оценки числа простых в прогрессиях [78] § 5. Доказательство предельных теорем для распределения простых в натуральном ряде и прогрессиях [82] § 6. О простых числах в последовательностях, несколько более общих, чем прогрессии [89] Глава 4. Элементарный вывод закона распределения простых гауссовых чисел. Одна теорема о почти простых гауссовых числах [97] § 1. Введение [97] § 2. Несколько вспомогательных формул [99] § 3. Доказательство формулы для (формула) [102] § 4. Рекуррентная оценка остаточного члена [107] § 5. «Островки» с малыми значениями (формула) [113] § 6. Доказательство теоремы [119] § 7. Одна теорема о почти простых гауссовых числах [124] Глава 5. Решето Эратосфена [126] § 1. «Двойное прямоугольное решето» [126] § 2. Решето Вшто Бруна [131] Глава 6. Метод Атле Сельберга [148] § 1. Оценки А. Сельберга [148] § 2. Теорема Шнирельмана [157] Глава 7. О распределении дробных частей числовых последовательностей [161] § 1. Постановка вопроса [161] § 2. Лемма о разностях [162] § 3. Лемма о неполной системе вычетов [167] § 4. Сравнение двух сумм [169] § 5. Элементарный вывод И. М. Виноградова некоторых теорем о последовательности простых чисел [172] § 6. Доказательство теоремы [183] Глава 8. Счет целых точек в контурах 187 § 1. Постановка задачи. Характерные проблемы [187] § 2. Формулировка теоремы И.М.Виноградова [190] § 3. Применение формулы Н.Я.Сонина [200] § 4. Обобщение теоремы 8.2.1 [201] § 5. Распространение на замкнутый контур [204] Глава 9. О распределении степенных вычетов [206] § 1. Одна теорема И.М.Виноградова [206] § 2. Доказательство теоремы 9.1.1 [212] § 3. Другие элементарные теоремы о распределении характеров. Нерешенные проблемы [214] § 4. Элементарные выводы из неэлементарной теоремы [220] Глава 10. Элементарное доказательство теоремы Хассе [231] § 1. Постановка задачи [231] § 2. Сложение решений [232] § 3. Основная конструкция [235] § 4. Вывод теоремы из основной леммы [237] § 5. Доказательство основной леммы [238] Глава 11. Элементарное доказательство теоремы К.Л.Зигeля [244] § 1. Формулировка теоремы. Средства доказательства [244] § 2. Леммы [245] § 3. Доказательство I основной леммы [248] § 4. Продолжение доказательства. Другие леммы [252] § 5. II основная лемма. Завершение доказательства [258] Глава 12. Трансцендентность некоторых классов чисел [261] § 1. Вспомогательные предложения [261] § 2. Общие теоремы о трансцендентности (?) и (?) при алгебраических и действительных (?), (?), (?) [265] Литература [270]
Формат:	djvu
Размер:	4234165 байт
Язык:	RUS
Рейтинг:	149


Открыть:	Ссылка (RU)