Численные методы I. Исследование функций
| Автор(ы): | Буслов В. А., Яковлев С. Л.
06.10.2007
|
| Год изд.: | 2001 |
| Описание: | Курс лекций состоит из двух частей. Настоящая первая часть посвящена численным аппроксимациям функций и, связанным с этим вопросам дифференцирования и интегрирования, вторая — решению уравнений, в том числе и дифференциальным. Издание представляет собой изложение вводных лекций по численным методам, читавшихся на протяжении ряда лет авторами в первом семестре II курса физического факультета СПбГУ. С этим связано ограничение материала вошедшего в учебник, поскольку ко второму курсу студенты еще не обладают достаточной математической подготовкой, необходимой для реализации многих численных методов. В частности, не освещены вопросы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных, некорректных задач и ряда других, относящихся к численным методам, преподаваемым на IV курсе физического факультета. Тем не менее некоторые вопросы вводного курса численных методов требуют предварительных знаний, выходящих за рамки объема математических сведений, получаемых студентами на I-м и даже II-м курсе, поэтому авторы сочли как необходимым, так и возможным, включить в соответствующих местах базовые сведения из функционального анализа и математической физики, чтобы сделать изложение материала в разумных пределах независимым от априорных знаний читателя. В пособии принята нумерация формул по главам. Приведенная библиография частично представляет собой источник справочного материала, но, в основном, рассчитана на дальнейшее изучение численных методов. |
| Оглавление: |
Обложка книги.
2. Аппроксимации функций [8] 2.1. Интерполяция [8] 2.1.1. Задача интерполяции [8] 2.1.2. Чебышевские системы функций [8] 2.1.3. Интерполяция многочленами [9] 2.1.4. Погрешность интерполяции [13] 2.1.5. Оценка (формула) [14] 2.1.6. Сходимость интерполяции. Примеры [14] 2.1.7. Сплайны [16] 2.2. Аппроксимации Паде [22] 2.2.1. "Наивный "подход [22] 2.2.2. Детерминантное Представление полиномов Паде [24] 2.2.3. Аппроксимации Паде в бесконечно удаленной точке [26] 3. Численное дифференцирование [29] 3.1. Дифференцирование интерполяционного полинома [29] 3.2. Конечные разности [30] 3.2.1. Оператор (?) и обобщенная степень [33] 3.2.2. Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов [33] 4. Численное интегрирование [35] 4.1. Наводящие соображения [35] 4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса [36] 4.2.1. Случай равноотстоящих узлов [37] 4.2.2. Оценка погрешности квадратурных формул Ньютона-Котеса [38] 4.3. Формулы Гаусса-Кристофеля [38] 4.3.1. Пределы алгебраической степени точности [38] 4.3.2. Ортогональные полиномы [39] 4.3.3. Свойства ортогональных полиномов [41] 4.3.4. Примеры ортогональных полиномов [43] 4.3.5. Погрешность квадратурных формул [43] 4.4. Примеры квадратурных формул [44] 4.4.1. Число узлов L=1 [44] 4.4.2. Число узлов L=2 [45] 4.4.3. Число узлов L=3 [45] 4.5. Составные квадратурные формулы [46] 4.5.1. Сходимость квадратурных формул [46] 4.6. Другие формулы [48] 4.6.1. Сплайн-квадратура [48] 4.6.2. Формулы Филона [48] 4.6.3. Составные формулы Филона [49] 5. Поиск минимума [50] 5.1. Случай одной переменной [50] 5.1.1. Метод золотого сечения [50] 5.1.2. Метод парабол [51] 5.2. Функции многих переменных [52] 5.2.1. Координатный спуск [52] 5.2.2. Наискорейший спуск [53] 5.2.3. Метод сопряженных направлений [53] |
| Формат: | djvu |
| Размер: | 3697985 байт |
| Язык: | RUS |
| Рейтинг: |
152
|
| Открыть: | Ссылка (RU) |