Интегрирование алгебраических функций
| Автор(ы): | Дэвенпорт Г.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 1985 |
| Описание: | Книга английского математика содержит замкнутое и подробное описание новых алгоритмов аналитического интегрирования. В частности, в ней представлены известные результаты Риша. Излагаются теоретические основы таких алгоритмов, включающие большой объем сведений из алгебраической геометрии, приведены новые результаты. Для программистов и математиков, для студентов и аспирантов математических специальностей. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
От автора [9] Глава 1. Введение [11] Компьютерное интегрирование вообще [11] План книги (1) [12] Пример [13] План книги (2) [13] Теоретические ограничения [15] Краткий обзор предшествующих работ [16] Учет машинного времени [17] Глава 2. Алгебраические вычисления [19] Алгебраические соотношения [19] Единственность алгебраических выражений [21] Представление алгебраических выражений [23] Соображения, связанные с реализацией [25] Алгебраическая геометрия [26] Разложения Пюизо [28] Структуры данных для плейсов [28] Вычисление разложений Пюизо [30] Дивизоры [31] Дифференциалы [32] Глава 3. Алгоритм Коутса [34] Введение [34] Описание алгоритма [35] Доказательство корректности алгоритма. Шаги [1]—[3] [39] Доказательство корректности алгоритма. Шаги [4]—[5] [42] Обобщения [43] Алгоритм Коутса и дифференциалы [43] Реализация [49] Выводы [50] Глава 4. Теорема Риша [61] Введение [51] Дифференциальная алгебра [52] Теорема Риша [54] Доказательство теоремы Риша [57] Алгебраическая часть [60] Частичный алгоритм [62] Соображения эффективности [63] Глава 5. Задача о дивизорах с кручением [64] Введение [64] Эллиптические кривые [65] Результат Мазура [69] Приложение исследований Мазура [70] Метод Кэли [71] Якобиевы многообразия [73] Глава 6. Операторы Гаусса — Маиина [75] Введение [75] Пример [76] Уравнения Пикара — Фукса [78] Операторы Пикара — Фукса как гомоморфизмы [80] Дивизоры конечного порядка [81] Реализация [84] Специальные значения параметров [86] Глава 7. Эллиптические интегралы. Окончание [90] Поля алгебраических чисел [90] Эллиптические кривые [92] Теория Лютца — Нагеля [93] Точка зрения Харди [96] Реализация [98] Глава 8. Кривые над полями алгебраических чисел [101] Произвольный род [101] Хорошая редукция [102] Кручение над конечными полями [104] Пример [106] Вычислительные соображения [108] Пример над алгебраическими полями [109] Глава 9. Выводы [112] Состояние теории [112] Состояние реализации [112] Необходимые дополнительные процедуры [114] Выводы для системы алгебраических вычислений [118] Будущие теоретические исследования [120] Расширение иа трансцендентные функции [121] Виды неинтегрируемости [124] Резюме [125] Приложение 1. Изменения, внесенные в систему REDUCE-2 [126] 1. Распечатка [126] 2. Дифференцирование [127] 3. Наибольшие общие делители [128] 4. Алгебраические выражения [129] 5. Разложение на множители [130] 6. Единственность алгебраических выражений [131] Приложение 2. Примеры [132] Пример 1. Простое логарифмическое выражение [132] Пример 2. 1/SQRT(формула) [133] Пример 3. Пример с кручением [137] Пример 4. Модулярная кривая [139] Пример 5. Интеграл Чебыщева [142] Пример 6. Вложенные выражения [153] Пример 7. Логарифмически неинтегрируемая функция [154] Пример 8. Сумма двух функций [163] Приложение 3. Алгоритмы работы с алгебраическими выражениями [167] Литература [174] Предметный указатель [186] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 2063551 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
193
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |