Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2

Автор(ы):Феллер В.
06.10.2007
Описание: Перевод переработанного автором издания содержит систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными). Второй том посвящен непрерывным распределениям. Вместе с первым томом он составляет прекрасное учебное руководство, в котором очень удачно сочетаются и принципиальные основы, и важнейшие приложения теории вероятностей.
Оглавление:
Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2 — обложка книги. Обложка книги.
Предисловие к русскому изданию [5]
Предисловие [8]
Глава 1. Показательные и равномерные плотности [13]
  § 1. Введение [13]
  § 2. Плотности. Свертки [16]
  § 3. Показательная плотность [21]
  § 4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский процесс [24]
  § 5. Устойчивость неудач [29]
  § 6. Времена ожидания и порядковые статистики [32]
  § 7. Равномерное распределение [36]
  § 8. Случайные разбиения [40]
  § 9. Свертки и теоремы о покрытии [42]
  § 10. Случайные направления [46]
  § 11. Использование меры Лебега [51]
  § 12. Эмппрические распределения [55]
  § 13. Задачи [58]
Глава II. Специальные плотности. Рандомизация [64]
  § 1. Обозначения и определения [64]
  § 2. Гамма-распределения [66]
  § 3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределениями [67]
  § 4. Некоторые распространенные плотности [69]
  § 5. Рандомизация и смеси [74]
  § 6. Дискретные распределения [76]
  § 7. Бесселевы функции и случайные блуждания [79]
  § 8. Распределения на окружности [83]
  § 9. Задачи [86]
Глава III. Многомерные плотности. Нормальные плотности и процессы [89]
  § 1. Плотности [89]
  § 2. Условные распределения [95]
  § 3. Возвращение к показательному и равномерному распределениям [98]
  § 4. Характеризация нормального распределения [102]
  § 5. Матричные обозначения. Матрица ковариаций [106]
  § 6. Нормальные плотности и распределения [108]
  § 7. Стационарные нормальные процессы [114]
  § 8. Марковские нормальные плотности [122]
  § 9.Задачи [128]
Глава IV. Вероятностные меры и пространства [132]
  § 1. Бэровские функции [132]
  § 2. Функции интервалов и интегралы в (?) [135]
  § 3. Вероятностные меры и пространства [142]
  § 4. Случайные величины. Математические ожидания [145]
  § 5. Теорема о продолжении [149]
  § 6. Произведения пространств. Носледовательности независимых случайных величин [153]
  § 7. Нулевые множества. Нополнение [158]
Глава V. Вероятностные распределения в (?) [160]
  § 1. Распределения и математические ожидания [161]
  § 2. Предварительные сведения [170]
  § 3. Плотности [174]
  § За. Сингулярные распределения [177]
  § 4. Свертки [179]
  § 5. Симметризация [186]
  § 6. Интегрирование по частям. Существование моментов [189]
  § 7. Неравенство Чебышева [191]
  § 8. Дальнейшие неравенства. Выпуклые функции [192]
  § 9. Простые условные распределения. Смеси [196]
  § 10. Условные распределения [200]
  § 10а. Условные математические ожидания [203]
  § 11. Задачи [206]
Глава VI. Некоторые важные распределения и процессы [210]
  § 1. Устойчивые распределения в (?) [210]
  § 2. Примеры [216]
  § 3. Безгранично делимые распределения в (?) [220]
  § 4. Процессы с независимыми прпращениями [224]
  § 5. Обобщенные пуассоновские процессы и задачи о разорении [228]
  § 6. Процессы восстановления [230]
  § 7. Примеры и задачи [234]
  § 8. Случайные блуждания [240]
  § 9. Процессы массового обслуживания [244]
  § 10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания [252]
  § 11. Общие марковские цепи [258]
  § 12. Мартингалы [265]
  § 13. Задачи [272]
Глава VII. Законы больших чисел. Применения в анализе [275]
  § 1. Основная лемма. Обозначения [275]
  § 2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции [278]
  § 3. Проблемы моментов [280]
  § 4. Применение к симметрично зависимым, случайным величинам [283]
  § 5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы [286]
  § 6. Формулы обращения для преобразования Лапласа [288]
  § 7. Законы больших чисел для одинаково распределенных случайных величин [290]
  § 8. Усиленный закон больших чисел для мартингалов [295]
  § 9.Задачи [300]
Глава VIII. Основные предельные теоремы [302]
  § 1. Сходимость мер [302]
  § 2. Специальные свойства [307]
  § 3. Распределения как операторы [311]
  § 4. Центральная предельная теорема [315]
  § 5. Бесконечные свертки [324]
  § 6. Теоремы о выборе [325]
  § 7. Эргодические теоремы для цепей Маркова [330]
  § 8. Правильно меняющиеся функции [334]
  § 9. Асимптотические свойства правильно меняющихся функций [339]
  § 10. Задачи [344]
Глава IX. Безгранично делимые распределения и полугруппы [349]
  § 1. Общее знакомство с темой [349]
  § 2. Полугруппы со сверткой [352]
  § 3. Подготовительные леммы [356]
  § 4. Случай конечных дисперсий [358]
  § 5. Основная теорема [361]
  § 6. Пример: устойчивые полугруппы [366]
  § 7. Схемы серий [369]
  § 8. Области притяжения [373]
  § 9. Различные распределения. Теорема о трех рядах [378]
  § 10. Задачи [381]
Глава X. Марковские процессы и полугруппы [383]
  § 1. Псевдопуассоновский тип [384]
  § 2. Вариант: линейные прпращения [387]
  § 3. Скачкообразные процессы [389]
  § 4. Диффузионные процессы в (?) [394]
  § 5. Прямое уравнение. Граничные условия [400]
  § 6. Диффузия в многомерном случае [407]
  § 7. Подчиненные процессы [408]
  § 8. Марковские процессы и полугруппы [413]
  § 9. «Показательная формула» в теории полугрупп [417]
  § 10. Производящие операторы. Обратное уравнение [420]
Глава XI Теория восстановления [423]
  § 1. Теорема восстановления [423]
  § 2. Уравнение (формула) [429]
  § 3. Устойчивые процессы восстановления [431]
  § 4. Уточнения [436]
  § 5. Центральная предельная теорема [438]
  § 6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы [440]
  § 7. Применения [444]
  § 8. Существование пределов в случайных процессах [446]
  § 9. Теория восстановления на всей прямой [448]
  § 10. Задачи [453]
Глава XII. Случайные блуждания в (?) [456]
  § 1. Обозначения и соглашения [457]
  § 2. Двойственность [461]
  § 3. Распределение лестничных высот Факторизация Винера—Хопфа [466]
  § 4. Примеры [472]
  § 5. Применения [477]
  § 6. Одна комбинаторная лемма [480]
  § 7. Распределение лестничных моментов [481]
  § 8. Закон арксинуса [484]
  § 9. Различные дополнения [489]
  § 10. Задачи [491]
Глава ХIII. Преобразование Лапласа. Тауберовы теоремы. Резольвенты [495]
  § 1. Определения. Теорема непрерывности [495]
  § 2. Элементарные свойства [500]
  § 3. Примеры [502]
  § 4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения [504]
  § 5. Тауберовы теоремы [508]
  § 6. Устойчивые распределения [514]
  § 7. Безгранично-делимые распределения [516]
  § 8. Многомерный случай [519]
  § 9. Преобразования Лапласа для полугрупп [520]
  § 10. Теорема Хилле—Иосида [526]
  § 11. Задачи [530]
Глава XIV. Применение преобразования Лапласа [534]
  § 1. Уравнение восстановления: теория [534]
  § 2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры [536]
  § 3. Предельные теоремы, включающие распределения арксинуса [539]
  § 4. Периоды занятости и соответствующие ветвящиеся процессы [542]
  § 5. Диффузионные процессы [544]
  § 6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания [549]
  § 7. Дифференциальные уравнения Колмогорова [553]
  § 8. Пример: чистый процесс размножения [559]
  § 9. Вычисление Р(?) и времен первого прохождения [569]
  § 10. Задачи [566]
Глава XV. Характеристические функции [569]
  § 1. Определение. Основные свойства [569]
  § 2. Специальные плотности. Смеси [573]
  § 3. Единственность. Формулы обращения [579]
  § 4. Свойства регулярности [584]
  § 5. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых [588]
  § 6. Условие Линдеберга [592]
  § 7. Характеристические функции многомерных распределений [596]
  § 8. Две характеризации нормального распределения [600]
  § 9. Задачи [603]
Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельной теоремой [607]
  § 1. Обозначения [608]
  § 2. Асимптотические разложения для плотностей [609]
  § 3. Сглаживание [613]
  § 4. Асимптотические разложения для распределений [616]
  § 5. Теорема Берри—Эссеена [620]
  § 6. Большие отклонения [622]
  § 7. Различно распределенные слагаемые [626]
  § 8. Задачи [630]
Глава XVII. Безгранично делимые распределения [632]
  § 1. Теорема о сходимости [632]
  § 2. Безгранично делимые распределения [638]
  § 3. Примеры. Специальные свойства [644]
  § 4. Устойчивые характеристические функции [648]
  § 5. Области притяжения [652]
  § 6. Устойчивые плотности [657]
  § 7. Схема серий [659]
  § 8. Класс L [663]
  § 9. Частичное притяжение. «Универсальные законы» [666]
  § 10. Бесконечные свертки [669]
  § 11. Многомерный случай [670]
  § 12.Задачи [671]
Глава ХVIII. Применение методов Фурье к случайным блужданиям [675]
  § 1. Основное тождество [675]
  § 2. Конечные интервалы. Вальдовская аппроксимация [678]
  § 3. Факторизация Винера—Хопфа [681]
  § 4. Обсуждение результатов Применения [684]
  § 5. Уточнения [687]
  § 6. Возвращения в нуль [689]
  § 7. Критерии возвратности [690]
  § 8. Задачи [693]
Глава XIX Гармонический анализ [695]
  § 1. Равенство Парсеваля [695]
  § 2. Положительно определенные функции [697]
  § 3. Стационарные процессы [700]
  § 4. Ряды Фурье [703]
  § 5. Формула суммирования Пуассона [707]
  § 6. Положительно определенные последовательности [710]
  § 7. (?)-теория [713]
  § 8. Случайные процессы и стохастические интегралы [719]
  § 9. Задачи [726]
Предметный указатель [736]
Именной указатель [744]
Формат: djvu
Размер:15422536 байт
Язык:RUS
Рейтинг: 195 Рейтинг
Открыть: Ссылка (RU)